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1、,24.2.1 点和圆的位置关系,百步穿杨,生活中的数学,如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。,.,.,.C,.,.,.,. B,.,.A,.,.,.,点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外,点和圆的位置关系有几种呢？,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,p,d,d,P,r,d,读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。,r,r,=,r,1：O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。,圆上,6,6,2、画出由所有到
2、已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。,3.已知O的面积为25：,（1）若PO=5.5，则点P在；,（2）若PO=4，则点P在；,（3）若PO=，则点P在圆上；,（4）若点P不在圆外，则PO_。,圆外,圆内,5,5,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理),经过一点可以作无数条直线；,回忆：,问题:确定一个圆需要多少个点?,探究之路,一个点、两个点还是三个点呢？,过一点画圆,A,我们的结论: 过一点可以画无数个圆,A,B,过两点画圆,过两点可以画无数个圆,o,定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆.,过三点： (1)、三
3、点不共线,1、经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个。,2、经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形两条边垂直平分线的交点,三角形的外接圆：,B,A,C,分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？,锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外,证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O,则O应在AB的垂直平分线l1上， 且O在BC的垂直平分线上l2上，,l1 l,l
4、2 l,所以l1、 l2同时垂直于l，点P为l1、 l2 的交点,这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，,所以经过同一直线的三点不能作圆,反证法,假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,经过同一直线的三点不能作出一个圆,命题：,假设：,经过同一直线的三点能作出一个圆,矛盾：,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,过一点有两条直线垂直于已知直线,定理：,例如：,课堂练习,判断题： 1、过三点一定可以作圆（ ）,5、三角形的外心到三边的距离相等（ ）,2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）,3、任意一个圆有一个内接三角
5、形， 并且只有一个内接三角形 （ ）,4、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ）,如何解决“破镜重圆”的问题：,圆心一定在弦的垂直平分线上,1、点和圆的位置关系有几种？,dr,d=r,dr,点在圆内,P,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),小结,2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.,体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,思考,思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,O,A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1. 四点在一条直线上不能作圆；,3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；,