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1、2021年高考数学二轮复习大题专项练-三角函数与解三角形五ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长【答案解析】解：(1)由题设得acsinB=，即csinB=由正弦定理得sinCsinB=故sinBsinC=(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC=，即cos(BC)=，所以BC=，故A=由题设得bcsinA=，即bc=8由余弦定理得b2c2bc=9，即(bc)23bc=9，得bc=故ABC的周长为3设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，b=6，（1）若A=30，求
2、ABC的面积；（2）若点M在线段BC上，连接AM，若CM=4，求c的值【答案解析】解:（1）因为，所以.因为，所以.所以，故的面积.（2）在中，由余弦定理，得.因为，所以在中，由正弦定理，得为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，BAC=60.在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒.在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30.(1)求A，C两地的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.(已知声音的传播速度为340米/秒)【答
3、案解析】解：(1)由题意，设AC=x，因为在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，所以BC=x340=x40，在ABC内，由余弦定理得BC2=CA2BA22BACAcosBAC，即(x40)2=x210 000100x，解得x=420.答：A，C两地的距离为420米.(2)在RtACH中，AC=420，CAH=30.所以CH=ACtanCAH=140米.答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan Atan B)=.(1)证明：ab=2c；(2)求cos C的最小值【答案解析】解：(1)由题意知2=，化简得2(sin Acos Bsin B
4、cos A)=sin Asin B，即2sin(AB)=sin AsinB因为ABC=，所以sin(AB)=sin(C)=sin C.从而sin Asin B=2sin C.由正弦定理得ab=2c.(2)由(1)知c=，所以cos C=，当且仅当a=b时，等号成立故cos C的最小值为.在ABC中， ,（1）求边的长；（2）求角C的大小。【答案解析】在ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边,a=3,ABC的面积为6. 角A的正弦值；求边 b、c.【答案解析】在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且.求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。【答案解析】在ABC中，角A，B
5、，C所对的边分别为a，b，c，若bcosAacosB=2ccosC.(1) 求C的大小；(2) 若b=2a，且ABC的面积为2，求c.【答案解析】解：(1) 由正弦定理=，且bcosAacosB=2ccosC得，sinBcosAsinAcosB=2sinCcosC，所以sin(BA)=2sinCcosC.又A，B，C为三角形内角，所以BA=C，所以sinC=2sinCcosC.因为C(0，)，所以sinC0.所以cosC=，所以C=.(2) 因为ABC的面积为2，所以absinC=2，所以ab=.由(1)知C=，所以sinC=，所以ab=8.又因为b=2a，解得a=2，b=4，所以c2=a2b
6、22abcosC=2242224=28，所以c=2.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin Acos2Acos(BC)=sin 3A.(1)求A的大小；(2)若b=2，求ABC面积的取值范围【答案解析】解：(1)ABC=，cos(BC)=cos A，3A=2AA，sin 3A=sin(2AA)=sin 2Acos Acos 2Asin A，又sin 2A=2sin Acos A，将代入已知，得2sin 2Acos Acos A=sin 2Acos Acos 2Asin A，整理得sin Acos A=，即sin=，又A，A=，即A=.(2)由(1)得BC=，C=B
7、，ABC为锐角三角形，B且B，解得B，在ABC中，由正弦定理得=，c=1，又B，(0，)，c(1，4)，SABC=bcsin A=c，SABC.在ABC中，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积【答案解析】在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求的面积【答案解析】解：已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(2sin B,2-cos 2B),n=(2sin2(+),-1),mn, a=,b=1.(1)求角B的大小;(2)求c的值.【答案解析】解:(1)根据已知,有mn=0,则4sin Bsin2(+)+cos 2B-2=0,则2s
8、in B1-cos(+B)+cos 2B-2=0,所以sin B=,又B(0,),则B=或,又ab,所以B=.(2)由余弦定理:b2=a2+c2-2accos B,故有1=3+c2-3c,解得c=2或c=1.在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2ab(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积S=c，求ab的最小值【答案解析】解：(1)因为2ccosB=2ab，所以2c=2ab，化简得a2b2c2=ab，所以cosC=又因为0C180，所以C=120(2)因为S=absinC=ab=c，即c=ab代入a2b2c2=ab，得a2b2ab=a2b22ab，解得ab12，所以ab的最小值为12，当且仅当a=b时，等号成立已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.（）求角A；（）若，求的取值范围.【答案解析】在ABC中,角A,B,C的对边分别为、,已知.（1）求B；（2）若,求2a+c的取值范围.【答案解析】（1）；（2）.