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1、第四章图形的相似1 成比例线段（二）山东省青岛实验初级中学刘涛一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片， 列举了许多现实生活中的情境， 认识了线段的比的知识， 知道了选用同一单位长度量线段的长度， 从而求出两条线段的比。 也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题， 并通过图片创设的问题情境， 重现了现实生活中的比例模型， 初步掌握了解决有关比的问题的方法。 在这个基础上， 进一步来学习成比例线段的有关性质， 学生不会感到陌生， 反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图
2、片， 如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点， 教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上， 进一步提出了本节课的具体要求： 理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 学好了本节课， 既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。 在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段； 理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角
3、度提出问题、 分析问题和解决问题的能力。 学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识， 体会数学与现实生活的密切联系。教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。教学难点：运用比例的
4、基本性质解决有关问题。三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。第一环节：温故知新活动内容：复习： (1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ，你可以得到 m 的值吗？ n 呢？nm活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。第二环节：探究新知活动内容：(1) 如 图 ， 已 知BDCE1， 你 能 求 出BD ADCE AEADAE2ADAE的值吗？如果 ABAB,那么 ABBDAC CE 有怎么样的关系？在求解过
5、BCCEBDCE程中，你有什么发现？已知， a，b，c，d，e，f 六个数。如果 ac ,那么 abcd 和 a bc d 成立吗？为什么？bdbdbdAB , BC , CD, ADABBCCDAD(2) 如 图 ， HE EF FGHG的 值 相 等 吗 ？ HEEFFGHG的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知， a，b，c，d，e，f 六个数。如果 ace (b d f0),那么 acea 成立吗？为什么？bdfbdfb合比性质：如果ac , 那么 abcd .bdbd等比性质：如果acm (bdn 0), 那么 acma .bdnbdnb活动目的：每一个知识点的学习， 都需要
6、在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。注意事项：1、合比性质有两种形式：如果 ac ，那么 abb cd ；如果 ac ，bddbd那么 abcd ，要灵活应用。bd2、要强调等比性质中，分母b+d+,+n0 。第三环节：知识应用活动内容：例题：(1)、已知 a2, 求 ab 与 a - b ；b3bb(2)、在 ABC 与 DEF 中，若 ABBCCA3 ,且 ABC 的周长为 18cm，DEEFFD4求DEF 的周长。活动目的：学到的知识要会应用升华， 在这个环节中， 让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生
7、互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。 让学生会主动学习， 遇到问题，要善于分析思考。注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。第四环节：随堂练习活动内容：1、已知 ac2 (b d0), a c 的值。bd3b d2、小明认为 :(1)、如果acab，）那么ac（bd0 c d0 .b ad c( 2)、如果 ab cd.那么 ac .bdbd这两个结论正确吗？为什么？活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。注意事项：选用的练习题不能太多， 必须是具有典型意义的， 这里选的
8、两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。第五环节：巩固提高：活动内容：1、若 xy17 , 则 x_y9y2、若 a1 ,则 3ab 的值为 _b42b3、已知：abc .357求（1）a bc 的值（ 2）a 2b3c的值bac4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算 ABC 与 EDC 的周长比。活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。第六环节：知识回顾活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力， 也学会了运用比例线段
9、的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。活动目的：复习比例的基本性质， 合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。第七环节：布置作业略。巩固升华本节课所学的知识。学法指导通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。1、要根据学生实际合理的使用教材：线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、 地图的绘制、 照片的缩放等。学生在前一节课的学习中， 已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学
10、时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容， 接着利用课本引例引入新课。 教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。2、学生是学习的主人：上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华， 调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。 各小组讨论结束后， 教师加以总结。 总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。3、改进教学方面：在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。