《人教版八年级数学上册15章分式计算中的“误区”讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册15章分式计算中的“误区”讲义.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分式运算中的“误区”分式运算是初中数学的重要内容之一，初学时感到抽象， 容易出现错误， 下面谈谈分式运算中的一些常见错误，以帮助同学们提高解题的准确性.一、错用分式的基本性质1 x y例1 化简 31 x y2(1 xy) 3x3y错解：原式31x2 y(xy) 22分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变” ，而此题分子乘以 3，分母乘以 2，违反了分式的基本性质 .(1 xy) 62 x6 y正解：原式3(1y)63x6 yx2二、错在颠倒运算顺序例2计算1(3a)1a1a3a错解：原式1(1a)11a分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除
2、，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误 .正解：原式111a11 a 3 a 3a(3a)2三、错在约分例 1当 x 为何值时，分式x 1有意义？x23x2错解 原式x11.( x1)(x2)x2由 x2 0 得 x2 . x2 时，分式x1有意义 .x23x 2第 1页解析 上述解法错在约分这一步， 由于约去了分子、 分母的公因式 (x1) ，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.正解 由 x23x2 0 得 x1且 x 2 .当 x1 且 x2，分式x1有意义 .x23x2四、错在以偏概全例 2x为何值时，分式1有意义？11x1错解 当 x 10 ，得 x1.当 x1 ，原分式有意义 .
3、解析 上述解法中只考虑1的分母，没有注意整个分母 11 ，犯了以偏x1x1概全的错误 .正解 x 10 ，得 x1 ，由 110 ，得 x0 .x1当 x0 且 x1 时，原分式有意义 .五、错在计算去分母例 3 计算 a1a2a.1错解 原式(a1)(a 1)a2解析 上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母， .正解 原式( a1)(a1)a2a1a1六、错在只考虑分子没有顾及分母例 4x2当 x 为何值时，分式的值为零 .x2x 6错解 由 x 20 ，得 x 2 .当 x2 或 x2 时，原分式的值为零 .第 2页解析 当 x2时，分式的分母 x2x60 ，分式
4、无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.正解 由由 x2 0 ，得 x2 .由 x2x 6 0 ，得 x3且 x 2 .当 x2 时，原分式的值为零 .七、错在“且”与“或”的用法例 7x 为何值时，分式1有意义x2x2错解：要使分式有意义，x须满足 x2x20 ，即 ( x1)( x2)0 .由 x10得 x1 ，或由 x20 得 x2 .当 x1或 x2 时原分式有意义 .分析：上述解 法由 ( x1)(x 2) 0 得 x 10 或 x 20 是 错误 的 . 因为( x1)0与 x20 中的一个式子成立并不能保证( x1)( x2)0 一定成立，只有 x10 与
5、x20 同时成立，才能保证 ( x1)(x2)0 一定成立 .故本题的正确答案是 x1 且 x2 .八、错在忽视特殊情况例8解关于 x 的方程 2m3m .x1错解：方程两边同时乘以x1，得 (3m)( x1)2m ，即 (3m) x3 m .当 m3 时， x3m ，3 m当 m 3 时，原方程无解 .分析：当 m0 时，原方程变为03, x 取任何值都不能满足这个方程，错x 1解只注意了对 m3 的讨论，而忽视了 m0 的特殊情况的讨论 .正解：方程两边同时乘以x 1，得 (3m)( x 1) 2m ，即 (3 m) x 3 m当 m 0 且 m 3 时， x3 m ，3 m当 m 0 或 m 3 时，原方程无解 .第 3页