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1、一、知识清单,1. 投影、投影面、中心投影和平行投影 （1）中心投影 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面. 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影. （2）平行投影 我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做斜投影. （3）高中阶段的三视图与直观图主要用平行投影方式研究.,2. 三视图 （1）正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图.正视图又叫主视图. （2）侧视图：光线从几何体的左面向右面正
2、投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图，侧视图又叫左视图. （3）俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.,正视图,正视图,俯视图,侧视图,正面,从上面看,从正面看,从左面看,侧视图,侧面,水平面,俯视图,a,a,b,b,c,c,观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图 和俯视图的形状、大小方面的关系吗？,一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度一样,俯视图和正视图的的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样,a,侧视图,c,c,a,俯视图,侧视图,c,c,a,一般地，侧视图 在正
3、视图的右边，俯视图，在正视图的下边.,一、知识清单 1.几何体的表面积 侧面积就是几何体侧面面积（其中棱柱、棱锥、棱台的侧面积是指各侧面面积之和），表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.将面展开成一个平面图形，称它的展开图，它的表面积就是展开图的面积.,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的侧面展开图,棱柱的展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,（1）多面体的表面积 多面体的表面积就是各个面的面积之和. 一般地，我们可以把多面体展开成平面图形
4、，利用求平面图形面积的方法来求多面体的表面积，这是空间问题平面化的思维方法，也是将空间问题转化为平面问题的化归思想.,（2）旋转体的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,S表=?,圆台表面积公式的推导,侧,圆台表面积公式的推导,侧,圆台的表面积：,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,柱体、锥体、台体的表面积,柱体、锥体、台体的体积,定理: 半径是R的球的体积,定理: 半径是R的球的表面积,球的体积、表
5、面积的计算公式,例1.有一塔形几何体由三个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各对应棱的中点，已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形几何体的表面积（含最底层正方体的底面面积）.,解：塔形几何体表面积由三部分组成：,侧面 个正方形,第二层正方体的棱长为,第三层正方体的棱长为,由题意得，,故几何体侧面积为,最底层正方形的面积,俯视该几何体,其表面为正方形(如图),其面积为,综上：几何体的表面积为：28+4+4=36.,例2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_.,解:此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合.,由三视图知其直观图如下.,所以
6、组合体的体积为32+112=144（cm3）,2.,考点4 翻折与展开,【评析】翻折与展开是一种常见的图形变换，也是求解几何体表面积的基本方法，是高考的热点之一，体现了空间图形与平面图形的转化.其关键是抓住运动前后的“变”与“不变”，即变换前后哪些位置关系（平行、垂直等）和度量关系（角度、距离、面积与体积等）有变化，哪些位置关系和度量关系没有变化.这类问题对空间想象能力有较高要求，要善于识图、作图、想图.,考点4 体积变换,考点4 体积变换,如图, PA=QC1,解:,从而,又,三棱柱ABC-A1B1C1被分成四棱锥B-APQC、 四棱锥B-PA1C1Q及三棱锥B-A1B1C1三部分，,故选C
7、.,如图, PA=QC1,由对称性知PQ将三棱柱的侧面AA1C1C分成面积相等的两个梯形，,解：由题意E,F分别为线段AA1,B1C上位置并不确定的点，因此若直接考查以D1为顶点、EDF为底面计算三棱锥D1-EDF的体积，则很难发现底面积与高的度量关系.换个角度看哪些面及其面积具有确定性，可发现若以为F顶点、以DD1E为底面，就可用三棱锥的体积公式直接求解.,考点5 几何体的表面积和体积的应用,（1）在图1所示的ABC中，设,解：,则,ADC为等腰直角三角形，,由ADBC,ACB=450知，,由折起前ADBC知，折起后（如图2）， ADDC, ADBD, 且BDDC=D，,AD平面BCD.,令
8、,则由,得,当 时，,当 时，,当x=1时，f(x)取得最大值.,故当BD=1时，三棱锥A-BCD的体积最大.,（2）球的截面性质 截面是一个圆面，我们过球心的圆叫做大圆，不过球心的圆，叫做小圆； 球心和截面圆心的连线垂直于截面.球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r之间的关系是：,考点2 内切与外接,考点3 与球有关的组合体的面积和体积,C,平面图形的直观图与原图形的面积有什么关系？,C,平面图形的直观图与原图形的面积有什么关系？,(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( ),(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ),A.0 B.1 C.2 D.或无数,A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条,(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定（ ）,A一个平面 B四个平面 C一个或四个平面 D以上说法都不对,课堂练习：,D,B,C,