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1、八年级数学人教新课标版下学期期中复习一、考点突破在下半学期的期中复习中，我们主要掌握以下内容：（ 1）进一步熟练掌握利用二次根式的性质进行化简和计算，掌握勾股定理及其逆定理的内容，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；（ 2）进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练地利用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题；（ 3）在推理和计算中，体会和运用数形结合、转化、方程和分类讨论思想。中考要求：知识点考纲要求题型分值二次根式的运算掌握选择题、填空题 、解答题6 分左右勾股定理及其逆定理综合运用选择题、填空题、解答题6 分左右平行四边形的性质和判定综合运用填空题、解答题6 分左右特殊的平行
2、四边形的性质和判定综合运用选择题、填空题、解答题8 分左右二、重难点提示重点：1. 运用二次根式的加、减、乘、除的法则进行二次根式的计算和化简；2. 会灵活运用勾股定理及其逆定理进行计算及解决一些实际问题；3. 理解和掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；4. 掌握三角形的中位线定理。难点：1. 正确理解二次根式乘、除法公式的成立条件；2. 勾股定理的探索过程及适用范围；3. 理解平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的区别和联系，能灵活运用其进行推理和论证。二次根式的计算和化简【考点精讲】【典例精析】13312例题 1 计算： 9()2245253思路导航： 按照从左到右的顺序逐步计算
3、，也可以按照各系数相乘除作为系数，各被开方数相乘除作为被开方数，化为一个二次根式后，再化简。答案： 解法 1：原式 =9(3)1312 2245523解法 2：原式 =9 ( 3)1138224553点评：本题考查二次根式的乘除混合运算， 要注意运算顺序以及符号， 当某数是带分数时，运算过程中要化为假分数。例题 2先化简，再求值：1( 11 ) ，其中 x32 ， y32 。xyyx来源:ZXXK思路导航：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 和 y 的值代入进行计算，第 1页并注意结果要化到最简形式。答案： 解：原式 =1xyyxyx1xy=来源 学 科网 x yxy当 x32
4、， y32 时，原式 = (32)(32)(3232) 2点评：本题考查的是分式化简求值以及二次根式的乘除， 在解答本题时要注意分式的通分、约分以及乘法公式的灵活运用。例题 3若 a、b 为实数，且 b =35a5a315，试求babaa2a2 的bb值。思路导航：本题中根据b=35a5a315可以求出a 、 b的值，然后对ba2ba2 的被开方数进行化简。abab答案： 解：由二次根式的性质得：35a03 5a=0，所以 a35a3，所以，05所以 b=15 ，所以 a+b 0，a b 0，ab 0，所以原式=(ab)2( ab)2abab当 a3， b=15 时，原式 =2315=2 。5
5、1555b)2b)2点评：对于形如 ba2 或 ba2的代数式，都可变为 (a或 (a的形式，abababab当它们作为被开方数进行化简时，要注意a+b 或 a b 以及 ab 的符号。来源:ZXXK【总结提升】数学思想类比思想： 类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。数学中的许多定理、公式和法则都是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助类比方法。在二次根式中类比同类项的概念得到同类二次根式概念，也可以类比合并同类项去合并同类二次根式。例计算。（ 1） 3 2 3 ；（ 2） 182 12 2 3 。思路导航：（ 1）直接合并同类二次
6、根式即可；（ 2）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式。答案：（ 1）原式 = (12)333 ；（ 2）原式 = 3 222 323 = 2 24 3 。对于二次根式的加减，应先将各式化为最简二次根式，再类比合并同类项的方法去合并同类二次根式。第 2页整体思想： 整体思想就是在数学问题中， 对于有的问题可以从整体的角度思考，即将局部放在整体中去观察分析、 探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决。二次根式的整体代入出现在二次根式的计算中，在中考中多以解答题的形式出现，以求代数值的题居多，分值为 5分左右，主要考查二次根式的乘除及加减，只要我们熟悉平方差公式及合并同类二次根式的方法，
7、就能很好地解决这类问题。例 已知 a1， b120142012) 。( 20142012)(22求 a2b ab2 的值。思路导航： 先求出 ab 和 a b 的值，再将 a2b ab 2 分解为 ab(ab) ，整体代入即可。答案：解： a2bab 2 = ab (ab)而 ab= 1 (20142012)1 (20142012)22120142012) 120142012) = 2012 ，a b= (22所以 a2bab2 = ab(a b) =12012 =503 。2点评： 本题如果直接代入计算，计算量比较大，且算式较长，容易出错，通过观察已知和对所求的代数式进行因式分解， 发现若变更问题的条件和结论， 然后整体代入， 能够较容易地解答。第 3页