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1、【人教 A 版】必修 23基 达 1 直 xya2b2=1(ab0)在 y 上的截距是()A.a2B.-b2C.|a|D.b2解析:令 x=0,得 y=-b2.答案: B2 直 ax+by=1 与两坐 成的三角形面 是()A. 1 abB. 1 |ab|C. 1D.122xy2ab2 |ab |解析:方程化 截距式=1,S= 1 | 1 | 1 |1.11a b2 a b2 | ab |答案: D3 直 ax+y+a=0(a0)在两坐 上截距之和是()A.a-1 抗性C.a+1解析:将方程化 截距式得B.1-aD.-a-1x y =1.从而可知在 x、y 上截距分不1a为-1,-a.答案: D
2、4 过 P( 4,-3)且在坐 上截距相等的直 有()A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条解析: 直 方程 y+3=k(x-4)(k 0).令 y=0 得 x= 3 4k ,令 x=0 得 y=-4k-3.k由 意, 34k =-4k-3,k解得 k=3 ,或 k=-1.4因而所求直 有两条 . B.答案: B5 点 A(3, 0)和 B(2,1)的直 方程 ()A.y+x-3=0B.x-y-3=0C.x+y+3=0D.x-y+3=0解析:由条件知 AB 的斜率为 k= 10 =-1.23由点斜式求得 y=-(x-3), 即 x+y-3=0.答案: A6 不管 a 取何实数,直线ax-y-
3、2a+1=0 恒通过()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:将直线方程化为点斜式:y-1=a(x-2)可知直线恒过定点( 2,1),又因为点( 2,1)在第一象限,因此直线恒通过第一象限.答案: A7 直线 x-y-1=0 与两坐标轴围成的面积为_.解析:令 x=0 得直线在 y 轴上截距为 -1,令 y=0 得直线在 x 轴上截距为 1.因此所求面积 S= 1 11= 1 .22答案: 128 直线 2x-y-k=0 在两坐标轴上的截距之和为2,则 k 值为 _.解析:由条件知直线在x 轴, y 轴上的截距分不为k ,-k,则由 -k+ k =222,得 k=-4.答案:
4、 -4综合运用9 已知直线 ax+y+1=0 与直线 x+ay+1=0 平行,则实数a=_.解析:由题意不难发觉若二线平行则a0,从而两直线的斜率分不为-a,1 ,由-a= 1aa,得 a=1.经检验知 a=1 时两线重合 .a=-1.答案: -110 将直线 l1:y= 3 x+ 3 绕其与 x 轴的交点逆时针旋转 90后得到直线 l2,则 l2 在 y 轴上的截距为 _.解析: l1 的倾斜角为 60,l2 的倾斜角为 90+60=150,又由题意知 l2 过点(-1,0),因此 l2 的方程为 y-0=tan150(x+1),即 y=3 x3 ,从而可知 l2 在 y 轴上截距为3 .3
5、3答案:33311 已知三角形的三个顶点 A(-2,2)、B( 3,2)、C(3,0),求那个三角形的三边所在直线及 AC 边上的高线所在直线的方程 .解析: A(-2,2),B(3,2) ,由此可知, AB x 轴, AB 边所有直线方程为 y=2;又 C(3,0), BCx 轴, BC 边所在的直线方程为 x=3;又知 AC 的斜率为 k= 202 ,235AC 边所在直线方程为 y-0=2 (x-3).5即 2x+5y-6=0.从而可知 AC 边上高线的斜率为斜式求得 y-2= 5 (x-3),即 5x-2y-11=0.21 5 k 2,又知 AC 边高线过点 B,由点故三边所在的直线及AC 边上的高线所在的直线的方程为AB :y=2;BC:x=3;AC:2x+5y-6=0.AC 边上高线: 5x-2y-11=0.拓展探究12 如下图,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量 x( kg)的关系用直线 AB 的方程表示 .试求:( 1)直线 AB 的方程;( 2)旅客最多可免费携带多少行李?解:(1)由题图知,点A(60,6),B(80,10).由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB 的方程是 x-5y-30=0.( 2)依题意,令 y=0,得 x=30.即旅客最多可免费携带30 kg 行李 .