《第三单元：因数与倍数》教案.docx

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1、第三单元公倍数和公因数教学内容：认识公倍数、 最小公倍数， 探索找两个数的最小公倍数的方法，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。教学目标 :1、使学生会求 10 以内两个数的最小公倍数和 100 以内两个数的最大公因数。教学重难点 ;会求 10 以内两个数的最小公倍数和100 以内两个数的最大公因数。教学措施：1、从学生已有的知识和经验出发， 引导学生通过具体的操作和交流活动，理解两个数的公倍数、 公因数的含义； 通过列举两个数的倍数、因数，探索找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。2、鼓励学生用自己的方法求两个数的最小公倍数和最大公因数，感受解决问题策略的多样性。3、结

2、合现实、有趣的生活素材， 引导学生感受数字编码的思想和方法。教学安排：6 课时第一课时：公倍数教学内容：教科书第22-23 页的例 1、例 2 和“练一练”，练习四的1-4 题。教学目标：1. 基础知识目标 :初步建立公倍数和最小公倍数的概念；2.基本技能目标 :理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；3.思维能力目标 :通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；4.思想品德目标 :培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。教学重点 :建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。教学难点 :理解求两个数的最小公倍数的算理。教学方法：引探教学法。教具 :多媒

3、体课件一套。教学过程 :(一)创设情境，设疑引入 :教师谈话 :从四月一日起，小兰的妈妈每4 天休息一天，爸爸每6 天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。(多媒体课件出示 :小兰一家和一张四月份的日历)那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？请学生相互议论后， 教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。根据学生的回答，教 逐步完成以下板 : 的休息日： 4、8、12、16、20、 24、28爸爸的休息

4、日： 6、12、18、24、30他 共同的休息日 :12、24其中最早的一天 :12以 故事的形式提出 , 学生提供了一个“公倍数”的 体模型， 学生借助“日期” 一具体有 意 的“数” ，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。 (二)激思引探， 思考 :1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学:从“ 的休息日”、“爸爸的休息日”、“他 共同的休息日” 、“其中最早的一天” 分 引出 “4 的倍数”、“6 的倍数”、“ 4 和 6 的公倍数”、 “4 和 6 的最小公倍数”的概念，教 修改并完成板 :4 的倍数 :4、8、12、16、20、24、286 的倍数 :6、1

5、2、18、24、304 和 6 的公倍数： 12、24其中最小的一个： 12教 :4 的倍数、 6 的倍数、 4 和 6 的公倍数、最小公倍数，我 可以用 的 来表示：多媒体 件出示教科 第72 例 1 。通 引 学生 具体 作 一步研究并根据研究 果修改板 ， 学生 身 了一个从具体到抽象的数学化 程。通 一 程，不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识，同时也能让学生感受到数学与生活的联系，体会到数学源于生活又高于生活的特点。2.求两个数的最小公倍数的算理和方法引探:教师 :刚才我们用列举法，找到了 4 和 6 的最小公倍数，但这种方法太麻烦了！能否像求最大公约数一样， 也找到一种比较简便的

6、计算方法呢 ?我们来试一试。 (多媒体课件出示尝试题 )尝试题 :求 10 和 12 的最小公倍数。尝试提示 :(1)认真阅读课本第 73 页例 2，边读边思 ,做标注，找疑点，并尝试解疑； (2)如果你觉得懂了，请你直接在本子上尝试练习，并想想为什么可以这样算，如果你在尝试中遇到困难，请再自学教材，不断尝试。虽然学生知道了求最大公约数的算理、 算法，根据知识的迁移规律可类推出 “求最小公倍数” 的算理和算法， 但学生个体的类推能力是有很大差异的的，为了让不同的学生都有所得，体会到成功的欢乐 , 我设计了以上“尝试题” ，为之提供主动构建的过程，从而使“有意义学习”的实现成为可能。 (三)点拨

7、精讲 ,验证交流 :教师谈话 :你的做法，想法对不对呢？我们一起来理一理例2 的思路，到时你就可以自己作出判断。学生经过自学尝试， 有的学会了算法， 但讲不清算理； 有的在算理算法的理解和领悟上均存在障碍。基本处于“悱”、“愤”状态，为此，教师应抓住时机，对例2 进行精讲。1.找 系，理算理 :(1)找出 18 和 30 的公倍数和最小公倍数:18 的倍数有 :18、36、54、72、90、108、126、144、 162、18030 的倍数有 :30、 60、 90、120、150、 180公倍数有 :90(最小 )180(2)把 18 和 30 分 分解 因数 :18= 2 3 330=

8、23518 和 30 的公有 因数 :2、3独有 因数 :3(18 的)、5(30 的)(3) 察 :18 和 30 的最小公倍数与它 的 因数 有什么 系？得出： 2335=90即： 18 和 30 的全部公有 因数与各自独有 因数的乘 =它 最小公倍数。(4)概括：求最小公倍数的基本方法。2.教方法，促概括 :(1)用合并式短除法求最小公倍数:21830 用公有 因数2 除；3 915 用公有 因数 3 除；35 除到两个商是互 数 止。18 和 30 的最小公倍数是 :2335=90(2)概括 :用短除法求两个数的最小公倍数的方法。( 学生 教科 第 74 的内容。 )3.理思路，求“内

9、化” ：(1) 学生再 本， 悟求法，掌握求法；(2) 学生 疑 ，相互 正 。例如:两个数有没有最大公倍数？求两个数的最大公 数和最小公倍数有什么相同和不同的地方？(四) 用， 梳理 : 是理解知 ， 掌握知 ，形成技能的基本途径， 又是运用知 ， 展智能，完善 知 构的重要手段。在教学中，教 精心 ，使不同 次的学生都参与 ，受到 ，得到不同 次的 展。在本 教学中，我 了以下几个 次的 。1.基本 :填空 :A=2 35B=357A 和 B 的最小公倍数 ： () A=225B=( ) 5( )A 和 B 的最小公倍数 :2257=140板 ：因数和倍数4 的倍数 :4、8、12、16、

10、20、24、286 的倍数 :6、12、18、24、304 和 6 的公倍数： 12、24其中最小的一个： 12第二 ：求两个数的最小公倍数教学内容：教科 第25 四 5-8 。教学目 ：1、通 ，使学生 求两个数的最小公倍数的一些 捷的方法，并能根据两个数的关系 用合理的方法求两个数的最小公倍数。2、 学生感受数学与生活的 系，体会解决 策略的多 性。教学重 点：掌握求两个数最小公倍数的一些 便方法。教学 程：一、复 出示 目：求 12 和 16 的最大公 数。学生解答并口述解答 程，并 一 什么叫做两个数的最大公 数。二、新 我 已 学 了两个数的公 数和最大公 数，今天我 研究两个数的倍

11、数。1教学例 1。出示画好数 的小黑板， ： 同学 在 条直 上 次找一找4的倍数有哪些？指名回答，并在数 上描出4 的倍数。 同学 在 条直 上再 次找一找6 的倍数有哪些？方法同上。 ：通 画 ，我 可以看出4 的倍数有哪些？ 6 的倍数有哪些？它 有没有公有的倍数？公有的倍数有哪些？ 板 ： 4 的倍数有： 4、8、12、16、20、246 的倍数有： 6、12、18、24、304 和 6 的公倍数： 12、24、指出：我 把两个数公有的倍数叫做 两个数的公倍数；其中最小的一个叫做 两个数的最小公倍数。 （ 4 和 6 的公倍数和最小公倍数）出示 P71 集合 ， 明4 和 6 的公倍数

12、也可以 来表示。并 ：两个数有没有最大的公倍数？4、8、 12 64 的倍数16、20 2418、6 的倍数4 和 6 的公倍数2 ： 本， 并 明什么叫几个数的公倍数和最小公倍数。 本 P72 的“做一做”（注： 里不需要加省略号， 什么？）3教学例 2。指出：通常我 可以像求最大公 数那 ，用分解 因数的方法来求几个数的最小公倍数。出示例 2。求 18 和 30 的最小公倍数。用彩条把 18 和 30 分解 因数，分 得到 18 和 30 分解 因数的塔形。再分别写出分解质因数的竖式和横式。 （见 72 页）引导学生找出18 和 30 的质因数与它们的倍数和公倍数的关系。另取彩条，再搭一个

13、 18 分解质因数的塔形，然后再另取彩条 2 （3 或 5）分别与 18 的塔形搭一搭，得到 18 的倍数 36（54 或 90），说明 18 的倍数一定含有 18 所有的质因数。（注意塔形比较）问： 18 乘上多少，得到的积也是 30 的倍数？观察用彩条 2、3、3、5 搭成的塔形，看到 2335=90 既是 18 的倍数，又是 30 的倍数（即它们的公倍数），说明 18 和 30 的公倍数中也会有 18 的所有的质因数。用同样的方法理解： 30 的倍数。 30 与 18 的公倍数中含有了 30 全部的质因数。引导学生找出18 和 30 的质因数与它们的最小公倍数的关系。讲述：从上面的分析可

14、以看出， 18 和 30 的公倍数一定是既要含有 18 所有的质因数，又要包含 30 所有的质因数。那么要求它们的最小公倍数，还必须使所含有的质因数的个数最少。要想满足这些条件， 我们只要把它们公有的质因数各取一个， 再把它们独胡的质因数都取上就可以了。引导看 18 和 30 分解质因数的横式和塔形， 另取彩条。摆出塔形，并用彩色描出公有的质因数， 再分别取出独有的质因数， 这时它（23 35）既包含 18 所有的质因数， 又包含 30 所有的质因数， 并且所包含的质因数的个数最少。教学求最小公倍数的一般方法。 了 便，通常我 用短除法分解 因数的方法求最小公倍数，方法与求最大公 数相似。板 短除法 式。指出： 里 2 和 3 是它 公有的 因数， 3 和 5 是它 各自独有的 因数。因此它 的最小公倍数，只要把2、3、3、5 乘就可以了。引 学生 18 和 30 的最小公倍数是怎 求出来的。 求两个数最小公倍数的方法。（P73 ）4 。 本 73 “做一做”三、巩固板 :12 64 的倍数4、816、2418、6 的倍数20