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1、282013-2014 学年第 1 学期 院 别: 控制工程学院 课程名称: 自动控制原理 实验名称: PID控制特性的实验研究 实验教室: 6111 指导教师: 小组成员（姓名，学号）: 实验日期： 2013 年 12 月 12 日 评 分：一、实验目的1、学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统复数域和时域仿真的方法；2、通过仿真实验，学习并掌握应用根轨迹分析系统性能及根据系统性能选择系统参数的方法；3、通过仿真实验研究，总结PID控制规律及参数变化对系统性能影响的规律。二、实验任务及要求（一）实验任务针对如图所示系统，设计实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（P）、比例积分（P
2、I）、比例微分（PD）及比例积分微分（PID）控制规律和控制器参数（Kp、KI、KD）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应的变化，总结PID控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。具体实验内容如下：1、比例（P）控制，设计参数Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。总结比例（P）控制的规律。2、比例积分（PI）控制，设计参数Kp、KI使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的
3、右侧（不进入右半平面）。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和KI的变化情况。总结比例积分（PI）控制的规律。3、比例微分（PD）控制，设计参数Kp、KD使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp和KD的变化情况。总结比例积分（PD）控制的规律。4、比例积分
4、微分（PID）控制，设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp、KI和KD的变化情况。2）复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系统
5、性能指标随参数Kp、KI和KD的变化情况。综合以上两类结果，总结比例积分微分（PID）控制的规律。（二）实验要求1、合理选择P、PI、PD、PID控制器参数，使开环系统极零点分布满足实验内容中的要求。通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。2、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响的规律。3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选择PID控制规律和参数的规则。4、全部采用MATLAB平台
6、编程完成。三、实验方案设计（含实验参数选择、控制器选择、仿真程序等）1、比例控制（1）过阻力a、取k为3和2b、控制器选择c,仿真的程序k1=14;k2=15;num1=k1;num2=k2;den1=1 8 k1;den2=1 8 k2;sys1=tf(num1, den1);sys2=tf(num2, den2);t=0:0.1:10;step(sys1,t);hold on;step(sys2,t);xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)2、 临界阻力a、 取k为4b、 控制器选择c、仿真的程序k1=16;num1=k1;den1=1 8 k1;sy
7、s1=tf(num1, den1);t=0:0.1:10;step(sys1,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)3、 欠阻力a、 k取168和138b、 控制系统选择c、仿真的程序k1=180;k2=150;num1=k1;num2=k2;den1=1 8 k1;den2=1 8 k2;sys1=tf(num1, den1);sys2=tf(num2, den2);t=0:0.1:10;step(sys1,t);hold on;step(sys2,t);xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)2
8、、 比例积分控制（1） 引入开环零点在被控对象两个极点的左侧a、 取KP为2，KI为16b、控制器选择c、根轨迹的仿真程序num=2 16;den=1 8 12 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)d、阶跃响应的仿真程序num=2 16;den=1 8 14 16;sys=tf(num, den);t=0:0.1:10;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)（2） 、引入开环零点在被控对象两个极点之间a、 kp取值为2，kI取值为8b、 控制器选择c、d、 根轨迹的仿真
9、程序num=2 8;den=1 8 12 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)d、阶跃响应的仿真程序num=2 8;den=1 8 14 8;sys=tf(num, den);t=0:0.1:10;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)（3） 引入开环零点在被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。a、 Kp取2， KI取2b、 控制器选择c、 根轨迹的仿真程序num=2 2;den=1 8 12 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfin
10、d(sys)d、 阶跃响应的仿真程序num=2 2;den=1 8 14 2;sys=tf(num, den);t=0:0.1:60;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)3、比例微分（PD）控制，设计参数Kp、KD使得由控制器引入的开环零点分别处于：（1）引入开环零点在被控对象两个极点的左侧a、Kp取为16，KD取为2b、控制器的选择 c、根轨迹的仿真程序num=2 16;den=1 8 12;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)d、阶跃响应的仿真程序num=2 16;d
11、en=1 10 28;sys=tf(num, den);t=0:0.1:10;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)（2） 、引入开环零点在被控对象两个极点之间a、 KP取为8，KD取为2b、 控制器的选择c、 根轨迹的仿真程序num=2 8;den=1 8 12;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)d、阶跃响应的仿真程序num=2 8;den=1 10 20;sys=tf(num, den);t=0:0.1:5;step(sys,t);hold on;xlabel(Tim
12、e(s)ylabel(step reponse y(t)（3） 、引入开环零点在被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）a、 KP取为2， KD取为2b、 控制器的选择c、 根轨迹的仿真程序num=2 2;den=1 8 12;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)d、 阶跃响应的仿真程序num=2 2;den=1 10 14;sys=tf(num, den);t=0:0.1:10;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)4、比例积分微分（PID）控制，设计参数Kp、KI、KD
13、使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：(1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧a、取Kp为17， KI为72， KD为1b、控制器的选择c、阶跃响应的仿真程序num=1 17 72;den=1 9 29 72;sys=tf(num, den);t=0:0.1:10;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)d、根轨迹仿真程序num=1 17 72;den=1 8 12 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)（2）
14、 实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的之间a、 取KP为12，KD为1， KI为32b、 控制器的选择c、 阶跃响应仿真程序num=1 12 32;den=1 9 24 32;sys=tf(num, den);t=0:0.1:10;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)d、 根轨迹仿真程序num=1 12 32;den=1 8 12 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)（3） 实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个
15、开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的右侧（不进入右半平面）a、 取KD为1， KI为8， KP 为9b、 控制器的选择c、 阶跃响应仿真程序num=1 9 8;den=1 9 21 8;sys=tf(num, den);t=0:0.1:60;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)d、 根轨迹仿真程序num=1 9 8;den=1 8 12 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)（4） 复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处
16、于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化a、 取KP为5， KD为4， KI为3b、 控制器选择c、 阶跃响应仿真程序num=4 5 3;den=1 12 17 3;sys=tf(num, den);t=0:0.1:100;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)d、 根轨迹仿真程序num=4 5 3;den=1 8 12 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)a、 取KP为5， KD为4， KI为6b、 控制器的选择c、 阶跃响应仿真程序num=4 5 6;den=1 1
17、2 17 6;sys=tf(num, den);t=0:0.1:100;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)ylabel(step reponse y(t)d、 根轨迹仿真程序num=4 5 6;den=1 8 12 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)a、 取KP为5， KD为4， KI为10b、 控制器的选择c、 阶跃响应仿真程序num=4 5 10;den=1 12 17 10;sys=tf(num, den);t=0:0.1:100;step(sys,t);hold on;xlabel(Time(s)yla
18、bel(step reponse y(t)d、 根轨迹仿真程序num=4 5 10;den=1 8 12 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)rlocfind(sys)四、实验结果（含仿真曲线、数据记录表格、实验结果数据表格及实验分析与结论等）1、比例控制a、过阻力仿真曲线数据记录上升时间调节时间超调量峰值时间0.9161.60%10b、临界阻力仿真曲线数据记录上升时间调节时间超调量峰值时间0.8641.460%9.89c、欠阻力上升时间调节时间超调量峰值时间0.1380.98831.9%0.3d、实验分析与结论K值越小，上升时间越短；调节时间越长；超调量越小；峰值时间越
19、长。当k值使系统处于欠阻力时，系统振荡的比较厉害调节时间会比较长。当k值使系统处于临界阻力时，调节时间 会比较短，超调量也很小，或几乎为0。当k值使系统处于过阻力时，调节时间会稍微有点长，且几乎无超调量。2、比例积分控制（1）引入零点在被控对象两个极点的左侧阶跃响应的仿真曲线数据记录上升时间调节时间超调量峰值时间1.143.810.8%2.4根轨迹的仿真曲线（2） 引入开环零点在被控对象两个极点之间根轨迹仿真曲线阶跃响应仿真图数据记录上升时间调节时间超调量峰值时间2.514.140.052%6.9(3) 、引入开环零点在被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。阶跃响应的仿真曲线数据记录上升时
20、间调节时间超调量峰值时间13.724.50%60根轨迹仿真曲线（4）、实验分析与结论为比例及时加上积分可以消除偏差。积分会使控制速度变慢，系统稳定性变差。根据不同的取值对超调量、调节时间、峰值时间、上升时间都有比较大的影响。3、比例微分（PD）控制（1）、引入开环零点在被控对象两个极点的左侧根轨迹仿真图阶跃响应的仿真图上升时间调节时间超调量峰值时间0.4840.7940.0226%1.5（2） 、引入开环零点在被控对象两个极点之间根轨迹的仿真图阶跃响应仿真图上升时间调节时间超调量峰值时间0.581.170%5（3） 、引入开环零点在被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）根轨迹仿真图阶跃响应仿
21、真图上升时间调节时间超调量峰值时间0.08732.2337%0.4（4）、实验分析与结论响应快、偏差小，能增加系统稳定性，有超前控制作用，可以克服对象的惯性，控制结果有余差。响应时间比较短。调节时间和上升时间都较短。超调量对于引入的零点在原极点的右边时比较大，其他情况都比较短。峰值时间对于引入的零点在原极点之间时比较大，其他情况都比较短。4、比例积分微分（PID）控制，设计参数Kp、KI、KD使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：(1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧阶跃响应仿真图上升时间调节时间超调量峰值时间0.4222.39
22、24.3%0.9根轨迹仿真图（3） 实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的之间阶跃响应仿真图上升时间调节时间超调量峰值时间0.7562.356.81%1.5（3）、实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的右侧（不进入右半平面）阶跃响应仿真图上升时间调节时间超调量峰值时间3.847.360%60根轨迹仿真图（4） 、实验分析与结论第一种情况：上升时间和峰值时间都比较小，超调量和调节时间稍微有点长。第二种情况：相比第一种情况，超调量降下来了，现在的超调量比较小，其他三项指标都差不多。第三种情况
23、：超调量为0，其他三项指标都比较差。（5） 复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化阶跃响应仿真图上升时间调节时间超调量峰值时间10.418.20%100根轨迹仿真图阶跃响应仿真图上升时间调节时间超调量峰值时间4.877.820%20根轨迹仿真图阶跃响应仿真图上升时间调节时间超调量峰值时间2.873.831.18%5.4根轨迹仿真图（6） 、当控制它的实部相等，虚部变化时，随着虚部的增加上升时间，调节时间，超调量都在不断减少，说明性能在不断提高。超调量有稍微的增加。整体来说，随着虚部的增加，系统的性能在提高。也即是当KP和K
24、D不变时，KI的增加使系统性能提高。通过调节KP、KD、KI可以调节系统的性能，改变三个参数中的一个也对系统的影响较大五、实验总结：（含建议、收获等）比例控制器的输出是与输入一一对应的，其放大系数KP是可调的。所以比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大器。比例积分控制器的输出是比例和积分两部分之和。变化开始是一阶跃变化，其值为KP（比例作用），然后随时间逐渐上升（积分作用）。其中比例是快速的，而积分需要时间，它是一个渐变的过程。由于比例积分控制规律是在比例控制的基础上加上积分控制，所以既具有比例控制作用及时、快速的特点，又具有积分控制能消除余差的性能。比例微分控制作用的输出大小与偏差变化的速
25、度成正比。对于一个固定不变的偏差，不管这个偏差有多大，微分怍用的输出总是零，这是微分的一大特点。由于控制器的输出与控制器输入信号的变化速度有，变化速度越快，控制器的输出就越大。又由于有比例的作用，速度比较快。 PID控制作用的输出分别是比例、积分和微分三种控制作用输出的叠加。实际PID控制器在阶跃输入下，开始时，微分作用的输出变化最大，使总的输出大幅度地变化，产生强烈的“超前”控制作用，这种控制作用可看成为“预调”。然后微分作用逐渐消失，积分作用的输出逐渐占主导地位，只要余差存在，积分输出就不断增加，这种控制作用可看成为“细调”，一直到余差完全消失，积分作用才有可能停止。而在PID控制器的输出中，比例作用的输出是自始至终与偏差相对应的，它一直是一种最基本的控制作用。 通过这次实验，我懂得了一点怎样设计PID控制器。我对Matlab这个软件又熟悉了一点。了解了某些信号的响应和参数的变化引起的性能变化。我也知道理论特别重要。如果理论没有学好，那仿真出来的结果分析起来比较麻烦。但光是理论，没有实践，学起来也比较抽象和空洞。