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1、实验三 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z
2、=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)运行结果如下：Transfer function: 0.2 s + 0.5-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)运行结果如下：p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i
3、p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)grid运行结果如下：z = -2.5000p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961ik =0.2000输出零极点分布图如图3-1所示。图3-1 零极点分布图（2）已知单位负反馈控制系统
4、的开环传递函数为，当取=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。K=1时K=10时K=100时2、稳态误差分析（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。图3-2 系统结构图从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero（零极点）模块建立，
5、信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。图3-3 系统稳态误差分析仿真框图信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。图3-4 单位阶跃输入时的系统误差信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。图3-5 斜坡输入时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-6所示。图3-6 加速度输入时的系统误差从图3-4、3-5、3-6可以
6、看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。（2）若将系统变为I型系统，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。三、实验要求（1） 讨论下列问题：a) 讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响；增益K可以在临界K的附近改变系统的稳定性b) 讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。增大系统开环增益K，可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差，可以减少i系统在斜坡输入时的速度误差，可以减少ii型系统在加速度输入时的加速度误差。 （5）实验体会。 通过实验，了解了高阶系统稳定性的判断，进一步验证了系统稳定性的正确性；了解了系统增益对系统稳定性的影响。10软硬件