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1、【人教 A 版】必修 23基础达标1 已知点 (3，m)到直线 x+3y-4=0 的距离等于 1，则 m 等于（）A. 3B.3C.3D.3 或333解析：由| 33m 4 | =1 得| 3 m-1|=2.21 33 m= 3 或 m=3答案： D2 直线 l 过点 P(1，2)，且 M(2 ，3),N(4，-5)到 l 的距离相等，则直线l的方程是（）A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0D.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0解析：（1）当 lMN 时，则 l 斜率为 kMN=-4,又 l 过点 P， l 方程为 y-2=-4（x-1），
2、即 4x+y-6=0.(2)当 l 过 MN 中点（3，-1）时，则 l 方程为 y-2=3 (x-1)即 3x+2y-7=0.答案： C23 原点 O 到 x+y-4=0 上的点 M 的距离 |OM|的最小值为（）A. 10B. 2 2C.6D.2解析：设 M （x,4-x）则 |OM|=x2 (4) 22x28x162(x2) 28.x x=2 时， |OM|的最小值为 2 2 .答案： B4 原点 O 到直线 ax+by+c=0 的距离为 1，则有（）A.c=1B.B.c=a2b2C.c2=a2+b2D.c=a+b解析：由点到直线的距离知| a ? 0b ? 0 c | =1,a2b2
3、a2+b2=c2.答案： C5 过点 P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为_.解析：由平面几何知识可知， 当 OP 与直线垂直时， 原点到该直线最远， kOP=2,直线方程为 y-2=- 12(x-1),整理得 x+2y-5=0.答案： x+2y-5=06 若点 P(a,2a-1)到直线 y=2x 的距离与点 P到 y=3x 的距离之比为 12 ，则 a=_.解析|2：a由2题a意1|知51 ，解得 a=1 或-3.| 3a 2a 1 |2答案： 1 或-3107 已知直线 l 通过点 P(5,10),且原点到它的距离为5，则直线 l 的方程为_.解析：当 l 的斜率不存在时， l 方程为
4、 x=5，现在原点到l 之距为 5.当 l 的斜率存在时，可设 l 方程为 y-10=k(x-5) 即 kx-y+10-5k=0. | 0 ? k 0105k | =5，得 k= 3 .1k 24 l 方程为 y-10= 3 (x-5),即 3x-4y+25=0.4答案： 3x-4y+25=0 或 x=58 点 P(a,0)到直线 3x+4y-6=0 的距离大于 3，则实数 a 的取值范畴 _.解析：点 P 到直线的距离大于3， | 3a 6 |3,|3a-6|15解得5a7 或 a7 或 a-3综合运用9 直线 l 平行于直线 4x-3y+5=0，且 P(2,-3)到 l 的距离为 4，求此
5、直线的方程 .解：直线 l 与直线 4x-3y+5=0 平行 ,可设 l 方程为 4x-3y+d=0,又点 P 到 l 距离为 4， | 8 9d | =4，解得4232d=3 或-37.故 l 方程为 4x-3y+3=0 或 4x-3y-37=0.10 在坐标平面内，求与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线方程 .解：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线y=kx+b, 即 kx-y+b=0.d1= | k 2b | =1,d2= | 3k2 1b | =2.k21k1解得 k=0 或 k=4 .34 时， b= 5 .当 k=0 时， b=3;当 k=
6、所求的直线方程为33y=3 或 y=4 x+ 5 .3311 在直线 x+3y=0 上求一点 P，使点 P 到原点的距离和到直线x+3y-2=0 的距离相等 .解：由题意可设P（-3y0,y0）,则 9 y0 y02| 3y03 y02 |,即 10 |y0|=101 .2 .y0=103 , 153 ，1 ）.故点 P 的坐标为（）或（5555拓展探究12 已知三条直线l1:2x-y+3=0, 直线 l2:-4x+2y+1=0 和直线 l3:x+y-1=0.能否找到一点 P，使得 P 点同时满足下列三个条件：（1）P 是第一象限的点；（ 2）P 点到 l1 的距离是 P 点到 l2 的距离的
7、 12；（3）P 点到 l1 的距离与 P 点到 l3 的距离之比是 25;若能，求 P 点坐标；若不能讲明理由 . 解：若存在满足条件的点 P（x0,y0）,若点 P 满足则有 | 2x0y0 3 |1 ? | 4 x022 y0 1 | ,则 4|2x0-y0+3|=|4x0-2y0-1|化简得5252x0-y0+ 13 =0 或 2x0-y0+ 11 =0;26若 P 点满足条件，由点到直线的距离公式，有| 2x0 y0 3 |2 | x0y0 1|,5?25即 |2x0-y0+3|=|x0+y0-1|. x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0;由 P 在第一象限， 3x0+2=0 不合题意，舍去 .由 2x0y0130,解得x03,2x01.应舍去 .2xy110,02040y09由x0解得6237x1237y40y.P（0,0）即为同时满0足三个条件的点.189 18