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1、探索三角形相似的条件（第二课时）一、 教学目标（一）教学知识点1. 掌握三角形相似的判定方法 2、3.2. 会用相似三角形的判定方法2、3 来判断、证明及计算.（二）能力训练要求1. 通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、 3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.2. 利用相似三角形的判定方法2、 3 进行判断，训练学生的灵活运用能力 .（三）情感与价值观要求1. 通过探索相似三角形的判定方法2、 3, 体现数学活动充满着探索性和创造性.2. 通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想 .二、教学重点相似三角形判定方法2、 3 的推导过程，掌握判
2、定方法2、3 并能灵活运用 .三、教学难点判定方法的推导及运用1 / 11四、教学方法探索总结运用法五、教具准备投影片三张第一张（记作4.6.2 A ）第二张（记作4.6.2 B ）第三张（记作4.6.2 C ）六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课投影片（ 4.6.2 A）如图， AF CD, 1=2, B=D, 你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.图 4 30师请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果 .生有四对相似三角形，它们是AEF DEC， AFB ACD， AEB CED， AEF EBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.2 / 11师现在我
3、们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题 .（二）讲授新课师相似三角形的判定方法1 是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑. 我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理 . 大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？生三边对应成比例的两个三角形相似.师下面我们就来验证一下.1. 相似三角形的判定方法 2：三边对应成比例的两个三角形相似 .投影片（ 4.6.2 B）画ABC与 ，使 AB 、 BC和 CA 都等于给定的A B
4、CC AA BB C值 k.（ 1）设法比较 A 与 A的大小、 B 与 B的大小、 C与 C的大小 .（2）ABC与 相似吗？说说你的理由. 改变kA B C值的大小，再试一试.师大家可以按照上面的步骤进行，这里的k 由自己3 / 11定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k 值，不同的组取不同的k 值，好吗？生好 .师经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生结论为 A=A , B= B , C= C ABC A B C, 理由是：A= A， B= B， C= CAB = BC = CAA BB CC A根据相似三角形的定义可知：ABC A BC .师其他组的同学的结论相同吗？
5、生相同 .师经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.2. 相似三角形的判定方法 3.师前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑. 还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA， SAS， AAS，其中ASA、 AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、 3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.生两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.师好，下面我们还是由大家自己推导吧. 请看投影片4 / 11（ 4.6.2 C）画ABC与 ，使= ， AB 和 AC都等于AB CA AA C
6、A B给定的值k. 设法比较B与 的大小（或C与 的BC大小）、与 相似吗？ABCAB C（2）改变 k 值的大小，再试一试.师请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k 值法 .生按照要求作出的ABC与 A BC中，有 B=B， C= C，因此根据判定方法1 可知， ABC A BC .师大家同意吗？生同意 .师好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3. 想一想师下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立 . 大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和
7、小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？5 / 11图 4 31生从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.4. 做一做师在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.生一共有四种方法.第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 即定义法 .第二种：即判定方法1两角对应相等的两个三角形相似.第三种：即判定方法2三边对应成比例的两个三角形相似.第四种：即判定方法3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.师从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最
8、多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用. 如果已知条件只6 / 11涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断 .5. 议一议如图 4 32， ABC与 A BC相似吗？你有哪些判断方法？图 4 32生解： ABC A BC .判断方法有 .1.三边对应成比例的两个三角形相似.2.两角对应相等的两个三角形相似 .3. 两边对应成比例且夹角相等 .4. 定义法 .（三）课堂练习下面每组的两个三角形是否相似？为什么？7 / 11图 4 33生解：（ 1） ABC DEF AB AC BC =2DE DF EF ABC DE
9、F（2）在 ABC中AB=2， AC=6 AE 1 , AF 3 1 AB 2 AC 6 2 AEAFABAC A= A ABC AEF补充练习依据下列各组条件，判定ABC与 A B C是不是相似，并说明为什么.（ 1） A=120 , AB=7 cm, AC=14 cm, A =120, A B=3 cm, A C =6 cm,8 / 11（ 2） AB=4 cm, BC=6 cm, AC=8 cm,AB =12 cm, B C=18 cm, A C =24 cm.解：（ 1） AB7,AC= 147A B3A C63 ABACA BA C又 = AA （两边对应成比例且夹角相等, 两三AB
10、CA BC角形相似）（2） AB = 4 =1 ， BC = 6 = 1 , AC = 8 = 1A B 123B C 183 A C 243 AB = BC = ACA BB CA C ABC A B C（三边对应成比例，两三角形相似）（四）课时小结本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.（五）课后作业习题 4.8（六）活动与探究要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的9 /
11、11三边的长分别为4、 5、 6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？解：选法不唯一.因为另一个三角形的一边长2 究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此 2 有可能对应每一条边，即 2 对应4， 2 对应 5， 2 对应 6，所以有三种情况 .设另一个三角形中两边长为x、 y.当 2 对应 4 时，有 2 4=x 5=y6解，得 x= 5 ， y=32当 2 对应 5 时，有 2 5=x 4=y6解，得 x= 8 , y=125 5当 2 对应 6 时 , 有 2 6=x 4=y 5解 , 得 x= 4 , y= 5 .33所以框的另两边长可选5 、 3或 8、 12 , 或 4、 5 .2553310 / 11七、板书设计 4.6.2 探索三角形相似的条件（第二课时）一、 1. 探索相似三角形的判定方法 22.探索相似三角形的判定方法 33.想一想4.做一做5.议一议二、课堂练习1. 随堂练习2. 补充练习三、课时小结四、课后作业11 / 11