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1、22.2 二次函数与一元二次方程一、内容和内容解析1、内容二次函数与一元二次方程的联系2、内容解析之前学习过从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系，本节课讲从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系。 如果二次函数的图像与x 轴有交点，则交点的横坐标是相应一元二次方程的根， 但有些二次函数的图像与x 轴有交点并不是整点， 无法从图像上读出一元二次方程的解。基于以上分析， 确定本节课的教学重点是： 明确方程与函数之间的联系， 会根据二次函数的图像用无限逼近法求一元二次方程的近似解。二、目标和目标解析1、目标（ 1） 理解是抛物线与 x 轴的交点的
2、横坐标即为相应一元二次方程的根（ 2） 知道抛物线与 x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况（ 3） 会根据二次函数图像用无限逼近法求一元二次方程的近似根2、目标解析达成目标（ 1）的标志是：学生能通过求一元二次方程的根得到抛物线与 x 轴的交点坐标，或者学生通过抛物线与 x 轴交点的横坐标得到一元二次方程的根。达成目标（ 2）的标志是：学生能通过求一元二次方程的根的情况得到抛物线与 x 轴的交点的个数，或者学生通过抛物线与 x 轴交点的个数得到一元二次方程的根的情况。达成目标（ 3）的标志是：学生会根据抛物线与 x 轴的交点找到一元二次方程的根的范围，通过取平均值用无限逼近法不
3、断缩小根所在的范围， 进而得到根的近似值。三、教学问题诊断分析学生在一次函数一章中，已经学习过一次函数与一元一次方程的联系。在上一章学习过解一元二次方程， 本章又刚学习了二次函数的图像的性质， 在本节课中，又设计了探索二次函数与一元二次方程的联系， 这需要教师的启发和引导。基于以上的分析， 本节课的教学难点是： 理解二次函数的图像与 x 轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 。四、教学过程设计1、 创设情景，实践引路问题 1问题 1以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时， 小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位： m ）与飞行
4、时间 t （单位： s）之间具有函数关系h = 20t - 5t2（ 1）小球的飞行高度能否达到 15 m ？如果能，需要多少飞行时间？（ 2）小球的飞行高度能否达到 20 m ？如能，需要多少飞行时间？（ 3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m ？ 为什么？（ 4）小球从飞出到落地要用多少时间？第 1页师生活动： 由学生分小组讨论，得到解决方案，通过观察对比，教师找到或引导学生得到两个解决方案， 并由学生上台展示自己的解题方案， 第一个是用一元二次方程解题，第二个用函数图像解题，再引导学生对比两个方案。教师提问：从以上两种解题方案， 你能看出二次函数与一元二次方程的关系吗？是怎样的关系？设
5、计意图： 让学生在实践活动中感知函数与方程的内在联系，引出课题。2、 探索发现，提升认知问题 2画出二次函数 y=x2-4x+3 的图像，根据图像回答下列问题（ 1） 图像与 x 轴的交点坐标是什么？（ 2） 当 x 取何值时， y=0？这里 x 的取值与方程 x2 -4x+3=0 有什么关系？（ 3） 你能从中得到什么启发？师生活动： 教师提出问题，分小组讨论，由学生展示画图及解题过程，教师引导学生发现二次函数 y=x2 -4x+3 图像与 x 轴的交点的横坐标是相应一元二次方程x2-4x+3=0 的根。再把这个结论推广到一般情况设计意图： 以画图为主线，设计了三个问题，意在引导学生发现抛物
6、线与x 轴，抛物线与一元二次方程之间的关系，领悟出抛物线与x 轴交点的横坐标与相应一元二次方程的根相同。教师阐述结论：如果二次函数y=ax2+bx+c 的图像与 x轴有交点，则交点的横坐标即为相应一元二次方程ax2+bx+c=0 的根。问题 3：观察以下三个二次函数的图像，并完成填空。1. 抛物线 y=x 2+ x 2 与 x 轴有个公共点，一元二次方程x 2 + x 2=0的根为2，判别式0x 2 -62. 抛物线 y=x-6 x +9 与 x 轴有个公共点，一元二次方程x +9=0的根为2，判别式0x 2 + x 2=03. 抛物线 y=xx+1 与 x 轴有个公共点，一元二次方程没有实数
7、根，判别式0师生活动： 由学生完成填空，并展示答案。教师追问 ：从填表过程中，你有什么发现。设计意图：意在引导学生发现抛物线与x 轴的三种位置对应着一元二次方程方程的根的三种情况。判别式：二次函数 y ax2bx c一元二次方程 ax2 bxc0=b2 4ac与 x 轴的公共点0与x 轴有个公共点有_实数根_0与x 轴有个公共点有_实数根_0与x 轴有个公共点_实数根_师生活动： 师生共同完成以上表格。设计意图：让学生进一步感受二次函数与一元二次方程之间的关系，领悟抛物线与 x 轴的三种位置与一元二次方程的根的三种情况相对应。并由特殊推广到一般。3、典例剖析，学以致用例 利用二次函数图像求方程
8、 x2 -2x-2=0 的实数根。（结果保留小数点后一位）师生活动： 让学生画图观察图形与 x 轴的交点，发现交点不是整数， 无法确定最第 2页后答案。然后教师教授根据图像用无线逼近法求一元二次方程的近似根。设计意图 ：让学生利用刚学的知识解题， 并有意设计这样一道图像与 x 轴交点不是整数的题目，进而给学生渗透图像法和无限逼近法解题。4、课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容1、如果二次函数图像与x 轴有交点，则交点的横坐标即为相应一元二次方程的根2、二次函数图像与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况3、通过二次函数图像用无限逼近法求一元二次方程的近似根设计意图： 通过小结
9、，和学生归纳、梳理总结本节课所学知识、方法。5、作业：同步练习 37-38 页五、目标检测设计1、二次函数 y=-3 （ x-2 ）(x+5) 与 x 轴交点的坐标为设计意图： 考查二次函数图像与x 轴交点的横坐标即为相应一元二次方程的根2设计意图：考查二次函数图像与 x 轴的位置关系与相应一元二次方程的根的判别式的联系3. 根据下列表格的对应值 :x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程 ax2 +bx+c=0 (a 0,a,b,c为常数 ) 的一个解 x 的范围是 ()A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26设计意图： 考查无限逼近法解一元二次方程的近似根4. （金华中考）若二次函数y=-x 2+2x+k 的部分图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程 -x 2+2x+k=0的一个解 x1=3，则另一个解 x2=-.设计意图：考查二次函数图像与 x 轴交点的横坐标即为相应一元二次方程的根以及抛物线的对称性 .第 3页