《2021年高考数学 大题专项练二《数列》文数（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学 大题专项练二《数列》文数（含答案）.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年高考数学 大题专项练二数列文数A组1.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和.2.已知等差数列an满足a2=2,a1+a4=5.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:b1=3,b2=6,bn-an为等比数列,求数列bn的前n项和Tn.3.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=an-12a1(nN*),且a1-1,2a2,a3+7成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=2log9an(nN*),求数列的前n项和Tn.4.已知公差不为零的等差数列an中,a3=
2、7,且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列an2n的前n项和为Sn,求Sn.B组1.已知正项等比数列an中,a1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=log2an,求数列an+bn的前n项和Tn.2.已知数列an的前n项和Sn=2n+1+n-2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2(an-1),求Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+.3.已知an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,数列1Sn的前n项和Tn,求证Tn2n
3、-3.A组参考答案1.解:(1)在等差数列an中,由a3=-6,a6=0,得d=a6-a36-3=2,所以an=a6+(n-6)d=2n-12.(2)在等比数列bn中,b1=-8,b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,所以q=b2b1=3,所以bn的前n项和Sn=4(1-3n).2.解:(1)等差数列an满足a2=2,a1+a4=5,则2=a1+d,5=2a1+3d,解得a1=d=1,所以an=1+(n-1)=n.(2)因为b1=3,b2=6,bn-an为等比数列,设公比为q,所以b1-a1=3-1=2,b2-a2=6-2=4,所以q=2,所以bn-an=22n-1=2n
4、,所以bn=n+2n,所以数列bn的前n项和Tn=(1+2+3+n)+(2+22+2n)=+2(1-2n)1-2=+2n+1-2.3.解:(1)由Sn=32an-12a1得2Sn=3an-a1,由2Sn=3an-a1,2Sn-1=3an-1-a1(n2),作差得an=3an-1(n2),又2(a1+a2)=3a2-a1,则a2=3a1.所以数列an是公比为3的等比数列,又a1-1,2a2,a3+7成等差数列,4a2=a1+a3+6,即12a1=a1+9a1+6,解得a1=3,所以an=3n.(2)由(1)得bn=2log93n=n,所以=-,所以Tn=1-12+12-13+-=nn+1.4.解
5、:(1)设等差数列an的公差为d(d0),由a3=7,且a1,a4,a13成等比数列,得解得a1=3,d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1.(2)因为an2n=(2n+1)2n,所以数列an2n的前n项和Sn=321+522+(2n+1)2n,2Sn=322+523+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1,所以-Sn=6+23+24+2n+1-(2n+1)2n+1=6+8(1-2n-1)1-2-(2n+1)2n+1=-2+(1-2n)2n+1,所以Sn=2-(1-2n)2n+1.B组参考答案1.解:(1)设数列an的首项为a1,公比为q(q0).则a1+a1q=6,a1q2+a1q3=
6、24,解得a1=2,q=2,所以an=22n-1=2n.(2)由(1)得bn=log22n=n,Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(2+22+2n)+(1+2+n)=2(2n-1)2-1+=2n+1-2+12n2+12n.2.解:(1)由n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1+n-2-(2n+n-1-2)=2n+1,当n=1时,a1=S1=3,符合上式,所以an=2n+1.(2)由(1)知bn=log2(an-1)=log22n=n,所以=-,Tn=+=1-12+12-13+-=1-=nn+1.3.(1)解:an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*,当n=1时,可得=123=16,当n=2时,可得+=224=14,-得=,所以a1(a1+d)=6,(a1+d)(a1+2d)=12.由解得a1=2,d=1.所以数列an的通项公式为an=n+1.(2)证明:由(1)可得Sn=,那么1Sn=23(-).所以数列1Sn的前n项和Tn=23(1-14+12-15+13-16+14-17+-)=23(1+12+13-)=23(-)=-23(+1n+3),nN*,所以Tn2n-3,所以Sn2n2n-3.第 8 页 共 8 页