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1、3.6.4 直线和圆的位置关系知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题能力目标：提高学生动手操作的能力德育目标：辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点：借助三角形的内心解决实际问题难点：借助三角形的内心解决实际问题教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 师生共同研究形成概念1、 复习三角形的外接圆、外心三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心
2、。锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外2、 讲解例题例1 如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。 3、 三角形的内切圆、内心与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。4、 三角形外、内心对比外心内心构成三边垂直平分线的交点三条角平分线的交点特点到三个顶点的距离相等到三边的距离相等位置可在圆内、圆上、圆外圆内5、 讲解例题例2 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心。例3 如图1，I是ABC的内心，BIC = 130，1 =
3、 20，求A的大小。例4 如图2，D是ABC的内心，且A = 50，求BDC的度数。例5 如图3，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于D。求证：DE = DB。例6 如图4，点O是ABC的内心，以O为圆心的圆和ABC的三边相交于D、E、F、G、H、I，求证：DE = FG = HI。 随堂练习6、 书本 P 123 随堂练习 27、 练习册 P 56 1、2、3、68、 练习册 P 57 1、59、 如图，在RtABC中，A BC= 50，ACB = 75，点I是内心，求BIC的度数。10、 如图，点I是ABC的内心，AI交BC边于点D，交ABC的外接圆于点E。求证：。 小结与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。 作业书本 P 124 习题3.8 2 教学后记