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1、一次函数的图像和性质分析小编导语：一次函数的图像和性质分析是小编为你准备的有关一次函数的图像和性质的相关内容。希望同学们能够通过以下内容掌握一次函数的图像和性质。以下就是一次函数的图像和性质分析，供你学习参考!1 基本信息1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k即： y/ x=k ( 为任意不为零的实数) ，即函数图像的斜率。2. 一次函数的表达式： y=kx+b3. 性质：当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 ;当 k0 时， y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，该函数与 y 轴交于正半轴 ;当 b0 时，该函数与 y 轴交于负半轴当 x=0 时， b 为函数在 y 轴
2、上的截距。4. 一次函数定义域 xR,值域 f(x) R5. 一次函数在 xR上的单调性：若 f(x)=kx+b,k0 ，则该函数在 xR上单调递增。若 f(x)=kx+b,k0 ，则该函数在 xr上单调递减。2 函数性质1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k即： y=kx+b(k 0) (k不等于 0，且 k，b 为常数 )第 1页2. 当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的 , 坐标为 (0,b).当 y=0 时，该函数图像在 x 轴上的交点坐标为 (-b/k ，0) 3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率 ,k=tan ( 角 为一次函数图象与 x 轴正方向夹角 ,
3、 90)形、取、象、交、减。4. 当 b=0 时 ( 即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5. 函数图像性质：当 k 相同，且 b 不相等，图像平行 ;当 k 不同，且 b 相等，图像相交 ;当 k 互为负倒数时，两直线垂直 ;当 k， b 都相同时，两条直线重合。3 图像性质1. 作法与图形：通过如下 3 个步(1) 列表(2) 描点：一般取两个点 , 根据“两点确定一条直线”的道理 ;(3) 连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。 ( 通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点分别是 -k 分之 b
4、 与 0，0 与b)2. 性质：(1) 在一次函数上的任意一点P(x ，y) ，都满足等式：y=kx+b(k 0) 。 (2) 一次函数与y 轴交点的坐标总是(0 ， b) ，第 2页与 x 轴总是交于 (-b/k， 0) 正比例函数的图像都是过原点。3. 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4.k ， b 与函数图像所在象限：y=kx 时 ( 即 b 等于 0，y 与 x 成正比， 此时的图像是是一条经过原点的直线 )当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大 ;当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。y=kx+b(k,b为常数， k0
5、) 时：当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 b0 时，直线必通过一、三象限 ;当 b0 时，直线必通过二、四象限。特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O(0，0) 表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当 k0 时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。4、特殊位置关系第 3页当平面直角坐标系中两直线平行时， 其函数解析式中 K 值 ( 即一次项系数 ) 相等 .当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数 ( 即两个 K 值的乘积为 -1.第 4页