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1、第三篇考点回扣,回扣4数列,知识方法回顾,易错易忘提醒,1.等差数列的有关公式与性质 (1)定义式:an1and (nN*,d为常数). (2)通项公式:ana1(n1)d.,知识方法回顾,(4)等差中项:2anan1an1(nN*,n2,an0).,若mnpq2k,则amanapaq2ak(m,n,p,q,kN*); 若等差数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2nSn,S3nS2n,也成等差数列.,2.等比数列的有关公式与性质,(2)通项公式:ana1qn1.,若等比数列an (公比q1)的前n项和为Sn,则Sn,S2nSn,S3nS2n,也成等比数列.,3.数列的通项公式的求法 (1)公式
2、法: 等差数列通项公式; 等比数列通项公式.,(3)递推关系形如an1anf(n),常用累加法求通项公式. (4)递推关系形如 f(n),常用累乘法求通项公式.,(5)递推关系形如“an1panq(p、q是常数,且p1,q0)”的数列求通项公式,常用待定系数法,可设an1p(an),经过比较,求得,则数列an是一个等比数列. (6)递推关系形如“an1panqn (q,p为常数,且p1,q0)”的数列求通项公式,可以将关系式两边同除以qn转化为类型(5),或同除以pn1用累加法求解.,4.数列求和的常见类型及方法 (1)等差数列或等比数列的求和,直接利用公式求和. (2)形如anbn(其中an
3、为等差数列,bn为等比数列)的数列,利用错位相减法求和.,(3)通项公式形如an (其中a,b1,b2,c为常数)用裂项相消法求和.,(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数,nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论. (5)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法,其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列. (6)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求Sn.,1.判断一个数列是不是等比数列时,不可忽视对公比q是否为1的讨论. 2.a an1an1 (n2,nN*)是an为等比数列的必要而不充分条件,也就是判断一个数列是等比数列时,要注意各项不为0.,易错易忘提醒,4.若数列an的前n项和SnAqnB,且AB0,A0,则该数列一定为等比数列.,5.求等比数列前n项和时,一定要先讨论公比q是否为1,然后选用相应的公式. 6.等差、等比数列的性质可类比掌握,注意不要混淆.,8.利用错位相减法求和时,要通过前面几项寻找规律,并且不要漏掉减数式的最后一项,注意符号. 9.公比为字母的等比数列求和时要注意讨论. 10.裂项相消法求和时,分裂前后的值要相等,,11.通项中含有(1)n的数列求和时,要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.,