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1、专题训练( 五)一元二次方程的实际应用类型 1增长率问题1为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x 的一元二次方程为 ()A x2 21%B(x 1) 221%C (1 x) 2 21%D (1 x) 2 21%2白溪镇2012 年有绿地面积57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷(1) 求该镇 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率；(2) 若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到100 公顷？类型 2 图形面积问题3如图，矩形 ABCD的周
2、长是20 cm，以 AB， AD为边向外作正方形 ABEF和正方形 ADGH，若正方形ABEF和 ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形 ABCD的面积是 ()A 21 cm 2B 16 cm2C 24 cm 2D 9 cm24如图，在宽为 20 米、长为32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路( 图中阴影部分 ) ，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540 平方米，则道路的宽为()A 5 米B 3 米C2 米D 2 米或 5 米5如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为x km ，宽为3 km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，
3、丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2 km2，则 x 的值为 _6某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2 1，在温室内，沿前侧内墙保留 3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2?288 m类型 3销售利润问题7某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件若商场平均每天要赢利1 200 元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为_8某公司生产某种产品，每件产品成本是3
4、 元，售价是4 元，年销售量为 10 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x( 万元 ) 时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 yx277那么当年利润为16 万元时，广告费 x 为 _x ，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，101010万元9( 淮安中考 ) 水果店张阿姨以每斤 2 元的价 格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售， 每天可售出 100斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出20 斤为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售(1) 若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量
5、是 _ 斤 ( 用含 x 的代数式表示 ) ；(2) 销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？10毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440 元可以购进50 本学生纪念品和10 本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8 元(1) 请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2) 如果商店购进1 200 个学生纪念品，第一周以每个10 元的价格售出400 个，第二周若按每个10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售( 根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出100 个，但售价不得低于进价) ，单价降低x 元销
6、售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？参考答案1 C2.(1) 设 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率为解得 x1 2.2(舍去 )， x2 0.2 20%.答： 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有 20%.57.5(x 1)2 82.8.(2)2015 年的绿地面积为3.B4.C5.4 或 582.8 (0.2 1) 99.36 100，所以2015 年的绿地面积不能达到100 公顷6.设矩形温室的宽为x m，则长为2x m ，根据题意，得 (
7、x 2)(2x 4) 288.解得 x1 10(不合题意，舍去)， x214. 2x 2 14 28.2答：当矩形温室的长为28 m，宽为 14 m 时，蔬菜种植区域的面积为288 m .7.(40x)(20 2x) 1 2008.39.(1)(100 200x)(2) 设这种水果每斤的售价降价x 元，则 (2 x)(100 200x) 300.1解得 x1 1， x2 2.当 x 1 时，每天的销量为300 斤；当 x 1时，每天的销量为 200 斤2因为为保证每天至少售出260 斤，所以 x 1不合题意，应舍去22此时每斤的售价为 4 1 3(元 )答：销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降至3 元10.(1) 设学生纪念品的成本为x 元，根据题意，得50x10(x 8) 440.解得 x 6. x 8 6 8 14.答：学生纪念品的成本为6 元，教师纪念品的成本为14 元(2) 第二周单价降低 x 元后 ，这周销售的销量为 (400 100x) 个，由题意得 400 (10 6) (10 x 6)(400 100x) (4 6)1 200 400 (400 100x) 2 50 0. 整理，得 x22x 1 0.解得 x1 x2 1.则 10 19(元 )答：第二周每个纪念品的销售价格为9 元