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1、第6讲线段的比及黄金分割【基础知识精讲】一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。二、比例尺：在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。三、成比例线段：1.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。2.比例中项：如果（或），则b叫做a、c的比例中项。四、比例的性质：1.比例的基本性质：如果，那么。2更比性质：如果，那么。3反比性质：如果，那么。4合（分）比性质：如果，那么。5等比性质：如果，那么。五、黄金分割：点c把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果，那么点c叫做线段AB黄金分割
2、点，AC与AB的比叫做黄金比，。【重难点高效突破】例1.（1）已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm，则线段AB与CD的比为_.（2）已知1，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该为多少？例2.（1）在1：50000的地图上的A、B两地的距离是15cm，则A、B两地的实际距离是_km.（2）在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm2cm的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米.例3.（1）已知.（2）已知例4.已知xyz=345，求的值；若x+y+z=6，求x、y、z.例5.已知一次函数y=kx-1中，比例系数k满足，试求直线y=kx-1与x轴的交
3、点坐标.例6.（1）已知点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=4cm，则BC的长为_（2）以长为2cm的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AFEM，点M落在AD上（如图所示）试求AM、DM的长；点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由。【素质水平测试】A组一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则ab的值为（ ）(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm(C)
4、cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)324.已知，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D)5.在比例尺为138000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km6.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米7.已知点C
5、是AB的黄金分割点(AC BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）(A)(22)cm (B)(6-2)cm (C)(1)cm (D)(3-)cm8.若D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且=，那么下列各式中正确的是（ ）(A)= (B)= (C)= (D)=9.若，且a+b+c0，则k的值为（ ）(A) -1 (B) (C) 1 (D) - 二、填空题(每小题3分，共30分)1.在x6= (5 +x)2 中的x= ；2.若, 则 .3.若a3 =b4 =c5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .4.已知xyz= 345 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .
6、5.若, 则.6.已知x4 =y5 = z6 , 则 xyz = , (x+y)(y+z)= .7.若, 则.8.已知，线段= 2 cm，cm，则线段a、c的比例中项b是 . 三、解答题(每小题8分，共40分)1.已知，求下列各式的值：(1) (2).2.若ABC 的三内角之比为123，求ABC的三边之比.3.已知a、b、c为ABC的三边，且a+b+c=60cm，abc=345，求ABC的面积.B组1已知a、b、c是非零实数，且，求k的值.2已知，求的值。3已知a、b、c为ABC的三边，且满足（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2:7:1，判断ABC的形状。.4已知在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=+1，M，N分别为BC，AC上的黄金分割点，且ANNC，BMMC，求线段MN的长【课后思考】（规律探究题）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为_cm（结果精确到0.1cm）