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1、1.2.5 分组分配问题,n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题； 将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。 分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。,1.把a,b ,c ,d分成平均两组,有多少种分法？,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,思考,2.把a,b ,c ,d分成平均两组,一组3个元素,一组
2、1个元素,有多少种分法？,题型一 分组问题,平均分组问题,非均分问题,部分均分问题,一般地平均分成n堆(组)，必须除以n!，如若部 分平均分成m堆(组)，必须再除以m!，即平均分组问 题，一般地来说，km个不同的元素分成k组，每组m个， 则不同的分法有,故平均分组要除以分组数的全排列,种,归纳：1 平均分组问题,引伸：不平均分配问题：一般来说，把n个不同元素 分成k组，每组分别有,个，,则不同分法为,种,种,归纳2 非平均分组问题,归纳3 部分均分问题,题型二 分配问题,例2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)甲两本、乙两本、丙两本. (2)甲一
3、本、乙两本、丙三本. (3)甲四本、乙一本、丙一本.,定向分配问题,题型三 分配问题,例3 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每人两本. (2) 一人一本、一人两本、一人三本. (3) 一人四本、一人一本、一人一本.,非定向分配问题,归纳：分配问题,一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。 通过以上分析不难得出解不定向分配题的一般原则： 先分组后排列。,例4 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？,巩固练习,144,90,240,课后作业：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法? 甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法? 一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法? 每人3件，有多少种分法? 平均分成三堆，有多少种分法? 分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?,