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1、点、直线、平面之间的位置关系单元练习题一、选择题1设， 为两个不同的平面，l，m 为两条不同的直线，且l，m?，有如下的两个命题：若 ，则 l m；若 l m，则 那么 (D) A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题2如图， ABCD A1B1C1D 1 为正方体，下面结论错误的是(D) A BD平面 CB1D1B AC1BDC AC1平面 CB1D 1D异面直线AD 与 CB1 角为 603关于直线 m， n 与平面， ，有下列四个命题：( 第 2 题 ) m ， n 且 ，则 mn； m ， n 且 ，则 m n； m ， n 且 ，则 mn； m ， n 且 ，
2、则 m n其中真命题的序号是 (D) AB CD 4给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线 l 1，l 2 与同一平面所成的角相等，则l 1， l 2 互相平行若直线 l 1，l 2 是异面直线，则与l 1， l2 都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是(D) A 1B 2C3D 45下列命题中正确的个数是(B)若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l若直线 l 与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行若直线 l 与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都没
3、有公共点A 0 个B 1 个C2 个D 3 个6 两直线 l1 与 l2 异面，过 l1 作平面与 l 2 平行，这样的平面 ( B) A不存在B 有唯一的一个C有无数个D 只有两个7把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以A， B， C，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为 (C ) A 90B 60C45D 308下列说法中不正确的是(D) A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9给出以下
4、四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是(B) A 4B 3C2D 110异面直线a，b 所成的角60，直线 ac，则直线 b 与 c 所成的角的范围为(A) A 30，90B 60， 90C 30， 60D 30， 120二、填空题的三条侧棱 PA，PB，PC 两两相互垂直，且三个侧面的面积分11已知三棱锥 P ABC别为 S1， S2
5、， S3，则这个三棱锥的体积为2S1S2 S3 12P 是 ABC 所在平面外一点， 过 P 作 PO平面 ，垂足是 O，连 PA，PB，PC( 1)若 PAPB PC，则 O 为 ABC 的外心；( 2) PA PB，PAPC，PC PB，则 O 是 ABC 垂的心；( 3)若点 P 到三边 AB， BC， CA 的距离相等，则 O 是 ABC 的内心；( 4)若 PAPB PC， C 90o，则 O 是 AB 边的中点；( 5) 若 PAPB PC， AB AC，则点 O 在 ABC 的 BC边的垂直平分线上13如图，在正三角形ABC 中， D ，E， F 分别为各边的中点，G， H， I
6、 ， J 分别为 AF ， AD， BE，DE 的中点，将 ABC 沿 DE，EF ，DF 折成三棱锥以后， GH 与 IJ 所成角的度数为60J14直线 l 与平面所成角为 30，l A，直线 m ，则 m 与l 所成角的取值范围是30 ， 90 ( 第 13 题 )15棱长为 1 的正四面体内有一点 P，由点 P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d1， d2， d3， d4，则 d1 d2 d3 d4 的值为6 316直二面角 l 的棱上有一点 A，在平面 ，内各有一条射线AB， AC 与 l 成 45，AB， AC，则 BAC 60或 120三、解答题17在四面体ABCD 中， ABC 与
7、 DBC 都是边长为4 的正三角形( 1) 求证： BC AD ；( 2) 若点 D 到平面 ABC 的距离等于3，求二面角ABC D 的正弦值；( 3) 设二面角A BC D 的大小为，猜想为何值时，四面体 A BCD 的体积最大( 不要求证明 )( 第 17 题)证明： ( 1) 取 BC 中点 O，连结 AO ，DO ABC， BCD 都是边长为4 的正三角形， AOBC ，DO BC，且 AO DO O， BC平面 AOD又 AD 平面 AOD ， BC AD 解： ( 2) 由 ( 1) 知 AOD 为二面角A BCD 的平面角，设AOD ，则过点D 作DE AD，垂足为E BC平面
8、 ADO，且 BC 平面 ABC，平面 ADO 平面 ABC又平面 ADO 平面 ABC AO， DE平面 ABC线段 DE 的长为点D 到平面 ABC 的距离，即DE 3又 DO33 ，BD 22在 RtDEO 中， sin DE 3 ，DO2故二面角 ABC D 的正弦值为3 2( 3) 当 90时，四面体ABCD 的体积最大18 如图，在长方体ABCD A1B1 C1D 1 中， AB 2， BB1 BC 1， E 为 D1C1 的中点，连结ED， EC， EB 和 DB ( 1) 求证：平面 EDB 平面 EBC；( 2) 求二面角 E DB C 的正切值 .( 第 18 题 )证明：
9、 (1) 在长方体 1 1 1 1 中， 2，1 1，E为1 1 的中点1ABCD A B CDABBBBCDCDDE为等腰直角三角形，11DEC90，即 DE ECDED45同理 CEC 45在长方体 ABC A1B1C1D1 中， BC平面 D1 DCC 1 ，又 DE 平面 D1DCC1 ，D BC DE 又 ECBC C ， DE 平面 EBC 平面 DEB 过 DE ，平面 DEB平面 EBC解： ( 2) 如图，过 E 在平面 D1DCC 1 中作 EODC于 O在长方体 ABCD A1B1C1 D1 中，面 ABCD 面D1 DCC1 ， EO面 ABCD 过 O 在平面 DBC 中作OF DB 于 F，连结 EF， EF BD EFO 为二面角 D C 的平面角利用平面几何知识可得OF 1，E B5( 第 18 题)又 OE 1，所以， tanEFO 5