1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 2.下列图形是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 3.下列事件中，是确定事件的是（ ）A. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯B. 三条线段能组成一个三角形C. 将油滴入水中，油会浮在水面D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数4.下列算式不能用平方差进行计算的是（ ）A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（）A. 角平分线上点到这个角两边的距离相等B. 角平分线就是角的对称轴C. 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D. 有一条公共边的两个角互为补
2、角6.如某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A. B. C. D. 7.用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;作射线OC.则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是()A. SASB. AASC. ASAD. SSS8.如图所示，下列推理正确的选项是 （
3、 ）若，则AB/CD 若AD/BC，则 A=， 若AB/CD，则， 若AB/CD，则A+4+1=180若，则AD/BCA. B. C. D. 9.如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是A. B. C. D. 10.将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是A. B. C. D. 二.填空题（每小题4分，共16分）11.空气就是我们周围的气体.我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动.已知在0摄氏度及一个标准大气压
4、下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为_.12.已知：_13.一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_14.如图，在ABC中，ACB=90，BD是ABC的一条角平分线，DEAB，垂足E，BC=6，AE=2，则AB=_.三、解答题15.计算：（1）；（2）16.先化简，再求值：其中.17.中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345电话费/元0.360.721.081.441.8（1）这个表反映了哪两个变量之间关系？哪个
5、是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？如果打电话的费用超出部分是5.4元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？18.已知：如图，点在上，求证：（1）；（2）19.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负（1）若
6、甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？并说明理由。20.已知，如图点P是ABC的边BC上的一动点，点E与点P关于直线AB成轴对称，连接EP交AB于点F，连接AP、EC相交于点O，连接AE.（1）判断AE与AP的数量关系，并说明理由.（2）在点P的运动过程中，当AEBC时，判断AP与BP的数量关系，并说明理由.（3）若BAC=900，点P在运动过程中是否存在线段AP与线段EC互相平分的情况，若存在，请求出点P的位置；若不存在，请说明理由.四、填空题：（每小题4分，共20分）21.若，则的值为_2
7、2.已知与的积中不项和项，则=_23.如图ABC中，ABAC，BAC58，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，使C与点O恰好重合，则OEB_ 24.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形,世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第9行从左边数第3个位置上的数是 _25.如图，ABC为等腰三角形，ABAC，ABBC，1290，1BAC180，点A、F、E、D在一条直线上，点D在BC边上，CD2BD.若ABC的面积为40，求ABE与CDF的面积之和_五、（本题共8分）26.如图，在ABC中，C=900，且，
8、若当时，代数式的值最小，且最小值为b. （1）求 ，的值.（2）求ABC的面积 .六、（本题共10分）27.无人机技术我国逐渐发展迅速，全球首款吨位级货运无人机从设计到总装在四川成都双流区完成，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发，以1米/秒速度上升。与此同时，2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升（设无人机上升时间为秒）。（1）求出1号无人机所在位置的海拔（米）与之间的关系式和2号无人机所在位置的海拔（米）与之间的关系式？（2）在某一时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，请求出无人机上升的时间与高度？如果不能，请说明理由.（3）上升多少时间，两架无人机所在位置的海
9、拔相差5米.七、（本题共12分）28.已知，ABC中，BAC90，ABAC（1）如图1，若AB8，点D是AC边上的中点，求SBCD；（2）如图2，若BD是ABC的角平分线，请写出线段AB、AD、BC三者之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若D、E是AC边上两点，且ADCE，AFBD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：ADBCEG答案与解析一选择题1.下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断【详解】A，故选项A不合题意；B，故选项B符合题意；C，故选项C不合题意；D，故选
10、项D不合题意故选B【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键2.下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可【详解】A选项：不是轴对称图形，故错误；B选项：不是轴对称图形，故错误；C选项：不是轴对称图形，故错误；D选项：是轴对称图形，故正确；故选：D.【点睛】考查了轴对称图形的定义，解题关键是利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）进行判断.3
11、下列事件中，是确定事件的是（ ）A. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯B. 三条线段能组成一个三角形C. 将油滴入水中，油会浮在水面D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A选项： 车辆随机经过一个路口，遇到红灯，可能事件；B选项： 三条线段能组成一个三角形，可能事件；C选项：将油滴入水中，油会浮在水面，确定事件；D选项： 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，可能事件;故选：C.【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是
12、指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.下列算式不能用平方差进行计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式特点（两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数）进行判断【详解】A选项：可以运用，故不符合题意;B选项：可以运用，故不符合题意;C选项：可以运用，故不符合题意;D选项：中的3和-4x都相同，所以不能运用，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方5.下列说法正确的是（）A. 角平分
13、线上的点到这个角两边的距离相等B. 角平分线就是角的对称轴C. 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D. 有一条公共边的两个角互为补角【答案】A【解析】A.根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,故A正确；B根据角的轴对称性质可知,角平分线所在直线就是角的对称轴,故B错误；C根据对顶角的定义可知,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角互为对顶角,故C错误；D根据补角的定义可知,如果两个角的和为180,那么这两个角互为补角,故D错误。故选:A6.如某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内
14、容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案【详解】共有6张纸条，其中正确的有互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；选择有人看护的游泳池，共4张，抽到内容描述正确的纸条的概率是.故选：B.【点睛】考查了概率的知识，解题关键是找出正确的纸条的数量，再由”概率=所求情况数与总情况数之比”进行计算.7.用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交
15、OA于点E;分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;作射线OC.则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是()A. SASB. AASC. ASAD. SSS【答案】D【解析】【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案【详解】在OEC和ODC中, ,OECODC（SSS），故选：D【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8.如图所示，下列推理正确的选项是 （ ）若，则AB/CD 若AD/BC，则 A=， 若AB/CD，则， 若AB/CD，则A+4+1=180若，则A
16、D/BCA. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行判断【详解】若1=2，则ABCD，依据：内错角相等，两直线平行，故正确；若ADBC，则A=3，故错误；若ABCD，则34，故错误；若AB/CD，则A+4+1=180，依据：两直线平行，同旁内角互补，故正确；若，则AD/BC依据：同旁内角互补，两直线平行，故正确；所以正确的有.故选：D【点睛】考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系9.如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走
17、的路线可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是D.考点：函数的图象10.将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论故选D考点：剪纸问题二.填空题（每小
18、题4分，共16分）11.空气就是我们周围的气体.我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为_.【答案】【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.001293=1.29310-312.已知：_【答案】【解析】【分析】逆向利用幂的乘方计算法则和同底数幂除法法则进行计算.【详解】.故答案是：.【点睛】考查了同底数幂除法
19、和幂的乘方计算法则，解题关键是逆向运用其法则进行计算.13.一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_【答案】75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，1=30，所以，=1+45=30+45=75.故答案为：75.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.14.如图，在ABC中，ACB=90，BD是ABC的一条角平分线，DEAB，垂足E，BC=6，AE=2，则AB=_.【答案】8【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，根据全等
20、三角形的性质得到BE=BC=6，再由AB=BE+AE即可求得【详解】ACB=90，BD是ABC的一条角平分线，DEAB，DC=DE，在RtBED与RtBED中， ,BEDBCD，BE=BC=6，AE=2，AB=8，故答案是：8【点睛】考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题15.计算：（1）；（2）.【答案】(1)16;(2)【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后相加减即可;（2）先计算乘方，再将除法转换成乘法，最后计算乘法即可.【详解】（1）=-1+1+20-4=16（2）=9x4y2 【点睛】考查了实数的混合运算，解题关
21、键熟记其运算顺序和计算法则.16.先化简，再求值：其中.【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和整式的除法可以化简题目中的式子，然后x、y的值代入计算即可【详解】（x+2y）2-（3x+y）（3x-y）-5y22x=x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y22x=-8x2+4xy2x=-4x+2y，当x=-，y=1时，原式=4()+212+24【点睛】考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是利用公式正确化简式子17.中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分1
22、2345电话费/元0.360.721.081.441.8（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？如果打电话费用超出部分是5.4元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？【答案】(1) 超出时间、超出部分的电话费之间的关系，超出时间是自变量;(2)0.36, y=0.36x;(3)9元，15分钟【解析】【分析】（1）首先根据超出部分国内拨打的收费标准表，判断出这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系；然后根据自变量的含义：如果（x）取任意一个量，（y）都有唯
23、一的一个量与（x）对应，那么相应地（x）就叫做这个函数的自变量，判断出哪个是自变量即可（2）根据超出部分国内拨打的收费标准表，分别求出超出部分的电话费与超出时间的比值各是多少，即可求出y与x的表达式是什么（3）根据求出的y与x的表达式，令x=25，求出y的值是多少，即可判断出需付多少电话费根据求出的y与x的表达式，令y=5.4，求出x的值是多少，即可判断出小明的爸爸打电话超出几分钟【详解】（1）这个表反映了超出时间、超出部分电话费之间的关系，超出时间是自变量（2）因为0.361=0.36，0.722=0.36，1.083=0.36，1.444=0.36，1.85=0.36，所以y与x的表达式是
24、y=0.36x（3）0.3625=9（元）答：打电话超出25分钟，需付9元电话费5.40.36=15（分钟）答：小明的爸爸打电话超出15分钟【点睛】考查了自变量、因变量之间的关系和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出超出部分的电话费和超出时间之间的关系18.已知：如图，点在上，求证：（1）；（2）【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先根据SAS证明CDFABE，再由全等三角形的性质得到AECF，DFCBEA，再根据SAS证明AEFCFE，从而得到结论；(2)由（1）证明CDFABE可得DFCBEA，根据平行线的判定即可得到结论.【详解】(1) AB/CD，B=D,DE=
25、BF,DE+EF=BF+EF,即DFBE，在CDF和ABE中， ，CDFABE（SAS），AECF，DFCBEA，在AEF和CFE中， ，AEFCFE（SAS），AFCE；（2）CDFABE,DFCBEA，.【点睛】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”
26、胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“石头”概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？并说明理由。【答案】（1）；（2）；（3）摸出“锤子”获胜的可能性最大，理由见解析【解析】【分析】（1）共有15张牌，石头的有3张，让315即可；（2）甲先摸出“石头”后，还有14张牌，摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为；（3）分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可得出答案【详解】（1）若甲先摸，共有15张
27、卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为 ；（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为；（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为 ；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大【点睛】考查概率的求法：
28、如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 20.已知，如图点P是ABC的边BC上的一动点，点E与点P关于直线AB成轴对称，连接EP交AB于点F，连接AP、EC相交于点O，连接AE.（1）判断AE与AP的数量关系，并说明理由.（2）在点P的运动过程中，当AEBC时，判断AP与BP的数量关系，并说明理由.（3）若BAC=900，点P在运动过程中是否存在线段AP与线段EC互相平分的情况，若存在，请求出点P的位置；若不存在，请说明理由.【答案】(1)相等，理由见解析；（2）相等，理由见解析；（3）存在，点P为BC的中点时，理由见解析【解析】【
29、分析】(1)根据SAS证明AEFAPF，再由全等三角形的面积得到AEAP；(2)由AE/BC可得EAB=B,由(1)可得EAB=BAP，所以BBAP，再根据等角对等边得BPAP；(3)当点P为BC的中点时，由直角三角形的斜边中点可得BPCPAP，从而得到BBAP，又由（1）可得AEAPPBPC和EAB=BAP，则BEAB，再得到AE/BC，再根据一组对边平行且相等可得四边形AEPC为平行四边形，由平行四边形的性质可得AP和EC互相平分.【详解】(1)点E与点P关于直线AB成轴对称，ABEP且平分,AFE=AFP,EF=PF,在AEF和APF中， ，AEFAPF，AEAP;(2)如图所示：AE/
30、BC，EAB=B,AEFAPF，EAB=BAP，BBAP，BPAP;(3)存在，当点P为BC的中点时，P是BC的中点，BAC90o,BP=PC=AP,B=BAP,由（1）中AEFAPF，EABBAP，AEAP，BEAB，AEAPBPPC，AE/PC,AE=PC,四边形AEPC是平行四边形，AP和CE互相平分.【点睛】考查了平行四边形的判定与性质，解题关键是灵活运用直角三角边斜边上的中线和平行四边形判定、性质.四、填空题：（每小题4分，共20分）21.若，则值为_【答案】2022【解析】【分析】先把先变形成x3+3x2+2(x2+3x)-x+2020的形式，再将x2+3x1代入后可得x3+3x2
31、x+2022，再变形成x(x2+3x)-x+2022，再代入计算即可.【详解】x2+3x-1=0，=x3+3x2+2(x2+3x)-x+2020=x3+3x2-x+2022=x(x2+3x)-x+2022=x-x+2022=2022故答案是：2022.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是将求解代数式变形成已知代数式的形式.22.已知与的积中不项和项，则=_【答案】x3+1【解析】【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解【详解】（x+a）（x2-x+c），=x3-x2+cx+ax2-ax+ac，=x3+（a-1）x2+（c-a）x+ac，又
32、积中不含x2项和x项，a-1=0，c-a=0，解得a=1，c=1又a=c=1（x+a）（x2-x+c）=x3+1故答案是: x3+1.【点睛】考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0要灵活掌握立方和公式23.如图ABC中，ABAC，BAC58，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，使C与点O恰好重合，则OEB_ 【答案】64【解析】【分析】作辅助线，首先求出BAO=29；进而求出OBC=37；求出COE=OCB=37问题即可解决【详解】如图：连接OB、OC,BAC=58，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=5
33、8=29又AB=AC，ABC=ACB= =61oDO是AB的垂直平分线，OA=OB；ABO=BAO=29OBC=ABC-ABO=61-29=32DO是AB的垂直平分线，AO为BAC的平分线，点O是ABC的外心，OB=OC；OCB=OBC=32；将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CECOE=OCB=32；在OCE中，OEB=COE+OCB=32+32=64，故答案是：64【点睛】考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关性质定理来分析、判断、推理或解答24.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分
34、数三角形，称莱布尼茨三角形,世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第9行从左边数第3个位置上的数是 _【答案】【解析】【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为 ，第二个数为 ；第三个数为倍据此规律解答【详解】由力规律可得：第n行为 ，第二个数为 ；第三个数为倍，所以排在第9行从左边数第3个位置上的数是.故答案是：.【点睛】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键25.如图，ABC为等腰三角形，ABAC，ABBC，1290，1BAC180，点A、F、E、D在一条直线上，点D在BC边上
35、CD2BD.若ABC的面积为40，求ABE与CDF的面积之和_【答案】【解析】【分析】先证明ABECAF(AAS),再得到ABE与CDF的面积之和即为ADC的面积，再求ADC的面积即可.【详解】1290，1BAC180，2BAC180，又2FAC+FCA180，BACFAC+FCA，又BACBAE+FAC，BAE+FACFAC+FCA，BAEFCA，在ABE和CAF中 ，ABECAF(AAS)，ABE与CDF的面积之和为SADC。点D在BC边上，CD2BD.若ABC的面积为40，SAD.ABE与CDF的面积之和为故答案是：.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质. 解决问题的关键根据已知条件证
36、明三角形全等五、（本题共8分）26.如图，在ABC中，C=900，且，若当时，代数式的值最小，且最小值为b. （1）求 ，的值.（2）求ABC的面积 .【答案】(1) a=4,b=16;(2)24【解析】【分析】(1)先将代数式变形成的形式，当x=4时，它有最小值为16,则可求得a、b的值；(2)将a、b 值代入，再求得AC、BC的长度，再根据面积公式计算即可.【详解】(1) 因为=x2-8x+42+32-42=,所以当x=4时，它有最小值为16,所以a=4,b=16;(2)把a=4,b=16代入ABACa，AB+AC=b中，则AB-AC=4,AB+AC=16,所以2AB=20,所以AB=10
37、所以AC6，又因为AB2-AC2=BC2，所以BC8，所以ABC的面积为：.【点睛】考查了代数式的最小值和二元一次方程组，解题关键将代数式变形成的形式，当x=4时，它有最小值为16,求得a、b的值.六、（本题共10分）27.无人机技术我国逐渐发展迅速，全球首款吨位级货运无人机从设计到总装在四川成都双流区完成，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发，以1米/秒的速度上升。与此同时，2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升（设无人机上升时间为秒）。（1）求出1号无人机所在位置的海拔（米）与之间的关系式和2号无人机所在位置的海拔（米）与之间的关系式？（2）在某一时刻两架无人机
38、能否位于同一高度？如果能，请求出无人机上升的时间与高度？如果不能，请说明理由.（3）上升多少时间，两架无人机所在位置的海拔相差5米.【答案】(1) y1=x+5，y2=x+15；(2)20,理由见解析；(3) 10秒或30秒,理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可得出相应关系式；（2）根据（1）的结论列方程解答即可；（3）根据（1）的结论列方程解答即可【详解】（1）1号无人机的海拔y1（米）与x之间的关系式为y1=x+5，2号无人机的海拔y2（米）与x之间的关系式为：y2=x+15（2）根据题意得：x+5=x+15，解得x=20即两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔20米；（3）根据题
39、意得：x+5-（x+15）=5或x+15-（x+5）=5，解得x=10或x=30，故当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为10秒或30秒【点睛】考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式七、（本题共12分）28.已知，ABC中，BAC90，ABAC（1）如图1，若AB8，点D是AC边上的中点，求SBCD；（2）如图2，若BD是ABC的角平分线，请写出线段AB、AD、BC三者之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若D、E是AC边上两点，且ADCE，AFBD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：ADBCEG【答案】（1）16；（2）BCAB+AD；（3）见解
40、析【解析】【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形得：SBCD=SABD，因此计算ABD的面积就是BCD的面积，代入面积公式计算即可；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明ABDEBD，则AB=EB，AD=DE，再证明DEC是等腰直角三角形，根据BC=BE+CE可得结论；（3）如图3，作辅助线构建全等三角形和直角三角形，证明ABDCAH，得AD=CH，ADB=H；得出CE=CH，所以继续证明ECGHCG，得CEG=H，从而得出结论【详解】（1）如图1，在RtABC中，AB=AC=8，D是AC的中点，AD=CD=AC=4，SBCD=SABD=ADAB=84=16；（2
41、数量关系为：BC=AB+AD理由如下： 如图2，过D作DEBC于E，又BAC=90，BED=BAC=90，BD是ABC的角平分线，ABD=EBD，又BD=BD，ABDEBD，AB=EB，AD=DE，BAC=90，AB=AC，ABC=C=45，又CED=90，CDE=180-CED-C=45=C，CE=DE，又AB=EB，AD=DE，BC=BE+CE=AB+DE=AB+AD；（3）如图3，过点C作CHAC，交AG的延长线于点H，又BAC=90，HCA=DAB=90，BAC=90，AFBD，DAF+ADF=90，ABD+ADF=90，ABD=DAF，又AB=AC，HCA=DAB，ABDCAH，AD=CH，ADB=H又AD=CE，CH=CEACB=45，ACH=90，BCH=ACB=45，又GC=GC，CH=CE，ECGHCG，CEG=H，又ADB=H，ADB=CEG【点睛】三角形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、三角形中线的性质，（2）和（3）问题的关键是作垂线，构建全等三角形，从而使问题得以解决
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