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1、湖北省第三届青年教师教学竞赛资料回归分析的基本思想及初步应用教学设计回归分析的基本思想及初步应用教学目标分析 知识与技能：复习回顾回归分析的基本步骤，初步了解随机误差，掌握建立完整回归模型的基本步骤。培养学生的自主学习能力，数学建模能力，应用数学解决实际问题的能力。过程与方法：通过主动探究、相互交流，从具体实例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，渗透由具体到抽象的数学思想方法。情感态度价值观：使学生体会数学的理性与严谨，感知数学源于生活又作用于生活。培养学生对新知识的科学态度，勇于探索敢于创新的精神。教学内容解析 回归分析的基本思想及初步应用的教学分四课时完成，本节课是第一课时。由
2、于在数学3（必修）中学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容，因此本节内容是在以上基础上进一步介绍线性回归模型的基本思想及其应用，通过案例“女大学生的身高与体重的关系”介绍了线性回归模型的表达式，说明了线性回归模型与函数模型的区别，解释了随机误差产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果。所以本节课的重点是学生了解线性回归模型与函数模型的区别，学生能正确理解回归方程的预报结果。教学问题诊断本节课的教学难点是学生理解随机误差产生的原因。教学对策分析回归分析是统计学的重要内容，涉及到大量的数据处理，本节课以师生共同分析数据，学生运算为主
3、，教师适当引导。教学用时一课时，辅以PPT,EXCLE，科学计算器的使用。教学基本流程回顾旧知案例分析案例探究概念辨析课堂小结课后作业教学过程设计引入：我们知道，函数是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性的关系。比如一般我们认为身高越高，体重越大，还比如学校门口的冷饮店，夏天温度越高，他们销售额越大，等等。我们今天继续研究这一类相关关系，即（板书课题，播放PPT）一、 回顾旧知问题1：引导学生回顾必修3已经学过的回归分析的方法。预案：画散点图，求回归直线方程，用回归直线方程进行预报。问:2：某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表X(万元)2345Y(万元)26395449根据上表可得回
4、归方程为y=bx+a中的b=9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为多少万元？预案：65.5万元。【设计意图】学生回顾已经学过的知识，加强学生对回归直线方程的认识，为后例的应用做好铺垫。二、 案例分析分析例1逐步实现回归分析的一般过程1、 画散点图2、 求回归直线方程3、 用回归直线方程进行预报。预案：与学生一起分析数据，如何较好的计算出回归方程。在EXCLE表格中实现画图与计算过程。【设计意图】亲历回归直线求解过程，再次感受回归分析的基本思想. 三、 案例探究问题：身高172cm的女大学生的体重估计是多少kg？预测一个身高165cm的女大学生的体重多少吗？一定是这么多吗？为什么？预案：
5、不一定是。在EXCLE表格中画图演示，发现实际体重总是在回归直线方程附近。因为体重除了与身高有关外，还与其他因素有关。【设计意图】预测值反应的是一个平均水平，是一个群体属性，但对某个体，它不一定准确。通过该问题的思考，感知随机误差的存在，使该概念的建立水到渠成。四、 概念辨析从散点图可以看出，样本点分布在一条直线附近，而不是一条直线，因为体重除了与身高有关外，还与其他因素有关，这些因素一起统称为随机变量e。所以我们得到完整的线性回归模型我们希望e越小越好，其方差越小，数据波动越小。这样就解释了案例中实际身高和预测身高有差别的原因。当然案例中a,b值的计算误差也影响到实际值与预测值的差别。问题1
6、：你是怎么认识线性回归模型的？有哪些关键字母需要注意？它与函数关系有什么区别？预案：与函数关系中，x是自变量，y是函数值，他们之间是一种确定性关系；在回归模型中，x称为解释变量，y为预测变量，y的值由x和e共同确定。问题2.：本例中，随机误差产生的原因是什么？预案：1、忽略了其他因素的影响；2、回归模型只是身高与体重的关系的一种近似关系；3、样本数据本身的原因。【设计意图】通过多位学生的辨析，学生能理解线性回归模型，五、 课堂小结问题：通过本节课的学习，你的收获是什么？预案：进一步认识了线性回归模型，并且得到了完整的线性回归模型。数学来源于生活，又指导生活（数学是有用的）；在处理问题过程中要有科学严谨的态度。【设计意图】通过学生的思考，学生体会回归分析的思想及其初步应用。六、 课后作业89页练习1，习题3.1第1题【设计意图】课后巩固，学生体会回归分析的思想及其初步应用。附板书设计：课题 线性回归模型回归直线方程。 随机误差产生的原因