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1、课时训练(十八)全等三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.xx巴中 下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是()图K18-1A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙2.如图K18-2,已知ABC=BAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()图K18-2A.AC=BD B.CAB=DBAC.C=D D.BC=AD3.xx台州 如图K18-3,点P是AOB平分线OC上一点,PDOB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是()图K18-3A.1 B.2C.3 D.44.xx临沂 如图K18-4,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足
2、分别是点D,E.AD=3,BE=1.则DE的长是()图K18-4A.32 B.2 C.22 D.105.xx南京 如图K18-5,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()图K18-5A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c6.如图K18-6,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()图K18-6A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.xx荆州 已知:AOB,求作:AOB的平分线.作法:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点
3、M,N;分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.图K18-78.xx黔东南州 如图K18-8,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件使得ABCDEF.图K18-89.如图K18-9,在ABC中,若1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=.图K18-910.如图K18-10,在ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则AOB的度数为.图K18-1011.xx达州 ABC中,AB=5,A
4、C=3,AD是ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.12.xx菏泽 如图K18-11,ABCD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.图K18-1113.xx桂林 如图K18-12,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F的度数.图K18-1214.xx铜仁 已知:如图K18-13,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AEFB.图K18-1315.如图K18-14,ABCD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,求EF的
5、长.图K18-14|拓展提升|16.xx哈尔滨 已知:ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图K18-15,求证:AE=BD;(2)如图K18-15,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对全等的直角三角形.图K18-15参考答案1.B解析 依据SAS全等判定可得乙三角形与ABC全等;依据AAS全等判定可得丙三角形与ABC全等,不能判定甲三角形与ABC全等.故选B.2.A3.B解析 作PEOA于E,点P是AOB平分线OC上一点,PDOB,PEOA,PE=PD=2.4.B解析 ADCE,
6、BECE,ADC=CEB=90,DAC+DCA=90,ACB=90,ECB+DCA=90,DCA=EBC,又AC=CB,ACDCBE,AD=CE=3,CD=BE=1,DE=CE-CD=3-1=2,故选B.5.D解析 ABCD,CEAD,BFAD,CED=AFB=90,A=C,又AB=CD,CEDAFB,AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c,故选D.6.C解析 要使ABP与ABC全等,则点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,由图可知点P可以是点P1,P3,P4,共三个.故选C.7.SSS解析 由作图可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,根
7、据“SSS”可判定MOCNOC.8.答案不唯一,例如A=D,AC=FD,B=E解析 添加A=D.理由如下:FB=CE,BC=EF.ACDF,ACB=DFE.在ABC与DEF中,A=D,ACB=DFE,BC=EF,ABCDEF(AAS).9.3解析 1=2,A=A,BE=CD,ABEACD,AB=AC=5,CE=AC-AE=5-2=3.10.120解析 如图,设AC,DB的交点为H.ACD,BCE都是等边三角形,CD=CA,CB=CE,ACD=BCE=60,DCB=ACE,在DCB和ACE中,CD=CA,DCB=ACE,CB=CE,DCBACE,CAE=CDB,又DCH+CHD+BDC=180,
8、AOH+AHO+CAE=180,DHC=OHA,AOH=DCH=60,AOB=180-AOH=120.11.1m4解析 延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,BD=CD,ADB=EDC,AD=DE,ABDECD,CE=AB=5,AC=3,AD=m,则AE=2m,22m8,1m4,故答案为:1m4.12.解:DF=AE.证明:ABCD,B=C.CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在ABE和DCF中,AB=CD,B=C,BE=CF,ABEDCF.DF=AE.13.解:(1)证明:AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在ABC和DEF中,AC=DF,AB=DE,BC=E
9、F,ABCDEF(SSS).(2)在ABC中,A=55,B=88,A+B+ACB=180,ACB=180AB=37,又ABCDEF(SSS),F=ACB=37.14.证明:AD=BC,AD+CD=BC+CD,即AC=BD,又AE=BF,CE=DF,ACEBDF,A=B,AEFB.15.解:连接DE并延长交AB于点H,CDAB,C=A,CDE=AHE.E是AC的中点,AE=CE,DCEHAE,DE=HE,DC=AH.又F是BD的中点,EF是DHB的中位线,EF=12BH.BH=AB-AH=AB-DC=2,EF=1.16.解:(1)证明:ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,AC=BC,DC=EC,ACB+ACD=DCE+ACD,BCD=ACE,在ACE与BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACEBCD(SAS),AE=BD.(2)ACBDCE,EMCBNC,AONDOM,AOBDOE.思路提示:AC=DC,AC=CD=EC=CB,ACB=DCE=90,ACBDCE(SAS);由(1)可知:AEC=BDC,又EMC=DMO,DOM=90,又AEC=CAE=CBD,EMCBNC(ASA),CM=CN,DM=AN,AONDOM(AAS),AB=DE,AO=DO,AOBDOE(HL).11 / 11文档可自由编辑打印