《复数的几何意义(公开课).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数的几何意义(公开课).ppt（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.2复数的几何意义,岳阳市第十三中学 聂江红,1. 对 虚数单位i 的规定, i 2=-1；,可以与实数一起进行四则运算.,2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 .,实部,虚部,z为实数 、z为纯虚数 .,b=0,练习: 3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件.,必要但不充分,知识巩固:,特别地，a+bi=0 .,4.已知x、yR， (1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x= 、 y= ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x= 、y= .,想一想 练一练,思考1 ：在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意
2、义,思考2 ：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示.,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆,复数的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,O,复数与点的对应,X,Y,（） +i ； （） +i； （） i； （） i； （） ； （） i；,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,(A)在复平面内，
3、对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.,练习1.辨析：,1下列命题中的假命题是（ ）,D,2.“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）. (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,例1： 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),
4、(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2.,练习2、在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应点 (1)在虚轴上；(2)在第二象限； (3)在直线yx上 分别求实数m的取值范围,解析 (1)由题意得m2m20.解得m2或m1.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,
5、一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.,| z | = | |,小结,实数绝对值的几何意义:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,A,a,|a| = |OA|,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.,例2: 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),答案：
6、,(1) |z|=5,(2) |z|=5,(5) |z|=-5a,(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,问题探究：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,小结,(3)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),探究(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,5,5,5,5,探究(1)满足|z|=5(zR)的 z值有几个？,答案：2个；5和5,答案：无数个；图形:以原点为圆心, 半径为5的圆,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),探
7、究(3)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,答案：图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,练习3： 求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图形 (1)2|z|0，且x2y29.,能力提升：,若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,小结：我们在本节课里有什么收获？,2 .复数的几何意义,1 .复平面,3.复数的模及其几何意义,| z | = | |,x轴-实轴,y轴-虚轴,复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,几何意义：,课后作业：课本P106,A组第5题，B组第2题。,