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1、2015年秋季学期经济类专业统计学平时作业答案 北京大学继续教育学院2015年秋季学期经济类专业 统计学平时作业答案 一、选择题 1、下列哪一组数据是离散型的（A）。（第一章第六节）（鼓励独立完成作业，严惩抄袭） (A) 在校学生的人数 (B) 职工的工资 (C) 国内生产总值 (D) 股票的价格 2、一组数值型数据中，最大值是131，最小值是11，我们准备分10组，请问组距为（B）。（第三章第三节） (A) 1.1 (B) 12 (C) 14.2 (D) 15 3、9个工人一天生产的零部件数量分别为15,17,19,20,20,22,22,22,23，则其中位数是（B）。 （第四章第一节）
2、(A) 19 (B) 20 (C) 22 (D) 22.5 4、下列哪一个指标反映的不是集中趋势（B）。（第四章第二节） (A) 分位数 (B) 平均差 (C) 中位数 (D) 均值 5、设总体分布服从正态分布N（1,9），从该总体中抽取容量为1000的样本，则样本平均值的期望值等于（B）。（第六章第一节） (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 9 6、在参数的假设检验中，是犯（B）的概率。（第七章第一节） (A) 第一类错误 (B) 第二类错误 (C) 第三类错误 (D) 第四类错误 7、检验回归模型的拟合优度的标准是（A）。（第十章第二节） (A) 判定系数 (B) 相关系数 (C)
3、 协方差 (D) 均值 8、由于季节性因素影响而出现的周期性波动，称之（C）。（第十一章第一节） (A) 长期趋势 (B) 循环波动 (C) 季节波动 (D) 不规则变动 9、任一组资料中，各项数值与其均值之差的代数和为（C）。（第四章第一节） (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 10、已知10个灯泡中有3个次品，现从中任取4个，问取出的4个灯泡中至少有1个次品的概率是（B）。（第五章第一节） (A) 4/5 (B) 5/6 (C) 6/7 (D) 5/9 11、若随机变量X服从参数为?的泊松分布，则它的数学期望为4，标准差是（B）。（第五章第四节） (A) 1 (B) 2 (
4、C) 3 (D) 4 12、利用最小平方法求解参数估计量时，r2=0.8，SSR=2，则SSE=（A）。（第十章第二节） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 13、某地区今年物价指数增加10%，则用同样多的人民币只能购买去年商品的（C）。（第十二章第三节） (A) 8/9 (B) 9/10 (C) 10/11 (D) 11/12 14、掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷4次，则正面向上的次数为两次的概率是（B）。（第 五章第二节） (A)1/8 (B)3/8 (C)5/8 (D) 7/8 15、已知一组数据的期望为9，各变量平方的期望为90，则标准差为（B）。（第五章第四节） (A)2
5、 (B)3 (C)4 (D) 9 16、已知随机变量XN(5,36)，那么该随机变量X的标准差为（第五章第四节） (A)5 (B)6 (C)25 (D) 36 二、简答题 1.什么是随机试验？它应满足哪些条件？ 在相同条件下，对随机现象进行重复的观察或试验。严格来讲，随机试验需要满足3个条件： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的结果不止一个，而且所有可能结果都是明确可知的； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定究竟会出现哪一个结果。 2.古典线性回归模型有哪些统计假设？ 假定1：以给定的Xi为条件，i服从条件期望值为0的正态分布。 假定2：各个
6、随机干扰项之间互不相关，即假定它们之间无序列相关或自相关。 假定3：对于每个给定的Xi，i的方差是一个常数，即各个Y总体具有相同方差。 假定4：i和Xi不相关。 3.列举概率的四条性质。 答：性质1：对于任一随机事件A，有 性质2：必然事件发生的概率为1，不可能时间发生的概率为零。 性质3：有限可加性 性质4：完全可加性 4.简单算术平均数有哪些特征？ （1）任一组资料中，各项数值与其均值之差（称为离差）的代数和为零。 （2）任一组资料中，各数据与均值离差的平方和最小。 （3）平均数比众数或中位数较不会受到抽样变动的影响。 （4）若有K组资料，各组的项数和均值分别为，定义Kff ，i,Xi ?
7、则总的平均数等于 ?f?fi?K? ?i?1?X?i?1Kfi?Xif 三、计算题 1.已知某公司职工的年龄如下： 53 23 42 31 37 46 59 27 32 20 28 35 52 45 40 38 26 42 36 30 56 28 31 39 25 （1）根据以上资料求出以下几个统计量的值：均值、中位数、全距、标准差和变异系数。 （2）请根据以上资料完成下面的表格。 答：（1）均值=36.84；中位数=36；全距=59-20=39；标准差=10.60；变异系数=10.60/36=0.044 （2） 2.如下图所示，圆的半径为r，圆中四边形为正方形，其对角线为圆的直径。质点落入圆
8、中任意一点的概率都相等。 （1）已知某一质点落在圆中，则该质点落在圆中正方形中的概率为多少？ （2）已知质点落入圆中的概率为0.75，则质点落入圆中正方形中的概率又为多少？ 解：（1）质点落在圆中正方形中的概率为 2r?2r2 ? ?r2?2 （2）质点落入圆中正方形中的概率为0.75? ? ? 3、某企业对生产中某关键工序调查后发现，工人们完成该工序的时间（以分钟计）近似服 从正态分布N(20，32)，问： （1）从该工序生产工人中任选一人，其完成该工序时间少于17分钟的概率是多少？ （2）要求以95%的概率保证该工序生产时间不多于25分钟，这一要求能否满足？ （3）为鼓励先进，拟奖励该工序
9、生产时间用得最少的10%的工人，奖励标准应定在什么时间范围内？（第五章第三节） 答：已知X服从正态分布(20，32） （1）P(X?17)?( 17?20 )?(?1)?1?(1)?1?0.8413?0.1587 3 从该工序生产工人中任选一人，其完成该工序时间少于17分钟的概率是15.87%。 （2）因为P(X?25)?(25?20)?(1.67)?0.9525 3 即有95.25%的概率保证工序生产时间不多于25分钟，显然，已经慢足了95%的概率保证要求。 （3）设奖励标准的时间为x，有 P(X?x)?( 查标准正态分布表，可知： x?20)?0.1 3 ?(?1.28)?0.1，即x?2
10、0?1.28，解得x?16.16 3 即应奖励生产时间少于16.16分钟的工人，这样就能保证只有10%的人能得奖。 4、如果有两个投资项目，其未来的收益情况如下： 项目A：当宏观经济高涨时，收益率为10，当经济萧条时，收益率为0； 项目B：当宏观经济高涨时，收益率为15，当经济萧条时，收益率为7.5。 根据预测，未来宏观经济走势高涨的概率为60，萧条的概率为40。如果企业投资的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，企业会投资哪个项目。（第五章第四节） 答：企业投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择期望收益大的。一般利用数学期望来表示期望收益，用方差
11、来表示风险。以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。 ER(A)=10%*60%+0*40%=6% VARR(A)=60%*(10%-6%)2+40%*(0-6%)2=0.24% ER(B)=15%*60%-7.5%*40%=6% VARR(B)=60%*(15%-6%)2+40%*(-7.5%-6%)2=1.215% 从上面大家计算可以看出，A和B两个项目的期望收益相同，但是项目A的风险远低于项目B的风险，因此应该选择项目A。 5、一工厂生产篮球，其残次品率为p(0<p<1)，现从中随机抽出500个，发现其中有20个是残次品，试用极大似然法估计总体参数p。（第六章第二节） 答：若
12、合格品用“0”表示，残次品用“1”表示，则总体X的分布为： P( X = x )=pxq1-x， x=0, 1；q=1-p 则样本观察值的联合分布（似然函数）为： L(x1, x2, ?, x500; p)=(px1q1- x1)(px2q1- x2) ? (px500q1- x500) =p20q480 方程两边同时取对数，可得： lnL(x1, x2, ?, x500; p)=20lnp+480ln(1?p) 方程两边同时对p求导数并令其为零，可得： d20480lnL?0 dpp1?p ?=20/500=0.04 解得：p 6.已知某品牌轮胎使用寿命的观察结果（单位：万公里）如下：32，
13、33，28，37，29，30， 26，40，31，24，36，37，20，22，35，28。假设轮胎的使用寿命服从正态分布，均值为。根据上述资料回答下面问题： （1）利用矩估计法求出的点估计值。 （2）试以95%的把握估计的置信区间。 （3）上述样本是否支持=32的假设？并加以说明。给定显著性水平为0.05。 解：（1）矩估计量就是样本均值30.5 （2）样本标准差为5.7388，查表得t0.025（15）=2.13 则置信区间为（30.5-2.13*5.7288/4，30.5+2.13*5.7288/4），即（27.45,33.55） （3）支持。因为32在上述置信区间之内。 7、某厂家在广
14、告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到其均值和标准差分别为23000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布。 （1）请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。 （2）如果得到的均值和标准差分别为28000公里和5000公里，请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。（第七章第二节） 答：（1）先写出原假设和备择假设： H0:?25000 VS H1:?25000 在总体标准差未知的情况下，?25000 5000/152t(14)，把?23000代入，可得 ?25000 5000/152?1.55。由于t2?(1
15、4)?1.761，所以我们应该接收原假设，即不能认为该广告真实。 （2）先写出原假设和备择假设： H0:?25000 VS H1:?25000 在总体标准差未知的情况下，?25000 5000/152t(14)，把?28000代入，可得 ?25000 5000/152?2.32。由于t2?(14)?1.761，所以我们应该拒绝原假设，即认为该广告真实。 8、下面是一个企业的广告费支出与销售额资料： （1）求销售额与广告费之间的回归方程。 （2）如果广告费为700元，请预测其销售额是多少？（第十章第二节） 答：（1）设销售额为y，广告费为x， 根据公式?1?(x?)(y?)ii i?1n ?(x
16、?)i i?1n6.5 2 ?0?150006.55001750 所以有y17506.5x。 （2）如果广告费x为700，那么消费的预测额为17506.57006300元。 ?（2）计算销售额指数。（第十二章第二节） 答：（1） 4?1500000?6?1000000?2?60000001.33 3?1500000?4?1000000?1.6?6000000 4?2000000?6?1200000?2?8000000帕氏价格指数?1.32 3?2000000?4?1200000?1.6?8000000拉氏价格指数? （2） 销售额指数? ?p1q14?2000000?6?1200000?2?80000001.7 ?p0q03?1500000?4?1000000?1.6?6000000