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1、实 数,人教版七年级数学下册 第六章6.3.1,学习目标： （1）了解无理数和实数的概念 （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 学习重点： 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.,课件说明,你认识下列各数吗？,有理数分类：,有理数,正有理数,负有理数,0,正分数,正整数,负整数,负分数,复习旧知,有理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,负有理数,0,有理数,正分数,正整数,负整数,负分数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,复习旧知,有限小数,无限循环小数,探究新知,有理数包括整数和分数
2、，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？,我们发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,探究新知,你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？,任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。,归纳,通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数。,探究新知,无理数的概念：无限不循环小数叫 ,无理数,例如： 等都是无理数。 也是无理数。,无理数也有正负之分,实数的概念以及分类,1、实数的概念：,2、实数的分类：,有理数和无理数统称为实数。,探究新知,因为非零有理数和无理数都有正
3、负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？,例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？,1.圆周率,2.开不尽的方根,3.人为构造的数,常见的无理数有以下三类：,例 题 讲 解,带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数 4 ； 无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如,注意：,1、下列各数 ， ， ， ， ， ，中有理数的个数有( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个,2、在 ， ， ， ， 中，无理数分别 是 。,C,3. 判断题,1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数,2. 无理数包括正无理数,0,负无理数.,3. 带根号的数都
4、是无理数,不带根号的数都是有理数,4. 是一个分数.,3、把下列各数分别填在相应的集合中：,有理数集合,无理数集合,4、把下列各数填入相应的集合内：,（1）有理数集合：,（2）无理数集合：,（3）整数集合：,（4）负数集合：,（5）分数集合：,（6）实数集合：,5、判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）,7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）,在数轴上表示下列各数：,有理数都可以用数轴上的点表示,复习旧知,直径为
5、1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O，点O的坐标是多少？,O 1 2 3 4,O,无理数可以用数轴上的点表示,O的坐标是,OO=,探究新知,以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？,无理数 可以用数轴上的点表示,探究新知,实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。,归纳：实数与数轴上点的关系,1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；,2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；,运用新知,判断正误，并说明理由 （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数,运用新知,把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合： ； 无理数集合： ； 正实数集合： ； 负实数集合： ,运用新知,练习1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,运用新知,练习2 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数,再见,