人教版七年级数学上册152科学记数法教案.docx

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1、1. 5. 2 科学记数法（李映）一、教学目标（一）学习目标1. 借助身边熟悉的事物进一步感受大数；2. 会用科学记数法表示大数；3. 通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视绝对值大数的现实意义，培养学生的感受 .（二）学习重点会用科学记数法表示较大的数.（三）学习难点用科学记数法表示较小的数.二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）在括号里填上适当的数（2）把一个大于 10 的数表示成a10n 的形式（其中a是大于等于1且小于， 是正整10 n数），这种表示数的方法称为科学记数法.2. 预习自测（1）据报道， 2019 年 10 月 17 日 7 时 30 分 2

2、8 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度 . 393000 用科学记数法表示为（）A . 39. 3104B. 3. 93105C. 3. 93106D. 0. 393106【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解： 393000=3. 93105.【思路点拨】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值是易错点，由于 393000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5，选 B. 【答案】 B.（2）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来

3、， 我国约有 55000000 人摆脱贫困，将 55000000用科学记数法表示是（）第 1页A . 55106B. 0. 55108C. 5. 5106D. 5. 5107【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解： 55000000=5. 5107，【思路点拨】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 . 当原数绝对值 1 时， n 是正数，选 D.【答案】 D.（3）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000 千米，数据 150 000 00

4、0 用科学记数法表示为（）A . 1. 5108B. 1. 5109C. 0. 15109D. 15107【知识点】科学记数法 表示较大的数 .【解题过程】解：将 150 000 000 用科学记数法表示为： 1. 5108选 A.n 【思路点拨】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 . 当原数绝对值 1 时， n 是正数 .（4）据统计：我国微信用户数量已突破887000000 人，将 887000000 用科学记数法表示为.【知识点】科学记数法表示较大的数

5、 .8【思路点拨】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 . 当原数绝对值 1 时， n 是正数 .【答案】 8. 87108.（5）贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为.【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解：将250000 用科学记数法表示为： 2. 5105.【思路点拨】 科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数 . 确定 n 的值时

6、，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原第 2页数 1 ， n 是正数 .【答案】 2. 5105.（二） 堂 1知 回 （1） 105 的底数是 10，指数是 5，表示 5 个 10 相乘 .10n （n 正整数）的底数是10，指数是 n，表示 n 个 10 相乘 .（2）105 的底数是 10，指数是 5，表示 5 个 10 相乘的相反数 .10n （n 正整数）的底数是10，指数是 n，表示 n 个 10 相乘的相反数 .2 探究探究一借助身 熟悉的事物 一步感受大数活 体会大数据，引入科学 数法师问 1：例如第五次人口普 ，中国人口 13

7、00000000人，太阳半径 696000000，光的速度 300000000 米/ 秒. 、写 大的数有一定困 ，那么有 的表示方法 ？学生 手 答 . ： 我 先 察10 的乘方有什么特点？102=100，103=1000，104=10000，生答：即 10 的 n 次 等于 100（在 1 的后面有 n 个 0） ：所以可以利用10 的乘方表示一些大数，例如567000000=5. 67100000000=5. 67108 作： “5. 67 乘 10 的 8 次方（ ） ”. 不 可以使 写 短，同 便于 数.像上面 ， 把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式，其中 a 是整数

8、数位只有一位的数（1a10），n 是正整数， 种 数方法叫科学 数法.例如用科学 数法表示中国人口 1. 3109 人，太阳半径 6. 96108 米，光的速度约为 3108 米/ 秒.师问 2： 567000000 可以用科学 数法表示 ？8 ： 于小于 10 的数也可以 似的表示 . 如 567000000= 5. 67100000000=5. 67108 ，其 就是将它的相反数用科学 数法表示，然后再添一个 号就可以了，所以 大于等于 10 的数都可以用科学 数法表示， 科学 数法是 大于等于10 的数一种表示方法，第 3页表示前后的数值不发生改变.【设计意图】通过展示绝对值较大的数据在

9、读、写都不是很方便的弊端，从而引出另一种表示方法，给科学记数法的产生做了一个说明，也让学生理解科学记数法是绝对值大于等于10的数的一种表示方法，表示前后的数值不发生改变.探究二会用科学记数法表示大数；活动例题示范，加深理解例 1用科学记数法表示下列各数.1000000， 57000000， 123000000000.【知识点】科学记数法【解题过程】解： 1000000=106（这里 a=1 省略不写）57000000=5. 710000000=5. 7107 123000000000=1. 23100000000000=1. 231011【思路点拨】根据科学记数法的表示方法表示，注意小数点的移

10、位.【答案】 1. 231011师问 1：观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10 的指数有什么关系？生答： 1000000 是 7 位整数，而 10 的指数是 6， 57000000 是 8 位整数，而 10 的指数为 7.即等号右边 10 的指数比左边整数的位数小1.师问 2：如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示时， 10 的指数是多少？如果一个数有 8 位整数呢？生答： 5， 7师讲：用科学记数法表示一个n 位整数，其中 10 的指数是 n1.师问 3： 831. 5 科学记数法表示该是多少？8. 315102 还是 8. 315103.生答： 831. 5 的整数部分是 3

11、位，用科学记数法表示为8. 315102 .总结：注意， “n 位整数 ”是指这个数的整数部分的位数，另外，用科学记数法表示一个数时，规定 a 必须是大于或等于 1 且小于 10.练习：（1）用科学记数法表示：10000， 800000，56000000， 7400000.（2）下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？（3）中国的陆地面积约为 9 600 000km2 ，领水面积约为 370 000km2 ，用科学记数法表示上述两个数字 .【知识点】科学记数法第 4页【解答过程】（1）10000=4 ，800000=8105，56000000=5.6107，7400000=7.4106.1

12、0（2）1107，4103，8.5106，7.04105，=10 000 000=4 000=8 500 000=704 0003.96104 = 39 600.（3）9 600 000=9.6 106 ， 370 000=3. 7105 .【思路点拨】根据科学记数法的表示方8 500 000 法表示，注意小数点的移位，当已知科学记数法求原数时，应注意逆向思维.【答案】（1） 104 ， 8 105 ， 5.6107 ，7.4106 .（2）10 000 000，4 000，8 500 000，704 000， 39 600.【设计意图】通过例题展示，发现、探索一个数的整数位与表示成科学记数法

13、的10 的指数之间的关系，可以更快，更准确地进行科学记数法的表示.3. 课堂总结知识梳理（1）用科学记数法表示较大的数时，注意a10n 中 a 的范围是 1a10，n 是正整数 .（2）n 与原数的整数部分的位数m 的关系是 m 1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m 比 10 的指数大 1. （即 m=n+1） .（3）对于绝对值较大的负数，如729000，它可表示为 7. 29105，它的意义是 7. 29105的相反数 .重难点归纳（1）会用科学记数法表示绝对值较大的数.（2）a10n 中 a 的范围以及 n 与原数的整数部分的位数的关系.（三）课后作业基

14、础型自主突破1. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量 . 把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（）A . 13107kg B. 0. 13108kgC. 1. 3107kgD. 1. 3108kg【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解： 130 000 000kg=1. 3108kg.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值第 5页时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 . 当原数绝对值 1 时，

15、 n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 【答案】 D.2. 据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000 人摆脱贫困，将 55000000用科学记数法表示是（）A . 55106B. 0. 55108C. 5. 5106D. 5. 5107【知识点】科学记数法 表示较大的数 .【解题过程】解： 55000000=5. 5107，选 D.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 1时， n 是非负数；当原数

16、的绝对值1 时， n 是负数 .【答案】 D.3. 某天重庆某镇观赏桃花的游客近16000 人，数据 16000 用科学记数法表示为.【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解：将16000 用科学记数法表示为：1. 6104.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 .【答案】 1. 6104.4. 据统计， 2019 年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000

17、人次，将数 14300000 用科学记数法表示为.【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解： 14300000=1. 43107，【思路点拨】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 . 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 .【答案】 1. 43107.5. 用科学记数法表示下列各数 .（1）2730；（2）7531000；（3） 8300. 12.【知识点】科学记数法表示较大的数 .第 6页【解题过程】解：（ 1

18、） 2730=2. 73103；（2）7 531 000=7. 531106；（3） 8300. 12=8. 30012103.【思路点拨】分别根据科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a10， n 为整数解答 .【答案】（ 1）2. 73103，（ 2） 7. 531106，（3） 8. 300121036. 若 a、 b 互为相反数， c、d 互为倒数， m=2，求 abm23cd 的值 .4m【知识点】有理数的混合运算，相反数，倒数【解题过程】解：由a、 b 互为相反数， c、d 互为倒数， m=2，得a b m2 3cd =22 3=1.4m【思路点拨】根据互为相反数的和为

19、零，乘积为1 的两个数互为倒数，可得答案.【答案】 1.能力型师生共研1. 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则 110000 用科学记数法可表示为（）A . 0. 11106B. 1. 1105C. 0. 11105D. 1. 1106【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解：将110000 用科学记数法表示为： 1. 1105，选 B.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值

20、1 时， n 是负数 .【答案】 B.62. 我国约有 9. 610 平方千米的土地，平均 1 平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧 1. 5105 吨煤所产生的能量（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）（2）若 1 吨煤大约可以发出8103 度电，那么（ 1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解：（ 1）（9. 6106）（1. 5105）=（ 9. 61. 5） （ 106105）=1. 441012（吨） .第 7页答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1. 441012 吨煤 .

21、（2）（ 1. 441012）（ 8103）=（ 1. 448）（1012103）=1. 1521016（度） .答：（1）中的煤大约发出1. 1521016 度电 .【思路点拨】（1）根据乘法的意义列出算式（9. 6106）（1. 5105）计算，再用科学记数法表示即可；（2）用（ 1）的结果乘以 8103，求出结果后再用科学记数法表示即可.【答案】 1. 441012（吨）；1. 1521016.探究型多维突破1. 我们平常的数都是十进制数， 如 2639=2 103+6102+310+9，表示十进制的数要用 10 个数码（也叫数字）：0， 1，2，3， 4，5，6，7，8， 9在电子数字

22、计算机中用二进制，只要两个数码 0 和 1如二进制数 101=122+0 21+1=5，故二进制的 101 等于十进制的数 5；10111=124+0 23+122+1 2+1=23，故二进制的 10111 等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数（）A. 55B. 56C. 57D. 58【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解： 1101111101111251240231 22121155 .【思路点拨】根据上述规律即可计算.【答案】 A2. 地球上的植物每年能生产 1. 651017 克即 6. 61017 大卡的有机物质，但实际上人类只能利用 ，即 6.

23、61016 大卡，若每人每天消耗 2200 大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解： 6. 610163652200108 821.92亿.【思路点拨】根据 6. 61016 除以 365 再除以 2200 再除以 108=地球上最多可以养活的多少亿人口数 .【答案】 821.92 亿自助餐1. 据统计， 2019 年长春市接待旅游人数约 67000000人次， 67000000 这个数用科学记数法表示为（）第 8页A . 67106B. 6. 7105C. 6. 7107D. 6. 7108【知识点】科学记数法 表示较大的数 .【解

24、题过程】解： 67000000 这个数用科学记数法表示为6. 7107，选 C.【思路点拨】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 . 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 【答案】 C.2. 在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2019 年至 2019 年三年间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000 用科学记数法表示为（）A . 121104B. 12. 1105C. 1. 21105D.

25、1. 21106【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解： 1210000=1. 21106，选 D.【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a10，n 为整数，据此判断即可 .【答案】 D.3. 截至今年 4 月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000 吨，数据6800000 用科学记数法可表示为.【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解：将6800000 用科学记数法表示为： 6. 8106.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，

26、小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 .【答案】 6. 8106.4. 2019 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市， 用科学记数法表示 10500 是.【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解： 10500=1. 05104.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a10，n 为整数 . 确定 n 的值是易错点，由于10500 有 5 位，所以可以确定n=5 1=4.【答案】 1. 05104.第 9页5. 已知一台计

27、算机的运算速度为 1. 2109 次/秒.（1）求这台计算机6103 秒运算了多少次？（2）若该计算机完成一道证明题需要进行 1. 081013 次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解：（ 1）这台计算机 6103 秒，则一共计算了： 61031. 2109 =7. 21012（次），答：这台计算机6103 秒运算了 7. 21012 次；（2）由题意可得： 1. 0810131. 2109=9103（秒） =150（分钟），答：完成这道证明题需要 150 分钟 .【思路点拨】（1）直接利用单项式乘法运算法则求出答案；（2）直接利用单项式除法运

28、算法则求出答案.【答案】（ 1）7. 21012 次；（2）150 分钟 .6. 在一次水灾中，大约有 2. 5107 个人无家可归，假如一顶帐篷占地 100 平方米，可以放置40 个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000 平方米 . 要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？ （所有结果用科学记数法表示）【知识点】科学记数法表示较大的数 .【解题过程】解：帐篷数：2. 510740=6. 25105；57这些帐篷的占地面积：6. 2510 100=6. 2510 ；74需要广场的个数： 6. 2510 5000=1. 2510 .【思路点拨】用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数；用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数 .【答案】 1. 25104 个 .第 10 页