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1、一次函数与一次方程、一次不等式教学设计双沟中心中学 路杰2009年9月21日一、课程学情分析：1、教材所处的地位及意义：本节课着重建立了一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义；同时也为第4节二元一次方程组的图象解法以及今后的二次函数的学习奠定了良好的基础。2、学情分析：在学习本节内容前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的解法以及一次函数的相关知识，但是利用函数图象来解一次方程和一次不等式，这对于八年级学生来说，可能会有一定的难度。 二、教学目标1、知识与能力： 能根据一次函数的
2、图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识。2、过程与方法： 通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力。3、情感态度与价值观： 通过学习用一次函数图象来解一次方程、一次不等式，让学生体会其数形关系，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。三、教学重、难点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；难点是根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集。四、教学方法：操作观察法、探究归纳法。五、教学准备： 多媒体课件六、教学过程：（一）创设情境，引入课题师：前面我们已学习了一元一次方程、
3、一元一次不等式和一次函数的相关知识，下面我们来看两位同学在放学回家的路上的一段对话（课件展示），从而引入课题并板书。（二）回顾延伸让我们重新观察一下平面直角坐标系，思考：（1）纵坐标等于0的点在哪里?（2）纵坐标大于0的点在哪里?（3）纵坐标小于0的点在哪里?（说明：先让学生观察、回答，然后结合图形补充、明确）（三）动手操作请画出一次函数y=2x+6的图象（说明：让学生独立完成画图，并请学生上讲台展示，师生共同评价，给予鼓励）（四）讨论、交流问题：1、解方程：2x+6=02、已知一次函y=2x+6，问x取什么值时，y=0？思考：结合图象考虑这两个问题之间有何联系？（组织学生分组讨论、交流，并请
4、学生代表发言，师生共同评价。）（五）归纳观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。(六)再讨论、交流 根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+60的解集吗？（组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。）（七）再归纳当2x+60,就是函数y=2x+6中函数值y0，观
5、察图象可知，当图象在x轴上方时y0。因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y0，即2x+60,应有x-3。(八)思考 根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+60的解集吗？（组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。）（九）再归纳当2x+60,就是函数y=2x+6中函数值y0，观察图象可知，当图象在x轴下方时y0。因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y0,应有x0(或kx+b0 (或kx+b0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b0 和-3x+60的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围。x轴的下方, y0 不等式kx+b0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。八、教学反思： 4