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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(二)第一四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知全集U=-2,-1,0,1,2,A=-2,-1,B=1,2,则(AB)=()A.B.0C.-1,1D.-2,-1,1,22.(滚动交汇考查)命题xR,cosx1的真假判断及其否定是()A.真,x0R,cosx01B.真,xR,cosx1C.假,x0R,cosx01D.假,xR,
2、cosx13.设a,b为实数,若1+2ia+bi=1+i,则|a+bi|=()A.52B.2C.104D.1024.(2014鄂州模拟)在ABC中,已知AD=2DB,且CD=13CA+CB,则=()A.23B.13C.-13D.-235.(2014荆州模拟)已知复数z=1+aii-1(aR),若|z|=1,则a=()A.0B.1C.-1D.16.(2014黄石模拟)在ABC中,AB=(cos18,cos72),BC=(2cos63,2cos27),则ABC面积为()A.24B.22C.32D.27.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x+1,x0,0,x=0,x-1,x1)在区间(-2,6内恰有
3、三个不同实根,则实数a的取值范围是.14.(2014天门模拟)设T是边长为2的正P1P2P3的边及其内部的点构成的集合,点P0是P1P2P3的中心,若集合S=P|PT,|PP0|PPi|,i=1,2,3,若点MS,则(P0P1+P0P2)P3M的最大值为.15.(2014成都模拟)对于集合a1,a2,an和常数a0,定义:=sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+sin2(an-a0)n为集合a1,a2,an相对a0的“正弦方差”,则集合2,56,76相对a0的“正弦方差”为_.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知O
4、P=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设R是直线OP上的一点,其中O是坐标原点.(1)求使RARB取得最小值时OR的坐标.(2)对于(1)中的点R,求向量RA与RB夹角的余弦值.17.(12分)已知2,且sin2+cos2=233.(1)求cos的值.(2)若sin(+)=-35,0,2,求sin的值.18.(12分)(2014青岛模拟)已知ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C=3,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求B.(2)若mp,SABC=3,求边长c.19.(12分)(2014重庆模拟)A是单位圆与x轴
5、正半轴的交点,点P在单位圆上,AOP=(01.3.D由1+2ia+bi=1+i,得1+2i=(a-b)+(a+b)i,则a-b=1,a+b=2,解得a=32,b=12,所以|a+bi|=a2+b2=94+14=102.【一题多解】本题还可如下解答由1+2ia+bi=1+i,得1+2ia+bi=|1+i|,即1+4|a+bi|=1+1,所以|a+bi|=52=102.4.A如图,因为AD=2DB,所以AC+CD=2DC+2CB,即3CD=CA+2CB,CD=13CA+23CB,=23,故选A.5.D因为z=1+aii-1=(ai+1)(i+1)(i-1)(i+1)=(1-a)+(1+a)i-2所
6、以|z|=12(1-a)2+(1+a)2=1,即2a2+2=4,a2=1,解得a=1.6.B因为AB=(cos18,sin18),BC=(2sin27,2cos27),所以BA=(-cos18,-sin18),|BA|=1,|BC|=2,故BABC=-2sin27cos18-2cos27sin18=-2sin(27+18)=-2sin45=-2.又BABC=|BA|BC|cosB=12cosB=-2,cosB=-22.所以sinB=1-cos2B=22.所以SABC=12|BA|BC|sinB=121222=22.7.C显然函数f(x)的定义域是R,所以正确;函数f(x)的图象如图,由图象可知
7、,正确,错误.故选C.8.Ca+b=(+2,2),向量a+b与向量c=(1,-2)共线,所以(+2)(-2)=21,解得=-1.9.A因为函数y=3cos(2x+)的图象关于点43,0中心对称,所以243+=k+2(kZ),所以=k-136(kZ),由此易得|min=6.10.AsinA=sin75=sin(30+45)=sin30cos45+sin45cos30=2+64,由a=c=6+2可知,C=75,所以B=30,sinB=12,由正弦定理得b=asinAsinB=2+62+6412=2.11.【解析】因为11+i=1-i(1+i)(1-i)=1-i2,11-i=1+i(1-i)(1+i
8、)=1+i2,所以对应点M12,-12,N12,12,而P是MN的中点,所以P12,0,得点P对应复数为12.答案:12【加固训练】已知i是虚数单位,则i3+3i=.【解析】i3+3i=i(3-3i)3+9=3i+312=14+312i.答案:14+312i12.【解析】令|b|=x,因为|a|=2,由题意,得(a+b)2=13,2+6+x2=13,即x2=5.因为x0,所以x=5.答案:513.【思路点拨】根据函数的性质,结合图象解题.【解析】由f(2-x)=f(x+2)可知函数周期为4,方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2,6内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=l
9、oga(x+2)(a1)的图象在区间(-2,6内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得34a2.答案：(34,2)14.【思路点拨】根据|PP0|PPi|,画出符合条件的图形,数形结合求解.【解析】如图所示,AB,CD,EF分别为P0P1,P0P2,P0P3的垂直平分线,且AB,CD,EF分别交P1P2,P2P3,P3P1于点A,C,D,E,F,B,若|PP0|=|PP1|,则点P在线段AB上,若|PP0|PP1|,则点P在梯形BAP2P3中,同理,若|PP0|PP2|,则点P在梯形CDP3P1中.若|PP0|PP
10、3|,则点P在梯形EFP1P2中.综上可知,若|PP0|PPi|,i=1,2,3,则点P在六边形ABFEDC中,若点MS,则(P0P1+P0P2)P3M=P3P0P3M=|P3P0|P3M|cos,而|P3P0|=233,且|P3M|cos是P3M在P3P0上的投影,它的最大值为322=3,则(P0P1+P0P2)P3M的最大值为2333=2.答案:215.【解析】集合2,56,76相对a0的“正弦方差”=13sin22-a0+sin256-a0+sin276-a0=13cos2a0+sin26+a0+sin26-a0=13cos2a0+12cosa0+32sina0)2+12cosa0-32
11、sina0)2=cos2a0+12cos2a0+32sin2a03=32(sin2a0+cos2a0)3=12.答案: 1216.【解析】(1)由题意,设OR=tOP=(2t,t),则RA=OA-OR=(1-2t,7-t),RB=OB-OR=(5-2t,1-t).所以RARB=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8,所以当t=2时,RARB最小,即OR=(4,2).(2)设向量RA与RB的夹角为,由(1)得RA=(-3,5),RB=(1,-1),所以cos=RARB|RA|RB|=-3-59+252=-41717.17.【解析】(1)因为sin
12、2+cos2=233,所以1+2sin2cos2=43,sin=13.因为2,所以cos=-1-sin2=-1-19=-223.(2)因为2,0,2,所以+2,32,又sin(+)=-35,得cos(+)=-45.所以sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=-35-223-4513=62+415.18.【解析】(1)因为mn,所以asinA=bsinB.由正弦定理,得a2=b2即a=b,又因为c=3,所以ABC为等边三角形,B=3.(2)由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.由SABC=3,得12absinC=3.因为C=3,所以sin
13、C=32.所以ab=4.所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.【方法技巧】解决三角函数问题的答题技巧(1)变角:要将所给的角尽可能地化成同名、同角、特殊角来处理.(2)变名:尽可能地减少函数名称.(3)变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.(4)在解决求值、化简、证明等问题时,要注意观察条件中的角、函数名与所求(或证明)的问题中的整体形式的差异,再选择适当的公式进行求解.19.【解析】(1)由已知,A,P的坐标分别为(1,0),(cos,sin).则OQ=(1+cos,sin),OAOQ=1+cos.又S=212|OP|OA|sin=s
14、in,所以OAOQ+S=cos+1+sin=2sin+4+1(0).故OAOQ+S的最大值是2+1,此时0=4.(2)因为cos=-35,sin=45,且sin0=cos0=22,所以cos(0+)=cos0cos-sin0sin=-7210.20.【解析】(1)由ABAC=8,得|AB|AC|cos=8.因为412|AB|AC|sin43,所以1tan3.又(0,),故的取值范围为4,3.(2)注意到f()=31-cos2+2+(1+cos2)-3=3sin2+cos2+1=2sin2+6+1.因为43,所以232+656.故当2+6=23,即=4时,f()max=3+1.当2+6=56,即
15、=3时,f()min=2.【加固训练】已知在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,若向量m=(2sinB,cos2B),n=2cos24+B2,-1,且mn=3-1.(1)求角B的大小.(2)若B为锐角,a=6,S=63,求b的值.【解析】(1)由mn=3-1,得4sinBcos24+B2-cos2B=3-1,所以4sinB1+cos2+B2-1+2sin2B=3-1,所以2sinB-1=3-1,所以sinB=32,所以B=3或B=23.(2)因为B为锐角,所以B=3.由a=6,S=63,得12ac32=63,所以c=4.由b2=a2+c2-2accos3=36+
16、16-26412=28,所以b=28=27.21.【解析】(1)由已知f(x0)=0,即ex0-kx02=0,所以x0=ke,又f(x0)=0,即elnke+e=0,所以k=1.(2)f(x)=ex-kx2=ex-kex2,因为1ke,所以1ekek,即ee-1ke时,f(x)max=f1e=ek-e,当ek-ek,即1kee-1时,f(x)max=f(1)=k.(3)g(x)=f(x)-k=ex-kx2-k,因为g(x)在1e,e上是减函数,所以g(x)0在x1e,e上恒成立,即ex-kx2-k0在x1e,e上恒成立,所以kex+1x在x1e,e上恒成立,又x+1x2x1x=2,当且仅当x=1时等号成立.所以ex+1xe2,所以ke2,+.关闭Word文档返回原板块- 17 -