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1、第五章二元一次方程组5. 应用二元一次方程组里程碑上的数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、 列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组， 已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系， 具备了继续学习本节内容的知识和能力。学生的活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验， 知道列方程解应用题的一些规律、 特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。 在以前的数学学习中， 学生已经经
2、历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析 地位和作用： 本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后， 紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习， 有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。本节课的教学目标为：1归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤2 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程( 组) 是刻画现实世界的有效数学模型3在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。4. 让学生体验把复杂问题化为简单
3、问题策略的同时， 培养学生克服困难的意志和勇气本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。 难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。教学准备FLAH播放器；若 FLASH不能播放，请按绝对路径重新插入后播放 .三、教学过程分析本课设计了六个教学环节： 第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：练习提高；第四环节：合作学习；第五环节：学习反思；第六环节：布置作业。第一环节知识回顾一个两位数的十位数字是，个位数字是 ，则这个两位数可表示为： .一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为： .一个两位数，十位数字为，个位数字
4、为，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：.为两位数， 是一个三位数， 若把放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为： .设计意图 ：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。实际效果 ：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。第二环节情境引入1Flash 动画，情景展示。小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在：看到的里程碑上的数吗？：是一个两位数，它的两个数字之和为；：十位与个位数字与：所看到的正好颠倒了；：比：时看到的两位数中间多了个分析：设小明在：看到的数十位数字是，个位数字是 y
5、，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式：xy10 x+y：yx10y+x：x0y100x+y相等关系：看到的数，两个数字之和是：xy .路程差： （ yx）（ xy），：（ x y）（ y x），路程差相等：（ yx）（ x y） （ x y）（ y x） .根据以上分析，得方程组x y，（ y x）（ x y） （ xy）（ y x） .解方程组x y，（ y x）（ x y） （ xy）（ y x） .整理得 ，x=1，x yy x.解得y =6.因此，小明在：时看到的里程碑上的数是提示： 要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。2Flash 动画，情景
6、再现 .3学法小结：（ 1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、 已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚（）借助方程组解决实际问题设计意图： 生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度， 并使列方程解决问题的过程更加清晰； 学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。实际效果 ：动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高； 借助图表分析， 有效地克服了难点， 学生基本都能借助图表分析， 在老师的引导下列出方程组。4变式训练师生共同研究下题：有一个三位数， 现将最左边的数字移到最右边， 则比原来的数小
7、； 又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的位数分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体，”可设为一个未知数y，百位数设为 x：百位数字十位数字个位数字表达式原数xy100 x +y新数yx10 y + x相等关系：原三位数新三位数百位数字两位数解：设百位数字为 x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，根据题意的得： xy y x， xy .解得x，y3.答：原来的三位数是设计意图： 设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。实际效
8、果 ：首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。 本例中，要求一个三位数， 学生习惯设三个未知数， 可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答， 思维陷入僵局， 这时通过教师的引导， 发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。第三环节练习提高1李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 9； 8:00 时看里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数和十位数颠倒了； 9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时
9、看到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数字是 18 。分析：设李刚在：看到的数十位数字是x，个位数字是 y，那么时刻十位数字个位数字表达式：xyxy：yxyx：（ xy）设计意图 ：练习 2 是教材上“里程碑上的数”例题的变式，活学活用，强化图表分析法，使学生知识过手。（如果此例改为其它例题，未尝不可，但实践中我们发现，对同一问题的变式运用更有利于学生掌握图表分析法） 。实际效果： 本例的解答学生比较得心应手，最重要的是学生基本上都学会了用图表来帮助分析数字问题。2选一选小颖家离学校 4800 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了 30 分。已知小颖在上坡时的平均
10、速度是6 千米 / 时，下坡时的平均速度是12 千米 /时。问小颖上、下坡各多少千米？ 1.2 ，3.6 ； 1.8 ，3； 1.6 ，3.2 分析：本题间接设未知数更简洁.解：设上坡 x 时，下坡 y 时，据题意得：6x+12y=4.8，xy0.5.解之得x 0.2，0.261.2,0.3123.6y0.3.选。设计意图： 在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数，有时关系式难寻求，方程也难解。因此，可以根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数， 以便找出符合题意的相等关系， 从而达到解题的目的。 当然，这两个练习， 也遵从了由易到难的原则。实际效果： 多数学生都解答本题目，
11、都易考虑用间接设未知数，降低思维和计算难度。3列方程CIN 公司第二季度进出口总额是万元，第二季度进口额比一季度增长了， 出口额增长了， 进出口总额增长了， 第二季度的进， 出口额分别是多少？分析：设第二季度的进口额为x 万元，出口额为 y 万元：进口额出口额进出口总额一季度xy98039%141%140%1二季度xyx+y980，=139%141%140%x + y =980.若设第一季度的进口额为x 万元，出口额为y 万元，则：进口额出口额进出口总额一季度xy（）二季度（）x （） yx y （），（） x（） y .根据学生设不同未知数出现不同的方程组，若没有考虑到另一种设法，教师给予补
12、充。设计意图： 练习 3 的设置，着重于直接设未知数和间接设未知数列出方程的对照比较，使学生在设未知数时，以简洁和降低计算难度为优。实际效果 ：学生在直接设未知数时表示已知量未知量有部分学生出错，并且计算难度较大；转化为间接设未知数的学生表达量更准确， 计算难度更低； 由此对比，学生更易发现设间接未知数有时更利于方程组的建立和解答， 从而把间接设未知数作为列方程组解应用题的重要方面来考虑。第四环节合作学习现实生活和数学学习中， 有许多问题可以借助二元一次方程组解决 试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题xy， xy .学生分组进行编题和互评， 然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好
13、的应用题向全班同学汇报。（评选方法：切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误）设计意图 ：着重于逆向思维训练，体会自己编题，从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题，同时培养学生的合作意识，通过合作，让学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。实际效果： 有部分学生缺乏想象力，视野狭窄，经过同学互评纠正和互相学习对现实问题与数学结合有了更深的体会。 大多数学生对这种编题形式很感兴趣， 课堂气氛轻松活跃。第五环节学习反思：在很多实际问题中， 都存在着一些等量关系， 因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为
14、：分析求解问题方程（组）解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的， 图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题， 还可运用化归等数学思想方法， 应根据具体问题灵活选用设计意图： 对学习内容作回顾整理，提炼方法思想。第六环节布置作业1甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201 倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数2某车间每天能生产甲种零件 600 个，或者乙种零 300 个，或丙种零件 500 个，甲、乙、丙三种零件各 1 个就可以配成一套，要在 63 天内生产中 , 使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？3请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例四、教学反思1突破难点的策略列方程解应用题的分析方法多种多样，本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法图表分析法。 本节课除了要解决数字问题外， 在设元的技巧上加以引导， 如变式练习中设三个未知数无法解决的问题， 可以转化为通过视为整体设两个未知数解决；同时在练习 2， 3 中选择直接未知数和间接未知数列方程，比较设未知数的思维难度和计算难度， 然后进行优化选择， 这样可以培养学生多种思维方式，突破难点 .2关注数学思想方法的揭示