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1、课 题关于圆内接正方形的探究教学目标知识与技能目标：通过本节课的教学提升学生由圆内接四边形（一般）到圆内接正方形（特殊）的认识，深入探索圆内接正方形有关的线段的数量关系，经历猜想、证明的过程，通过一题多解引导学生以圆为载体， 利用已学知识构造全等三角形与相似三角形去解决问题。过程与方法目标：利用圆内接正方形引出的线段间的数量关系的研究，培养学生观察分析的能力，以及解决问题的能力 ，达到解题能力的提升。情感、态度、价值观目标：通过对动态背景下的线段间的数量关系的深入研探究能够激发学生学习兴趣和欲望，利用一题多解，调动学生积极性，充分发散学生思维，提高解决综合问题的能力。教学重点以不同方法探究线段
2、之间的数量关系引入下面要讲授的内容：二、例题分析：已知：如图，若 O 外接于正方形 ABCD， P 为劣弧 AD 上一动点探究 PA+PC与 PB 的数量关系教师引导：（ 1）让动点P 运动到特殊位置A点或 D 点，根据条件猜想出教学难点添加合适的辅助线教学活动过程PAPCPB2 ，从而把解题目教 师 活 动教学设计意图标明确；（ 2）通过“分析法”，引导学生思考解题思路；一、复习引入：1、回顾圆内接四边形的性质：教师引导：复习所学过的圆内接四边形的性质，再具体到圆内接正方形，由所学过圆的知识引导学生在圆的知识背景下认识正方形.（ 3）分析已知条件，特别是隐含条件，启发学生用多种方法进行证明，
3、充分发散学生思维。图 1图 22、探究圆内接正方形边、角的性质：3、回顾学探诊79 第 10 题：O 外接于正方形ABCD， P 为 O 上一点，求 APB 的体会在点动变化中对应不变度数。的量以及分类讨论的思想的应用。例题小结：（ 1）本例题让学生明确从特殊位置、极端位置， 探求出定值是解定值问题的 关键 。（若探求出定值，则解题目标明确， 定值问题就转化第 1 页图 3图 4图 5不同解法参考：构造全等三角形：(1) 如图 1，延长 PC至 E，使 CE=AP，连接 BE。再证明 PAB ECB。(2) 如图 2，延长 PA至 G，使 AG= PC，连接 BG。再证明 GAB PCB。(3
4、) 如图 5，作 AG PB于 G， CH PB于 H，证明 AGB BHC。构造相似三角形：(1) 如图 3，延长 CP至 F，使 PF=PA。证明 CAF BAP。(2) 如图 4，延长 AP至 H，使 PH=PC。证明 ACH BPC。为一般的几何证明问题。（ 2）关注动态几何背景下问题中的不变量： 线段长 确定的角（ 3）利用全等、相似证明角等在圆中仍是常用的方法。（ 4）本题中求证的结论也可以怎么问？如探究线段 PA、 PB、 PC之间的数量关系？本例题的设计是利用一题多解帮助学生复习巩固所学的几何知识，帮助学生学会灵活选择所学的相应知识来解决较为复杂的几何问题，提高学生解决几何综合
5、题的能力。利用变式练习进一步落实所学知识的方法， 进一步提升解决问题能力。三、进一步探索（备选）：已知：若 O 外接于正方形 ABCD， P 为劣弧 AB 上一动点 PA、 PB、 PC之间的数量关系有变化吗？P 为劣弧 BC 上一动点呢 ?P 为劣弧 CD 上一动点呢 ?四、 课堂小结：1关注圆中隐含的相等的角、相等的线段；2. 常用的辅助线：截长补短，作垂直，连直径；构造全等， 相似；3.如果本题中以定值问题出现可先探求定值（发现），再证明在一般情况下能够成立（证明）。五、作业：1、完成本节课的例题证明过程。2、如图，在半径为 5 的 O 中， AB 是 O 直径， AE=2， CD AB 于 E过 C 点作 O 切线交 AB 所在直线于点 G当动点 P 在 O 的圆周上运动时， PE 的比值是否发生变PG化？若不变，求其值；若变化，请说明变化规律CPGAEOBD第 2 页