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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,第24章 圆 （第一课时：垂径定理）,原创（不从赵州桥开始）,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,怎样可以确定一个圆呢？ （这的确是垂径定理： 从第5页幻灯片开始）,温故知新,1、过一点作圆,过一点可以作无数个圆,2.过两个点作圆,过两个点可以作无数个圆,圆心在什么位置呢?,已知两点A，B，能否确定一个过两点的圆？,答案显然是不能。 而圆心一定在AB的垂直平分线上。 那么在垂直平分线上 确定一点，作为圆弧上 A 的第三点， 那么想确定这个圆心才能画圆 那么圆心怎么确定呢？,如何确定圆心,先标注圆心 连接， 设与交于点 已知条件：与
2、那么根据垂直平分线的性质， 可以得到 欲求可先求OD 举一个例子。,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，
3、重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,根据轴对称探究问题,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E 那么，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 图中有哪些相等的线段或弧？ 若该圆沿直径CD对折，AE与BE重合吗？,O,A,B,C,D,E,总结：,垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。,应用垂径定理的书写步骤,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB, CD是直径,AM=BM,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O
4、,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习,O,B,A,E,D,在下列图形，符合垂径定理的条件吗？,O,A,B,C,D,E,A,B,D,C,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（思考：如何证明？）,（不是直径）,垂径定理的逆定理,CDAB吗？,(E),例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，连接AO，已知OAE=OAD，且圆心O到AD的距离为3cm，求O的半径。,D,B,垂径定理的应用,A,练习 1：,弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.,13cm,12,8,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。,练习 2,方法归纳:,1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。 2.解决有关弦的问题时，经常 （1）连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,