《人教版A高三文科数学一轮复习53平面向量数量积及应用(无答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版A高三文科数学一轮复习53平面向量数量积及应用(无答案).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、授课教师随堂记录 ab? _.主备人校对人审核人备课时间授课时间当 a 与 b 同向时， ab_；当 a 与 b 反向时， ab_.特别地， aa_或|a| _.课题平面向量的数量积及综合应用ab cos _.|_.【考纲要求】4数量积的坐标表示1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义设 a(x1， y1)， 2，y2，则2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系b(x)2； a 3 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 ；a b _a_ | |_.4 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 ab? _.【命题趋势】从近几年高考试题来看， 有关平面向量
2、数量积的问题一直是高考的热点， 主要考查平面向量数量积的运算、 几何意义、 模与夹角、 垂直问题等 常与函数、 三角、解析几何等综合在一起命题【核心考点】1数量积的概念已知两个非零向量a 与 b，我们把数量 _叫做 a 与 b 的数量积 (或内积 )，记作bab，其中 是 a 与 b 的夹角， | |cos叫向量 b 在 a 方向上的，即 |a| .ab 的几何意义：数量积 ab 等于 _（ 2）投影的概念如图（ 1）（2）（ 3）所示，分别是非零向量a 与 b 的夹角为锐角、钝角、直角时向量a 在 b 方向上的投影的情形，其中 OB1 | a |cos，它的意义是，向量 a 在向量 b 方向
3、上的投影长是向量OB1 的长度 .x1 2y1 2 | xy | _.【核心考点】类型一：数量积的定义及几何意义例 1(1)若 a，b，c 均为非零向量，则下列说法正确的是_(填序号 ) ab |a|b|? a b； a b? ab 0； acbc? ab； (ab) ca(bc)(2)ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 ABAC2AO，且 |OA|AC|，则向量 BA在向量 BC方向上的投影为 ()333A2B2C 3D2变式：1.(2013湖北 )已知点 A(1，1)， B(1，2)，C(2， 1)，D(3，4)，则向量 AB)在 CD方向上的投影为 (3231532315A 2
4、B2C2D22.（ 2019北京）己知正方形ABCD的边长为 l ，点 E 是 AB边上的动点 . 则 DE CB 的值为， DEDC 的最大值为 _.2数量积的运算律及常用结论(1)数量积的运算律交换律： _；数乘结合律： _；分配律： _(2)常用结论 (ab)2_； (ab) (ab)_；22a ba b a b 0?_； | | | | | |.3数量积的性质设 a，b 都是非零向量， e 是与 b 方向相同的单位向量， 是 a 与 e 的夹角，则 ea_.类型二：数量积的基本运算2例 2已知 e1 ，e2 是夹角为 3 的两个单位向量， ae1 2e2， b ke1 e2，若 ab0
5、，则实数 k 的值为 _变式：已知 |a|6，|b| 4， a 与 b 的夹角 60，则 (a2b) (a3b)_.类型三用数量积表示两个平面向量的垂直关系例 3(1）已知向量 a (x1，2)，b(2， 1)，则 ab 的充要条件是 ()1Ax 2B x 1Cx5Dx0第 1页(2)已知两个非零向量 ，满足a b ab ，则下面结论正确的是()a b| |A abB ababDababC.| | |a变式：(1)设向量 a (1，2m)，b(m1，1)，c (2，m)，若 (ac)b，则 | |_.(2)已知向量 m (1，1)，n( 2， 2)，若 (mn) (mn)，则 ()A 4B 3
6、C 2D 1类型四向量的夹角与模例 4已知平面向量a ， b 的夹角为 ，且 a1 ， b1，则 a2b_3（2）已知，.当最小时，_.(3)平面向量a与b的夹 角为， (2，0)， |b|1，则 ab ()60 a| |A.3B.7C3D7例 5 (1）（ 2019 安徽）非零向量 a, b满足 a3 ba 2b , 则 a, b 夹角余弦值 _.（ 2） 非零向量 a, b满足 : a ba ,a ab0 ,则 ab 与 b 夹角的大小为A 135 B 120 C 60D 45(3)已知|a| |b|2，(a2b) (ab)2，则 a 与 b 的夹角为 _（4）已知向量 a( 2, 1),
7、 b( ,1) ,且 a 与 b 的夹角为钝角， 则实数 的取值范围是.变式： (1）（ 2019 安徽）非零向量 a, b满足 a3 ba 2b , 则 a, b 夹角余弦值 _.2a b a ,a a b 0,则a b与b夹角的大小为（ ） 非零向量 a, b满足 :A 135 B 120 C 60 D 45五几何图形中向量的数量积与投影例 _.6(1)在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设BC2BD，CA3CE，则ADBE (2)在ABC 中， M 是 BC 的中点， AM3，BC10，则 ABAC_ _.变式：(1)在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的点，若 AB3，BD 1，
8、则ABAD（ 2） 等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值为4343A B CD5555例 7 设向量 ， 满足且，则向量在向量方向的投影为A -2B -1C 1D 2类型六向量 1（ 2019 新课标全国文科）设非零向量a ， b 满足 a +b = ab ，则A a bB a = bC a bD ab2（ 2019 北京文科）设m,n 为非零向量，则 “存在负数，使得mn”是m n 0”的“A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件uur1,uuur(3 ,1),ABC3 (2019 新课标全国文科 )已知向量 BA (3) , BC则222
9、2A 30B 45C 60D 120 4（ 2019 浙江）已知 a， b， e 是平面向量， e 是单位向量若非零向量a 与 e 的夹角为，向3量 b 满足 b2- 4e b+3=0 ，则 |a- b|的最小值是A 3 - 1B 3 +1C2D 2-35 （2019天津文科）在如图的平面图形中，已知OM1,ON2,MON120 , BM2MA,CN2NA, 则 BCOM 的值为第 2页A C15B 96D 06（ 2019北京文科）设向量a=（ 1,0），b=（ - 1,m） ,若 a (ma b) ，则 m=_.7（ 2019新课标全国 文科）已知向量a=（1， 2）， b=（ m， 1）若向量 a+b 与 a 垂直，则m=_ 8（ 2019 天津文科）在 ABC 中，A60 ，AB 3 ，AC2 若 BD 2DC ，AEACAB (R ) ，且 ADAE4 ，则的值为 _9（ 2019浙江）已知向量a， b 满足 a1, b 2, 则 a ba b 的最小值是 _，最大值是 _第 3页