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1、很好的历届高考中的“导数”试题精选1. 函数,已知在时取得极值,则=( ) (A)2(B)3(C)4(D)52( 广东)函数是减函数的区间为( )A B C D(0,2)3.( 安徽 )设函数 则( )A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数4已知任意数x有f(x)=f(x),g(-x)=g(x),且x0时,f(x)0,g(x)0,则x0,g(x)0 B f(x)0,g(x)0C f(x)0 D f(x)0,g(x)0)有极大值9. ()求m的值; ()若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程.17. 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式
2、为:,且生产x吨的成本为(元)。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入成本)18. 已知函数,()讨论函数的单调区间;()设函数在区间内是减函数,求的取值范围 答案历届高考中的“导数”试题精选答案1-8 DDABCABC 9. ;10. 32 ;11. 2 -212. 解:(I) f (x)3x26x9令f (x)0,解得x3, 所以函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,) (II)因为f(2)81218a=2a,f(2)81218a22a, 所以f(2)f(2)因为在(1,3)上f (x)0,所以f(x)在1, 2上单调递增,又由于f(x)在2,1上单
3、调递减,因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值,于是有 22a20,解得 a2 故f(x)=x33x29x2,因此f(1)13927, 即函数f(x)在区间2,2上的最小值为713. 解(),。从而是一个奇函数,所以得,由奇函数定义得;()由()知,从而,由此可知,和是函数是单调递增区间;是函数是单调递减区间;在时,取得极大值,极大值为,在时,取得极小值,极小值为。14. 解:()因为是函数的极值点,所以,即,因此经验证,当时,是函数的极值点()由题设,当在区间上的最大值为时,对一切都成立,解法一:即对一切都成立令,则由,可知在上单调递减,所以, 故a的取值范围是
4、解法二:也即对一切都成立, (1)当a=0时,-3x-60在上成立; (2)当时,抛物线的对称轴为,当a0时,有h(0)= -60, 所以h(x)在上单调递减,h(x) 0时,因为h(0)= -60,要使h(x)0在上恒成立,只需h(2) 0成立,解得a;综上,的取值范围为15. .解:() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m, 当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)极大值极小值从而可知,当x=m时,函数f(x)取得极大值9,即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知,f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45,x1或x. 又f(1)6,f(),所以切线方程为y65(x1),或y5(x),即5xy10,或135x27y230.17. 解:每月生产x吨时的利润为 ,故它就是最大值点,且最大值为: 18. 解:(1) 求导:当时,, 在上递增当,求得两根为即在递增, 递减, 递增(2)要使f(x)在在区间内是减函数,当且仅当,在恒成立,由的图像可知,只需,即, 解得。a2。所以,的取值范围。 5