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1、绿汁中学 李春艳,2.平行四边形具有哪些性质？,知识回顾,1.填空 如图 四边形ABCD是平行四边形（ ）,ABCD , ADBC,定义,平行四边形的对边平行. ABCD，ADBC 平行四边形的对边相等. AB=CD，AD=BC 平行四边形的对角相等. A=C，B=D 平行四边形的对角线互相平分. AO=CO，BO=DO,边：,角：,对角线：,O,思考：,这些逆命题是真命题吗？,对边相等的四边形是平行四边形。,对角相等的四边形是平行四边形。,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,？,命题1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD， A
2、B=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,命题证明,驶向胜利的彼岸,判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,符号语言：,AB=CD ， AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,命题2,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,（1）证明： OA=OC OD=OB（已知） AOB=COD（对顶角） AOBCOD（SAS） 1 = 2 ADBC 同理 ABCD 四边形ABCD是平行四边形,（2）证明： OA=OC OB=OD（已知）
3、 AOB=COD （对顶角） AOBCOD（SAS） AB=CD 同理 AD=CB 四边形ABCD是平行四边形,命题证明,判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,驶向胜利的彼岸,符号语言：, OA=OC， OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,探讨规律,平行四边形的判定是从边和对角线的位置关系和数量关系出发的,探究平行四边形的问题可以转化为三角形的问题来解决,试一试,判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,已知： ABCD的对角线 AC 、BD交于点O，
4、E、F是AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即 EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,例题:,1在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形 2已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF,A,B,C,D,E,F,O,练一练,课堂小结,通过本节课的学习你收获了什么？,2.能证明一个数学命题 3.平行四边形的性质定理和判定定理是互逆定理.,布置作业：P87 练习1、2,谢谢指导,一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,