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1、1.1.1集合的含义与表示1. 下列每组对象能够构 成集合的是 ( )不超过 的正整数；今年高考数学试卷中的所有难题；中国的大城市；平方后等于自身的数；某校高一 (2) 班中考成绩在500 分以上的学生 .A. B.C. D.2. 设集合 只含有一个元素 ，则下列各式正确的是 ( )A.0 B.?C.D.=3. 以方程 5+6=0 和方程 2=0 的解为元素构成集合，则中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.44. 已知为非零实数，代数式+的值所组成的集合为，则下列判断正确的是（）A.0 ?B.2C.4?D.45. 用符号“”或“ ?”填空：（ 1） 0；Z；.（ 2） 2 ； 3| 4 ；
2、 +| 2+ .（ 3） 3 |+1,;5 |+1,.（ 4） ( 1,1)y|;( 1,1)(,y)|.6. 设 -5 |a 5=0 ，则集合 | 4 =0 用列举法表示为.xa7. 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为 , a+b,0 ，则的值为.8.已知集合 A= +2, +3 +3 ，且 1 ，则实数的值为 .A9.用适当的方法表示下列集合：(1) 小于 1 000 的正整数构成的集合；1( 2) 中国的四大名著构成的集合；(3) 由所有的正偶数构成的集合；(4) 由抛物线上的所有点构成的集合；(5) 由所有周长等于 10 cm 的三角形构成的集合 .10. 已知下面三个集合：A=
3、x|+1, B= y|+1, C=( x, y)|+1.（ 1）它们是不是相同的集合？（ 2）它们各自的含义是什么？2参考答案1.B解析：两组对象没有明确的标准，不能构成集合.2.C解析：由元素与集合的关系易知 .3.C解 析：方程5x+6=0 的解为 2 和 3，方程 x 2=0 的解为 -1和 2，所以集合 M=-1,2， 3，共 3 个元素 .4.D解析： ( 分类讨论 ) 当 x, y, z 全为负时，+ -4 ；当 x, y, z 两负一正时，+ +；当 x, y, z 一负 两正时，+ +；当 x, y, z 全为正时，+ + + . 所以选 D.5. （ 1 ） ?, ?, （
4、2） ?, , 解析： 2 =,3=4,=7+27+2=.（ 3） ?, 解析：, +1 3;时 ,+1=5.（ 4） ?, 解析： y| 中的元素是数，而( 1,1) 代表一组有序实数对或一个点 .6. 2 解析： 因为 -5 x|ax 5=0 ， 所 以+5 5=0 ，得a= 4. 故集 合 |ax4x+4=0= x| x=2=2.7.-1解析：由可得 a0, a 1（否则不满足集合中元素的互异性） .或解得或经检验 a= 1， b=0 满足题意 . = 1.8.0解析： 1 A，则 a+2,+3a+3 都可能为1，需分类讨论，但要注意集合中元素的互异性 .(1) 若 a+2=1, 则 a
5、=1，此时+3a+3=1 与集合中元素的互异性矛盾，应舍去.3(2) 若=1, 则 a=0, 或 a= 2.当 a=0 ， A=2,1,3 足 意；当 a= 2 ，+3a+3=1 不 足 意， 舍去.(3) 若+3a+3=1， a= 1（舍去）或a= 2（舍去） . 上所述 ： a=0.9. 解： (1)1,2,3,999 或 x| x 是小于 1 000 的正整数 ；(2) 楼梦，三国演 ，西游 ，水 ；(3)x| x=2k, 或 2,4,6,8, ；(4)(x, y)|, x R, yR ；(5)x| x 是周 等于10 cm 的三角形 .10. 解：（ 1）集合 A 的代表元素是 x，且 xR; 集合 B的代表元素是 y，且 y 1; 集合 C的代表元素是 ( x, y).所以它 是互不相同的集合.（ 2）集合 A= x|+1 ，因 xR，所以 A=R;集合 B= y|+1 ，因 x R，代表元素是 y，所以 B= y| y 1;集合 =(,)|+1 的代表元素 是 (,y) ，是 足+1 的数 (,y) 的集合 .Cx yxx4