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1、第一讲不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、 长方形、正方形、平行四边形、 梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形 . 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算 . 如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算 . 一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、 剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例 1 如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12厘米 . 求阴影部分的面积。解：阴影
2、部分的面积等于甲、 乙两个正方形面积之和减去三个 “空白”三角形（ ABG、 BDE、 EFG）的面积之和。又因为 S 甲+S乙=12 12+1010=244，所以阴影部分面积 =244- （50+132+12）=50（平方厘米）。例 2 如图，正方形 ABCD的边长为 6 厘米， ABE、 ADF与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF的面积 .解：因为 ABE、 ADF与四边形 AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与 ABE、 ADF的面积都等于正方形 ABCD在 ABE中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ECF的面积为 22
3、2=2。所以 S AEF=S四边形 AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如图那样重合 . 求重合部分（阴影部分）的面积。解：在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，阴影部分面积 =S ABG-S BEF=25-8=17（平方厘米）。第 1页例 4 如图， A 为 CDE的 DE边上中点， BC=CD，若 ABC（阴影部分）面积为 5 平方厘米 . 求 ABD及 ACE的面积 .解：取 BD中点 F，连结 AF.因为 ADF、 ABF和 ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等
4、于 5 平方厘米 .所以 ACD的面积等于 15 平方厘米，ABD的面积等于 10 平方厘米。又由于 ACE与 ACD等底、等高，所以 ACE的面积是 15 平方厘米。例 5 如图，在正方形ABCD中，三角形 ABE的面积是 8 平方厘解：过 E 作 BC的垂线交 AD于 F。在矩形 ABEF中 AE是对角线，所以 S ABE=S AEF=8. 在矩形 CDFE中 DE是对角线，所以 S ECD=S EDF。例 6 如图，已知： SABC=1，解：连结 DF。AE=ED，S AEF=SDEF； S ABE=S BED，例 7 如图，正方形 ABCD的边长是 4 厘米， CG=3厘米，矩形 DE
5、FG的长 DG 为 5 厘米，求它的宽 DE等于多少厘米？解：连结 AG，自 A 作 AH垂直于 DG于 H，在 ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高） .SAGD=4 42=8，又 DG=5，SAGD=AHDG 2，AH=825=3.2 （厘米），DE=3.2（厘米）。例 8 如图，梯形 ABCD的面积是 45 平方米，高 6 米， AED的面积是 5 平方米， BC=10米，求阴影部分面积 .第 2页解：梯形面积 =（上底 +下底）高 2即 45=（ AD+BC） 6 2，45=（AD+10） 62，AD=45 2 6-10=5 米。 ADE的高是 2 米。EBC的高等于梯形的高减去A
6、DE的高，即 6-2=4 米，例 9 如图，四边形 ABCD和 DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连结 CE，平行四边形 ABCD的面积等于 CDE面积的 2 倍，而 平行四边形 DEFG的面积也是 CDE面积的 2 倍。 平行四边形 ABCD的面积与平行四边形 DEFG的面积相等。第 3页习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题：1. 如图， ABCD为长方形， AB=10厘米， BC=6厘米， E、F 分别为 AB、AD中点，且 FG=2GE求.阴影部分面积。2. 如图，正方形 ABCD与正方形 DEFG的边长分别为 12 厘米和 6 厘米 . 求四边形
7、CMGN（阴影部分）的面积 .3. 如图，正方形 ABCD的边长为 5 厘米， CEF的面积比 ADF的面积大 5 平方厘米 . 求 CE的长。4. 如图，已知 CF=2DF，DE=EA，三角形 BCF的面积为 2，四边形 BEDF的面积为 4. 求三角形 ABE的面积 .5. 如图，直角梯形 ABCD的上底 BC=10厘米，下底 AD=14厘米，高 CD 5 厘米 . 又三角形 ABF、三角形 BCE和四边形 BEDF的面积相等。求三角形 DEF的面积 .6. 如图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是 64 平方米和 9 平方米 . 求长方形的长、 宽各是多少？7. 如图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图， 它的面积与原三角形面积之比为 2：3，已知阴影部分的面积为 5 平方厘米 . 求原三角形面积 .8. 如右图，平行四边形 ABCD的边长 BC=10，直角三角形 BCE的直角边 EC长 8，已知阴影部分的面积比 EFG的面积大 10. 求 CF的长 .第 4页