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1、2020 北京门头沟区高三一模数学文科数学文史类2018.3本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷l 至 2 页，第二卷 3 至 5 页，共150 分。考试时刻 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试终止后，将本试卷和答题卡一并回交。第一卷(选择题 40 分)一、选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 设全集 U=1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 ，集合 A2 ， 3， 4，5 ， B2 ，4， 6， 8 ，那么集合 ACU B 等于 A 3 ， 5B 1 ， 2， 3， 4， 5，7 C 6
2、 ， 8D 1 ， 2，4， 6， 7，82.向量a (2,3) ,b( x,6)，那么 x9a / b的”是 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.等差数列 an 中， a13 , a39 ，假设 ak243 ，那么 k 等于 A 79 B 80 C 81D 824.函数 f ( x)2 x( x0) ，假设 f (x0 )1 ，那么 x0等于x 2( x0) A 1 或 0 B 0 C0 或 1D 15. 一个三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的体积是 A 4 B 423 C 8322 D 8正视图左视图76. sin cos等于, (0,
3、) ，那么 tan A 121312C 5 B55127. 执行如右图所示的程序框图，输出的结果 S 等于 A 5 B 7 C 9 D 138. 集合 A a , b, c ， B1,0 ,1 ，定义：f 是一个确定的对应关系，假如x A ,yB 使 yf ( x) ，且 y 唯独确定，那么就称f 是集合 A 到 B 的一个映射那么满足f (a)f (b)f ( c) 0 的映射 f 的个数是2俯视图5 D12开始n=1 ，S=1S=S+2nn= n+1否n 3是输出 S终止 A 10 B 9C 8 D 7第二卷 非选择题110 分二、填空题：此题共6 小题，每题5 分，共 30 分9. 复数
4、 (34i ) i 的模等于10.ABC 中，A120， AB4,AC2 ，那么 BC11.假设直线 yk( x1) 与圆 x 2y 22x0 相切，那么 k12.等比数列 an 中， a1a2 a3 16 ， a2a3a432 ，那么公比 q13.在某次摸底考试中，频率 /组距随机抽取 100 个人的成绩，0.02频率分布直方图如右图，假设参加考试的共有4000 人，那么分数在 90 分以上的0.01250.01人数约为人，假设以区间的中点值作为代表，0.0050.0025那么本次考试的平均分约为 0507090110130150 分数14.假设 a 0,3, b0,2，函数f ( x) x
5、22axb2 有零点的概率为三、 解答题：此题共6 小题，共 80分，解承诺写出文字讲明，演算步骤或证明过程。15.本小题总分值13 分向量 a(cos x, sin x) ,b(cosx,sin x) f (x) a b ，求 f (假设) ；8 g( x)f ( x) 2 sin x cos x ，求 g(x) 的周期和最小值16. 本小题总分值 13 分函数 f ( x) x32x2x 1 求f (x) 在 x0 处的切线方程；求f (x) 在区间 0, 2 上的最大值和最小值17. 本小题总分值13 分D1C1如图，在正四棱柱ABCD A1 B1 C1 D1 中，A1B1棱长 AA1
6、2 ,AB 1， E 是 AA1 的中点求证：A1C / 平面 BDE ；E求点A 到平面 BDE 的距离DCAB18. 本小题总分值 13 分春运期间，火车站要对5 节车厢进行编组，其中1、2 号为卧铺车厢， 3 号为餐车车厢， 4、5 号为硬座车厢。 编组规那么是： 卧铺车厢不能分开，硬座车厢也不能分开，卧铺车厢与硬座车厢之间必须用餐车车厢隔开咨询恰好按照车号排序的编组概率是多少？卧铺车厢在前，硬座车厢在后的编组概率是多少？19. 本小题总分值 14 分数列 an 中， a11， Sn 是 an 的前 n 项和，且 Sn 1Snn ， nN * 求数列 an 的通项公式；假设 bn1，求数
7、列 bn 的通项公式；Sn 11 III 假设 cnn 2a n 1，求数列 cn 的前 n 项和 Tn 20. 本小题总分值 14 分定点 A(0,0) ，动点 B 满足 | AB |5 ，线段 AB 与圆： x 2y 29 交于点 P ，过点 B 作直线 l 垂直于 x 轴，过点 P 作 PQl ，垂足为 Q 求动点B 的轨迹方程；求点 Q 的轨迹方程； III 过点 A 作直线 m，与点 Q 的轨迹交于M、N 两点，C 为点 Q 的轨迹上不同于M、N 的任意一点，咨询kCMkCN 是否为定值，假设是，求出该值；假设不是，请讲明理由考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效门头沟区 20
8、18 年高三年级抽样测试数学文史类标准答案及评分标准一、 ：此 共8 小 ，每 5 分，共 40 分 号12345678答案ADCABBDA二、填空 ：此 共6 小 ，每 5 分，共 30 分 号91011121314答案52322600279733三、解答 ：此 共6 小 ，共80 分，解承 写出文字 明，演算步 或 明 程15.此 13 分向量 a (cos x, sin x) ,b(cos x,sin x)假 f (x)ab ，求 f ()8 g( x)f ( x)2 sin x cos x ，求 g(x) 的周期和最小 解： f (x)a bcos2 x sin 2 xcos2x 4
9、分f ( ) cos2 6 分428 g( x)f ( x)2 sin x cos xcos2x sin 2x 2 sin(2x) 9 分24 10 分g(x) 的周期 T2当 sin(2x)1 ，函数 g (x) 有最小 2 13 分416. 此 13 分函数 f ( x) x32 x 2x 1求f ( x) 在 x0 的切 方程求 f ( x)在区 0,2上的最大 和最小 解： f (x)3x 24x1 2 分f (0) 1，切点坐 (0,1) 3 分切 斜率 kf(0)1 4 分f ( x) 在 x0 的切 方程 y1x 即 xy 1 0 6 分令 f( x)0，解得 x1或 x1 8
10、分3在区 0,2上 x、f( x)、f (x) 的关系如下表 10 分x0(0, 1 )1(1 ,1)1(1,2)2333f (x)00f ( x)1极大 31极小 1327因此f ( x) 在区 0,2 上的最大 是3最小 是1 13 分17. 此 13 分D1C1如 ，在正四棱柱ABCD A1 B1 C1 D1 中，A1B1棱 AA1 2 ,AB 1， E 是 AA1 的中点。求 ：A1C / 平面 BDEE求点A 到平面 BDE 的距离HDCOAB 明： AC ，交 BD 于 O ， OE 1 分正四棱柱 ABCDA1 B1C1 D 1 中，底面 ABCD 是正方形点 O 是 AC 的中
11、点 2 分又 E 是 AA1 的中点OE 是AA1C 的中位 OE / A1C 4 分OE平面 BDE ， A1C平面 BDE ，A1C / 平面 BDE 6 分解： 点A 作 AHOE ，垂足 H 7 分正四棱柱 ABCDA1 B1C1 D 1 中，底面 ABCD 是正方形BDAC ， A1 A平面 ABCDA1 ABD又A1 AAC ABD 平面 A1 ACBD AH又 AHOE ， BDOE EAH平面 BDE在 Rt OAE 中， AE1A1 A1 ， OA2AB2，222OEAE 2OA 26 8 分 9 分 10 分 11 分2AE OA33 13 分AH3即点 A 到平面 BDE
12、 的距离是OE318. 此 13 分春运期 ，火 站要 5 行 ，其中 1、2 号 卧 ， 3 号 餐 ， 4、5 号 硬座 。 那么是： 卧 不能分开，硬座 也不能分开，卧 与硬座 之 必 用餐 隔开。咨 恰好按照 号1 至 5 排序的 概率是多少？卧 在前，硬座 在后的 概率是多少？解：依照 意， 的 果一共有8 种可能： 1， 2，3， 4， 5， 1， 2， 3， 5，4， 2， 1， 3， 4，5， 2， 1， 3， 5， 4， 5， 4， 3，2， 1，5， 4， 3，1， 2， 4， 5， 3， 2，1， 4， 5， 3， 1， 2 8 分1 10 分恰好按照 号 1 至 5 排
13、序的 概率是 P841 13 分卧 在前，硬座 在后的 概率 2819. 此 14 分数列 an 中， a1 1， Sn 是 an 的前 n 和，且 Sn 1 Snn ， n N * 。求数列 an 的通 公式假 bn1，求数列 bn 的通 公式Sn 11 III 假 cnn2a n 1，求数列 cn 的前 n 和 Tn解：由 Sn 1Snn ， n N * 得 an 1 Sn 1 Sn n1n1 3 分因此 an1n2n由 S1a11， Sn 1 Snn ，利用叠加法得Snn(n 1)12 6 分bn12 8 分1n(n1)Sn1 III cn2a n 1n2n 9 分nTn1 2 2 22
14、3 23(n 1) 2n 1n 2n2Tn1 222 23( n 2) 2n 2(n 1) 2nn 2n 1得Tn22232nn 2n 12 2n2n 2n 1212Tn(n 1) 2n 12 14 分20. 此 14 分定点 A(0,0)， 点 B 足 | AB |5 ， 段 AB 与 ： x2y 29 交于点 P ， 点 B作直 l 垂直于x ， 点 P 作 PQl ，垂足 Q ，求 点B 的 迹方程求点 Q 的 迹方程。 III 点 A 作直 m，与点 Q 的 迹交于M、N 两点，C 点 Q 的 迹上不同于M、N 的任意一点，咨 kCMkCN 是否 定 ，假 是，求出 ；假 不是， 明理
15、由。解：依照 意 点B 的 迹方程是 x 2y 225 2 分 Q( x, y) ， B(5 cos,5sin ) ， P(3cos ,3sin) ， 4 分x5 cos 6 分依照 意有3siny点 Q 的 迹方程 x 2y 21 8 分259III C (x, y) ，由 x 2y 21 是中心 称 形， M (x0 , y0 ) ，N ( x0 , y0 )259kCMy y0 ， kCNyy0 ， 10 分xx0xx0kCMkCNy 2y02 11 分x2x02又点 M、 C 都在 x2y21上，259x2y212222因此259xx0y9y00x02y02125259y2y0225即 kCMkCN25 是一个定 。 14 分x2x0299注：以上解答 假 有其它解法 按步 相 分