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1、三角函数半角公式复习重点 : 半角角公式sin(A/2)=(1 -cosA)/2) sin(A/2)=-(1 -cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2)tan(A/2)= (1 -cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)复习难点 : 半角公式的应用复习内容 :倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式. 推导过程中可得到一组降次公式，即，进一步得到半角公式:降次公式
2、在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则. 半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于所在的象限. 而半角的正切可用的正弦、 余弦表示， 即 :. 这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用. 反之用tan也可表示sin , cos , tan，即 :，这组公式叫做“万能”公式 .教材中只要求记忆两倍角公式， 其它公式并没有给出， 需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出 .例 3化简求值 :(1) csc10-sec10(2) tan20+cot20 - 2sec50解 :(1) csc10 -sec10(2) tan20+c
3、ot20 - 2sec50例 4求 :sin 220+cos 2 50+sin30 sin70 解 :sin 220+cos 2 50+sin30 sin70 例 5已知 :. 求 :cos 4 +sin 4 的值 .解 : ,即，即， cos 4 +sin 4例 6求 cos36 cos72的值 .解 :cos36 cos72例 7求 :的值 .解 :上述两题求解方法一致，都是连续应用二倍角的正弦公式. 而能采用这种方法求值的题目要求也是严格的，要满足（1）余弦相乘，（2）后一个角是前一个角的两倍，（3）最大角的两倍与最小值的和（或差）是 . 满足这三个条件即可采用这种方法.例 8已知 :2
4、cos =1+sin ，求.方法一 : 2cos =1+sin ，或，, 或=2.方法二 : 2cos =1+sin ，,或, 或=2.例 9已知 :，求 :tan 的值 .解:， 0 , (1) 当时 ,，则有, ，.(2) 当，则有，.注意 :1 与 sin 在一起时， 1 往往被看作，而 1 与 cos 在一起时，往往应用二倍角余弦公式把1 去掉 .例10 已知 :sin , sin , cos为等差数列;sin ,sin , cos为等比数列. 求证 :2cos2 =cos2 .证明 : ， 4sin 2 =1+2sin 2 2-4sin2 =2-1-2sin2 2cos2 =cos2 .课后练习 :1若，则（ ）.A、 PQB、 PQC、 P=QD、PQ=2若 A 为ABC的内角，则 cos2A=（ ） .A、B、C、D、3若，则 sin2 =（ ） .A、B、C、D、4若，则 sin =（ ） .A、B、C、D、 -5若，则=（ ） .A、B、C、 1D、 -16若，则 cos =_.7.若 为第二象限角，且，则=_.8已知sinA+cosA=2sinB.求证 :cos2B=cos 2.参考答案 :6.7. 6