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1、等腰梯形的判定,长清五中 吕老师,学习目标：,1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。,想一想,我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？,(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形),什么又叫等腰梯形呢？,(两腰相等的梯形),等腰梯形有那些性质？,两腰相等,同一底上的两个角相等,两条对角线相等,A B,C D,除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。,猜想探究,我们知道等腰梯形有三个性质：等腰梯形的两腰相等；等
2、腰梯形同一底上的两个底角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。,(1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？,两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）,判定定理1： 两腰相等的梯形是等腰梯形.,A D B C, ADBC，AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(2) 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,已知：如图：在梯形ABCD中，ADBC，B=C 求证：四边形ABCD是等腰梯
3、形。,A D B C,过点A作AEDC，交BC于点E。,证明：,E, ADBC，即ADEC，, 四边形AECD是平行四边形。, AE=CD, AECD，, AEB=C,又 B=C, B=AEB，, AB=AE, AB=CD, 四边形ABCD是等腰梯形,判定定理2： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,A D B C, ADBC，B=C 四边形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,证明：过点D作DEAC，与BC的延
4、长线交于点E.得到平行四边形ACED,E, ACDE，且AC=DE, E=1,又 AC=DB, DE=DB, 2=E, 1=2,又 AC=DB，BC=BC, ABCDCB（SAS）, AB=DC, 四边形ABCD是等腰梯形,1,2,判定定理3： 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,A D B C, ADBC，AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形,练一练，比一比,1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。,A E F D,B C,2、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，1=2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,证明：四边形ABCD
5、是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABEDCF（SAS） EB=FC 四边形EBCF是等腰梯形。,1,2,证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ACDE且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）,E,探索发现,达标训练：,1、抢答题 判断正误：,（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.,（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.,（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.,（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.,（5）对角
6、互补的梯形一定是等腰梯形.,2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰 梯 形 . ( ),一起做一做,3、下列说法中，错误的是（ ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形,C,4、如图，梯形ABCD中，ABCD， M是DC的中点，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。,5、如图，四边形ABCD由三个全等的正 三角形围成，它是_(图形），说说为什么？,A,B,C,D,E,等腰梯形,知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法,1、平移一腰,2、作底边上的两条高,3、平移对角线,4、延长两腰,课堂小结,1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： 两腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。,作业,课本122页习题 1、2、3,