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1、独木桥教育个性化辅导讲义授课时间：年月日所属校区：任课教师：姓 名年级：七年级学科：数学第次课2 课时课 题第二章有理数的运算（一）教 学1. 掌握有理数的加、减运算法则与运算规律目 标重 点有理数的混合运算难 点教学过程【知识梳理1：有理数的加法】1. 有理数的加 法 法 则同 号 两 数 相 加 ， 取 与 加 数 相 同 的 符 号 ， 并 把 绝 对 值.若 a 0 ， b 0 ， 则 a+b= + （ |a|+|b| ）若 a 0 ， b 0 ， 则 a+b= - （ |a|+|b| ）异 号 两 数 相 加 ， 取 绝 对 值的 加 数 符 号 ， 并 用的 绝 对 值 减 去的
2、绝 对 值 .若 a 0 ， b 0， 且 |a| |b| ， 则 a+b= + （ |a|-|b| ）若 a 0 ， b 0 ， 且 |a| |b| ， 则 a+b= -（ |b|-|a| ）互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得； 一 个 数 同 0 相 加 ， 仍 得 这 个 数 。2. 有理数加法的运算律加法交换律：a+b=加法结合律：（ a+b） +c=3. 有理数加法计算步骤：判断类型（ 同号 、异号等）先确定和的符号再进行绝对值的加减运算.4. 有理数加法的灵活运用（ 1）互为相反数 的两个数可以先相加（ 2）几个数 相加得整数 时可以先相加（ 3）同分母 的分数可以先相
3、加（ 4）符号相同 的可以先相加【例题讲解】【例 1】如果两个数的和是正数，那么（）A. 这两个加数都是正数B. 一个加数为正，另一个加数为0C.这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大D. 必属于上面三种情况之一第 1页【例 2】判断对错（ 1）若两个数的和是 0，则这两个数都是 0；（ 2）任何两数相加，和不小于任何一个加数。【例 3】两数相加，其和小于每一个加数，那么（）A. 这两个加数必有一个数是 0B.这两个加数必是两个负数C.这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D. 这两个加数的符号不能确定【例 4】计算下列各式（ 1）（ 2.6）（ 3.4）（2） （ +2 1 ） +（ 1 1
4、 ）23（ 3）（ +2.4） +（ 21112）（4） 2( 3 )5( 2 )52233（ 5） 1 1( 1 1)（6） 2. 5 1. 72 ( 3. 72) ( 5. 5)42【例 5】股民小李在上上周星期五以每股 11.2 元买了一些股票，下表为上周星期一到星期五该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌（元）+0.4+0.45-0.2+0.25-0.4（ 1）求上周星期三收盘时，该股票每股的钱数是多少？（ 2）小李上周内哪一天把股票抛出较为合算？为什么？第 2页【同步训练】1.如果 a 0， b 0，且 |a| |b|，那么 a+（ -b）的值一定是（）A. 正数B. 负数C. 0
5、D. 不确定2.已知 a b，且 a+b=0，则（）A. a 0B. b 0C. b 0D. a 03.已知 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数，则a+b=_4. 计算： -1+2-3+4- 5+6+?-97+98-99=_5. 计算下列各式：（ 1）（ 98） +85（2）（ + 2 1 ） +（ 1 1 ）23111112（ 3） | 2| ( 7 )（ 4） 2( 3 )5( 2 )222233（ 5） 7 1( 3. 37)6 12. 125 ( 0. 25) ( 2. 63)846.从 图 中 找 出 规 律 ， 并 按 此 规 律 从 图 中 找 出a,b,c的 值 ， 计
6、算a+b+c=_7. （ 1）若 |x|=7， |y|=5 ，求 x+y 的值（ 2）已知 |a|=4， |b|=2，且 a b，求 a+b 的值；（ 3）已知 |x-4|与 |y+5|互为相反数，求 x+y 的值。第 3页8.（ 1）三个数 10， 2， 4 的和比它们的绝对值的和小多少？（ 2）求 2的绝对值的相反数与61的相反数的差349. 出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米） ： 15， 3， 16， 11， 10， 12， 4， 15， 16， 18.（ 1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发
7、点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（ 2）若汽车耗油量为0.6 升/千 米，出车时，邮箱有油72.2 升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由。【知识梳理2：有理数的减法】1. 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的，即 a b = a +2. 减法运算的关键是两个“变 ”：（ 1）改变运算符号（ 2）改变减数的性质符号3. 有理数加减混合运算步骤：（ 1）利用减法法则，将减法统一为；（ 2）省略加号的和的形式，简化算式；（ 3）运用加法，使运算简单【例题讲解】【例 6】下列说法正确的是（
8、）（易错题）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C.减去任何数，差都小于0D. 减去一个正数，差一定大于被减数第 4页【例 7】一个数是10，另一个数比10 的相反数小2，则这两个数的和为（）A 18B 2C 18D 2【例 8】对于任意有理数a，下列一定为负数的是（）A. 3-aB. 3-|a|C. -|a-1|D. -|a|-1【例 9】若规定运算= x + y z ，则=【例 10】计算7111（ 1）( 4 )( 5 )（2）( 3 ) ()8232（ 3）( 2 1) ( 10 1)( 8 1)( 3 2)（ 4）(2)(2)33355334【同步训练】
9、1.1，差是 31已知被减数是13，则减数是（）22A. -17B. -10C. 17D. 102.若 b 0，则 a， a-b， a+b 三个数中，最大的是（）A aB. a-bC. a+bD. 不能确定3.与 （ b）（ a）相等的式子是（）A. （ b）（ a）B.（ b） aC.（ b）（ a）D. （ b）（ a）4.计算：（ 1）(1 )(1)(1)(1)（2）| 2 1 | (3) 1 | 112345442第 5页（ 3） 7. 5 ( 2 1) ( 22. 5)( 6 2)33111111（ 4）61220304225. 若 |x|=7， |y|=5，求 x-y 的值6.（
10、1）三个数 10， 2， 4 的和比它们的绝对值的和小多少？（ 2）一个加数是 -7，和是 -11，则另一个加数是多少？（ 3）求 2的绝对值的相反数与 61的相反数的差34【课后作业】1. 若 a， b 互为倒数， x， y 互为相反数，则( a b)(xy)ab 的值为（）A 0B 1C 1D无法确定2.71(0. 75)计算(9. 5) ()的结果是（）88A. -1B. -2C. -3D. 13.若一个数是15，另一个数比15 的相反数大 4，则这两个数的和是（）A. 4B. -4C. 26D. -264.若 a-1 相反数是2， b 的绝对值是3，则 a b=第 6页5. 计算3（
11、1）( 5( 2. 25)（ 2）（ +0.75） +（-2.8） +（ -0.2） -1.254)（ 3） 5 12 1( 4. 8)4 5（ 4） |3(2) | (1 )(1) |56655426. 一辆货车从超市出发，向东行驶了3km 到达小彬家，继续向东行驶了1.5km 到达小颖家，然后向西行驶了 9.5km 到达小明家，最后回到超市。（ 1）以超市为原点，以向东为正方向，用一个单位长度表示1km ，在数轴上表示出小彬、小颖、小明家的位置；（ 2）小明家距小彬家多远？（ 3）货车一共行驶了多少千米？7. 请根据图示对话解答下列问题。小红：我不小心把老师留的作业弄丢了，只记得式子是8-a+b-c.小明：我告诉你吧，a 的相反数是3， b 的绝对值是7， c 与 b 的和是 -8（ 1）求 a，b 的值（ 2）求 8-a+b-c 的值第 7页