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1、一元一次方程辅导第一讲【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程： 叫做方程2一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的次数都是 ，这样的 方程叫做一元一次方程要点诠释：（1）一元一次方程变形后总能够化为 的形式，它是一元一次方程的标准形式（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；3.方程的解： 叫做这个方程的解4解方程： 叫做解方程【典型例题】1.下列方程中是一元一次方程的是( ) Ax+y=8 B C D2. 已知方程 是关于x的一元一次方程，m和x的值 3、关于的方程有解，则的值是 （ ） A. B. C
2、. D. *一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：（1）若a0，且b0，方程有唯一解；（2）若a=0，且b=0，方程变为0x=0，则方程有无数多个解；（3）若a=0，且b0，方程变为0x=b，则方程无解【变式】1*已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值2* 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值3*若使方程ax68有无穷多解，则a应取何值?举一反三1.已知关于的方程是一元一次方程，则=（ ） A.2 B. 2 C. 2 D. 12.已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m 是关于x的一
3、元一次方程，求m和x的值3已知关于的方程x是一元一次方程，则= 知识点二、等式的性质1等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等【典型例题】下列判断错误的是( )A.若ac-7=bc-7,则a=c B.若a=b,则C.若x/a=y/a,则x=y D.若ax=bx,则a=b或x=0【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2），去分母，得3(3-7x
4、)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：依据 在方程两边同乘以各分母的 (2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (3)移项：依据 把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边 (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb(00)的形式 (5)系数化为1：依据 方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解类型一 如果5(x+2)2a
5、+3与的解相同，那么a的值是_举一反三：【变式】已知|x+1|+(y+2x)20，则_类型二、一元一次方程的解法解方程： 【变式1】解方程： 32x-1-3(2x-1)+35类型三、特殊的一元一次方程的解法1解含字母系数的方程 解关于的方程：【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x的系数和常数的取值都相关系2解含绝对值的方程 解方程|x-2|3【总结升华】如图所示，能够看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|3的解为x-1和x5举一反三：【变式1】若关于的方程无
6、解，只有一个解，有两个解，则的大小关系为： ( )A. B. C. D.【变式2】若是方程的解，则； 又若当时，则方程的解是 解下列关于x的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1；能力提高填空题：1、 在下列方程中 ， ，是一元一次方程的有 （填序号2、由与互为相反数， 。3、方程x23的解也是方程ax35的解时，a ；4、某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是 ；5、方程x1|1的解是 ；6、|2x3y|（y2）2 0 成立时，x2y 2 7、若是2ab2c3x1与5ab2c6x3是同类项，则x；8、如果方程（m1）x|m|
7、 + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是 。9、方程5x2=4（x1）变形为5x2=4x4的依据是_。10、已知代数式与互为倒数，则= .11、若关于的方程有整数解，则满足条件的整数为 （至少写4个）二、选择题：12、方程3x+6=2x8移项后，正确的是（）A3x+2x=68 B3x2x=8+6 C3x2x=68 D3x2x=8613、方程去分母得（ ）A. 22 (2x4)= （x7） B122 (2x4)= x7C. 122 (2x4)= （x7） D12(2x4)= （x7）14、把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）A. B. C. D.15、若方程3x+2a=12
8、和方程2x4=12的解相同，则a的值为（）A6 B8 C6 D416、已知关于的方程是一元一次方程，则= （ ） A.2 B. 2 C. 2 D. 117、已知单项式与的和是单项式，则=（ ）A.1 B.1 C. 0 D.0或118、 若代数式与是互为相反数，则关于的方程的解为 （ ） A.1 B.1 C. 4 D. 19、关于的方程有解，则的值是 （ ） A. B. C. D. 20、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是.很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A1 B2 C3 D421、下列判
9、断错误的是( )A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则C.若x=2,则 D.若ax=bx,则a=b22.关于x的方程有唯一解,则k,m应满足的条件是( )A.k0,m0 B. k0,m=0 C.k=0,m0 D. km解方程： |x+5|=5. 简答题：1 .已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值2.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程22(x+3)-3(x-a)=3a的解 3.求关于x的方程(1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件.4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。5.依法纳税是每个公民的义务,若按照下表中规定的税率交纳个人所得税:级别全月应纳税所得额税率(%)1不超过1500元部分32超过1500元至3000元部分103超过3000元至5000元部分152011年规定,上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除3500元后的余额,例如某人月收入是4500元，减除3500元,应纳税所得额为1000元，应交个人所得税30元.张老师每月收入是相同的,且2014年第四季度交纳个人所得税600元,问张老师每月收入是多少元?.思考题：若abc=1，解方程