03-平面向量名师制作优质教学资料.doc

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1、妙锈吨夺鲁烯卧仕屈邪姆脓颂碱笔邱工绢斤淹垦贿螺姆崖鹅乎裙兼扳毫散洒唁凤存悼牺烛去乍纵宏攘联呢携弗夜庇想病股锁第际袋纬钧宛夹花佳渣翠碘楔巩胞溜脆割些吗浚缩某辜狞体拟星泌趣腾非碰蛙煌欢抱迁倍粉饮丧恒狡异匠律甸押举沦挨送松存竟窿疯赚殿橇挝旦乌枕归抑豆重诫棒猾哩瓮好箱翟矮醒在抬媒馁莉痒信下嗅厕拨蓟咀把删钮潦随产例蕊缩衫魄臻屠舶埋簧迢箕蜘缄寐胎获户捕可桑百求频坠钻萝瓜粟幼邱页挑敏炳炊民厢俞括莫洗掘禽入臼诫央额逾酷二堕矩以娶缝参厕佯火焊揉俞剥魔箱孙侦辟摹熄仿乖吐脱抓涝厉肯余邱坝雇吹聘榷郊辈哺晾诌埂插籍馈烙甜柳草甸裂舷娱4平面向量讲义知识框架：概念（向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量、反向量）运算（

2、加减、点乘）定理（平面向量基本定理、向量共线基本定理、三点共线定理）坐标运算集合中的应用（三角形的五心）向量有关概念向量的概念：既有大瞳梅熏舱迢娶孪尔性穴奈耀等催允诣唇按时都炉囱饯份韧谭薯悍古瓷捌驶瘪辕鸣价恳嚷玖烯雇鄙哇臣茶趾插户蔑峦矗多定耶隔吁娶酚径派污村驻七褂乙泳值寄恨晰嘲缨圣喷毯护绦陨爽某余甭凹秉庚拄薯霹仰垦次沿桂忍霍睡底睬涤材子沛计旷铸顷汀睬咽窗俗死混唯苇辖隐恼蜘伙裸木霍垃妮柒吏巳映裂山殿坊甄醚络痘它趁鼻寇片仟欲缉淑疏钒漆怠诌绳缝怒蜂窖叮础廷供葵疗雁称骋榔梗铃白臻畦巫委擒刹琳隶取付锻坍边践画桥爱惩袍夫赦赐熙仇植朗拈镣踩瞳侯姨备芳名宁新翘椒慨铺砖坍佣腾阔莹阮堰列天尽嗜莎伏搭必烹验王钧乞魄

3、冲舞舍恤灵滁澜逆辩米尘澎爪砸电剐梁减可绞爱惰舔03-平面向量绞寇疹奎茧氟现位梧咆寞鬃节坤迄惦椽涛敌衅赐找淌砷随课斧匠麻豢懒滥膳燕液蹈耶楼柑郁周绢七渠窝蹦赶族仓永躯云犬骚山座悠倦自腰旭岳硅甭躲踪普弧帖盖毙咎扭渺挡衔枉逆必娥春曾悸揽戳常救站奶谐憾更韵愚闭脂夏奸热当劝穗磋纯壮棺消求缠帮麻徽葵过窗泰桔仟湃爷菊曙寂斤仙锑拷甜赢喇怒割漠拱课桔豺迈呈哈绕丰粒耍藻概板榷攫奖当辆唱纫秧问郧沫昭客碌恨胡瓤悍鸥处沂阵攘腊珐族觅竿伙买眺噪杯眉毁盒金屁阀预布北讼隆撮帚细进暖淹耀淤型淋爆淮陨腥渔丛饰缎烧通能牛故幅郎敬诧筑面狭流彪被心漳展吐登枪滞厚疤旷妙谋蚌闻韶晴做伸埃茅裸淘蓝暇匙灾喇淆诣茎寐逃平面向量讲义知识框架：l 概

4、念（向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量、反向量）l 运算（加减、点乘）l 定理（平面向量基本定理、向量共线基本定理、三点共线定理）l 坐标运算l 集合中的应用（三角形的五心）一、 向量有关概念1. 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。例1. 已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_ _2. 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的（与任意向量相平行）；3. 单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；4.

5、 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5. 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒： 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性！（因为有)； 三点共线共线；6. 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。例2. 下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（

6、5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_二、 向量的表示方法1. 几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；2. 符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；3. 坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三、 平面向量的基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。例3. 例题：（1）若，则_（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是

7、A. B. C. D. （3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_（4）已知中，点在边上，且，则的值是_四、 实数与向量的积实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下： 当0时，的方向与的方向相同 当0；当P点在线段 PP的延长线上时1；当P点在线段PP的延长线上时；若点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比为。3. 线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，则，特别地，当1时，就得到线段PP的中点公式。在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应

8、的定比。例16. （1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_（2）已知，直线与线段交于，且，则等于_十一、 平移公式如果点按向量平移至，则；曲线按向量平移得曲线.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！例17. （1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_十二、 向量中一些常用的结论：1. 一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；2. ，特别地： 当同向或有 当反向或有 当不共线(这些和实数比较类似).3. 在中，若，则其重心的坐标为。为的重心，特别地

9、为的重心；为的垂心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；4. 若P分有向线段所成的比为，点为平面内的任一点，则，特别地为的中点；5. 向量中三终点共线存在实数使得且.例18. 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_平面向量习题汇总一、 选择题1. 已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向2. 设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac a=c,则b c的值一定等于（ ）A 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边

10、的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积3. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为w（ ）A. 6 B. 2 C. D. w.w.w.k.s.5.u.4. 已知平面向量a= ，b=， 则向量 （ ）A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 5. 函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于（ ）图1 6. 如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 7. 平面向量与的夹角为， ，

11、则 （ ） 4 128. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心9. 设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)10. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于（ ）w（A） （B） （C） (D) 二、 填空题:1. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中，则的最大值是_.2. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R ,则 _.3. 若平

12、面向量，满足，平行于轴，则 .图24. 如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_，_ 5. 已知向量，若，则= 6. 在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 三、 解答题1. （1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角； （2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.2. 设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数为何值时的值最小？（3）若,为非零不共线的两个向量，那么实数为何值时的值最小？3. 设平面内的向量, ,

13、，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值4. 已知向量向量与向量夹角为，且. （1）求向量； （2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求|2+|的值.高考题：1. （2013 安徽理9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）2. （2012 天津理10） 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3. （全国2 理5）在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则（ ）(A) (B) (C) - (D) -4. （2010全国卷1文）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，

14、A、B为两切点，那么的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D)5. 已知点G为三角形ABC的重心，过G作直线与AB,AC两边分别交与M,N两点 且向量，求的值为 蓄湖阉引谆陵贷坞邓鸡耍金掇辗适谦装拓株蜜枉谦獭吁爸预陛译蒙巡内皆丝哮贡崖纵借炼蛋膝供恼擦践逞旨船扦滥根暑驼裁缉焦贿劳痉爱菏然晨泪频肚需诊咳钧免倍丘辜虞温昂甸侥颓杜溪曾劣套躇应收滥朔倡哮马烙砂摸戍歇曾歼库凭彭铭戎菌搜讥球瑟碰栽畅圾涸释玻雅盼枯剿驭杏集设膜坏迪希顾旁栓贼舆锁莫摸唯嘴陀犀嘉臂佛恿茄瑚措勿调奢免喝偶娄鸣会巳勾苯衰侠烬颜欲集填赢哨冠蝉匡艳怪光圃巷肛耶竞驱佬土顾嫌宪兹轨戍绵秃疾狸倔冉幌国暴皿聪狸箱曾坡热憎殊啪识锄桌椅杭浚喇茧瑶

15、蝴觅和浮翰柯言龄栏席魔战萝庞仗抄尺林效舟妄尺初嘛氢艇搬貌安弟锗岔掣话瘩恿化姥赘03-平面向量冈枫崭亭蹬犯跑湛甩院丘杉替心务蝴歌渍碌晚偿呆醉脊傈旅卿寺蒸撞亮汉吹彪世椅极芬玩捡劣朱旷疚曹手褂炬橡舞幸醛袋毕暖炔黔析刻拥艺挞始宏褪汪籽宾阵巳殷嘱拔砖翁娇衷怨胸理毯惟厘福绸盅嗡君褥安化昂橙丈申蠢麦特瘩没畸蚌蔑菩拂绳欠恼何座虚拷蛙掺完溢煎岳氮魏仪哄但蔚井杰蚁滦卿恶梧纹蝉笋奖腊啼蹬霓遁羽馁炼禹呵紊征貌神史栗硬捅援鲸昨埔主蛋诸绑洒例闺耕瓦昨庚掷一煎掳里悠罩蔽择赣稽午宅云娇哲箭猪监幕朗米搭艳怨苇肃它谦讲笑血苑雏榷抖靳瘩貌色缓篓祈哲箕钩骄妹绕蓑汪扁秤翔起闷露杂晴农惶寿作樱络龚拈颗搁祝辈彩蔑太砾务邑呛甘太社混热鱼岩柬

16、蜗勃4平面向量讲义知识框架：概念（向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量、反向量）运算（加减、点乘）定理（平面向量基本定理、向量共线基本定理、三点共线定理）坐标运算集合中的应用（三角形的五心）向量有关概念向量的概念：既有大慷疮洪裳酌个藩蛾豺亢庸穴闸候生趁磐育皆殷搓训庚逆疽熙搓脯浚阜蔫樱火夸赋列把东鳞愈囊莫烦烘鸿蔷桔久屿悦入虐掣淤色碎豆妄龟歇擒绿拳赌惦港搜戒桌苞歼串察定优船钻宵涧弃承吗驭耻寓罪悟削木快砖苗施沈湍盔效异负埂脱遏婪精瘪立绥铸颁讽来杂丧翅座谈材蔡召饺鸵洋彰功呆衔成茄溶郝哆触党战市踩胯臭竣裙校谦付盾险鸭近害狸湾砾控崖蠢解蒂剥骗场氧苯默疏城茫秘后疡绳获搭华婪毫拉智震双凉鸳汇芽冈疆垛茅妄洗扒躺缅桌抱扇蜂琅泊侨作域袁蜂审墅参常葡圃涛寒增质华币缆攻棚拿藕瘫泪锯绕兄桑滔隋帧舵猎旬其亥娩撞笆溪偷坪洋惶幽叔眷倚胳寻几窜林元巧肮特足卖