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1、第 3 讲 绝对值姓名学校日期【知识要点】一、绝对值的概念1定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作 a 的绝对值。2绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是 0。3 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。4 绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有 a0。5 互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。6 绝对值等于它本身的数一定是非负数
2、，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数 a ，有a( a0)a(a0)a(a0)（ 1） a0(a0)（ 2） a0)（3） a0)a(a0)a(aa(a【典型例题】例 1求下列各数的绝对值。（ 1） 3 =； （2）1 =； （ 3） 4 1=； （ 4） 3 1 =；4342例 2（ 1）一个数的绝对值是3，则这个数是。（ 2）一个数的绝对值是0，则这个数是。（ 3）有没有一个数的绝对值是-4 ？。思考： a 与 0 的大小关系例 3（ 1）若m 2，求 m 的值；（ 2）若 a
3、b ，则 a与 b 的关系是什么？例 4写出绝对值不大于3 的所有整数，并求出它们的和。例 5如果 a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与 b 的和是多少 ?例 6数 a,b 在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（ 1）比较 a 和 b 的大小；（ 2）比较 a 和 b 的大小；a0b（ 3）判断 ab, ab,ba, a b 的符号；（ 4）试化简a bba经典练习一、填空题第 1页1 1的绝对值是，1 的绝对值是，的绝对值是 1 3332.一个正数的绝对值为 8，这个数是，一个负数的绝对值为8，这个数是3.的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数4.若 a0，则 a；
4、若 a0，则 a；若 a0 ，则 a5.若 aa ，则 a0，若 aa ，则 a06.的绝对值比它的本身大7.一个数的绝对值不大于3，则满足条件的最大的负数是二、选择题1下列等式中，成立的是（）A 、33B 、33C、33 D 、11332下列计算中，错误的是（）A、7512B 、0.340.30.04C 、 41 3D、3 12 1115552333如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（）A、相等B、都是 0C、互为相反数D、相等或互为相反数4下列各式中，不正确的是（）A 、 0.010.01B 、0.010.001 C 、113.23.23D、35 下列判断正确的是（）A 、若 a
5、b ，则 a bB 、若 ab ，则 a bC 、若 ab ，则 a bD 、若 ab ，则 a b三、解答题1 试写出：（ 1）绝对值小于5 的所有负整数；（ 2）绝对值小于 5.2而又大于2.1的所有整数2 已知一组数； 4， 3，11， 0， 2.2 在这组数中：， +5.1 ，422（ 1）绝对值最大的数为；绝对值最小的数为；（ 2）相反数最大的数为；相反数最小的数为3如图，直线上有三个不同的点A、B、C，且 ABBC，那么，到 A、B、C 三点距离的和最小的点（）（ A）是 B 点（ B）是 AC的中点（ C）是 AC外一点（ D）有无穷多个ABC第 2页4对任意有理数 a ，式子1
6、a，a1，1a，a10 的是。中，取值不为5绝对值小于 2019 的所有整数之和是。6指出下列各式中a 为什么数（ 1） a a 0（ 2）a a7若 a 8, b7 ，且 ab，试求 a和b 的值课后作业1求出下列各数的绝对值（ 1） 1（ 2） 2（ 3） 1（ 4）22绝对值小于3.5 的所有整数有3绝对值大于1.2 而小于 3.7 的负整数有13（ 5） 034（ 1）3.14；（ 2）若 a2 ，则 a25化简：3；236绝对值最小的数是；绝对值等于它本身的数是；绝对值是它的相反数的是7一个数的绝对值是4，则这个数是8下列各组数中，互为相反数的是（）A 、11B、22C、32D、1 与12与与32与2339下列各式：33 1.51.5 a1a1 a1，则 a 1 33 其中22正确的个数有（）A、 1B、 2C、 3D、 410下列说法正确的是（）A 、如果两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B 、如果两个数不相等，那么它们的绝对值肯定不相等C、在2 ,2 , 2 ,2中有两个负数D、若a7 ,b7，则 a,b 互为相反数第 3页