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1、等腰三角形导学案第一课时教学目标： 1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、 自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图 1，已知 ABC 中， AB=AC，AD 是底边上的中线（ 1） 求证： B= C；（ 2） AD 平分 A，AD BC 图 1归纳：等腰三角形的性质有：性质 1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）性质 2：等腰三角形的互相重合2、课堂练习：70 , 它的顶角为 _.、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个角为70, 它的另外两个角为。如图 3，在 ABC 中 AB=AD=DC， BAD=26，求 B 和 C度数。图 30如图 4， BA
2、D=100，ADBC,垂足为点 D， AB=AC, 求： B, 1图 4任务二A1、自主学习：如图： ABC 中， B= C，求证； AB=AC归纳： 等腰三角形判定定理：（简单叙述为：）BDC思考：要证明 ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？3、 巩固练习：如图，已知： ABC中， AB=AC，BD和 CE分别是 ABC和 ACB的角平分线，且相交于 O点。 试说明 OBC是等腰三角形； 连接 OA，试判断直线 OA与线段 BC的关系？并说明理由。课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和 9cm，则该三角形的周长是（）A 17cmB 22cmC 17cm或 22cm D 18cm2、
3、等腰三角形的顶角是 80，则一腰上的高与底边的夹角是（）A 40 B 50 C 60 D 30）3. 如图，已知1=2= 3，B= C则图中相等的线段有（ 第 1 页A 2 对B3 对C4 对D 5 对4、如图所示， CAB= DBA ， AC=BD, 点 O 是 AD,BC 的交点，点E 是 AB 的中点试判断OE 和 AB 的位置关系，并给出证明CDO等腰三角形导学案第二课时一、知识回顾：AEB1.如图： ABC 中，若 AB=AC, 则 _；若 AB=AC,BAD= CAD, 则 _ _，_若 AB=AC, BD=CD, 则_，_；若 AB=AC, AD BC,则 _，_。（3） ABC
4、 中，如果 B=C,则 _任务一：1、自主学习：ABC中， AB=AC， BD和 CE分别是 ABC和 ACB的角平分线，且相交于O点。求证： BD=CE2、判断下列命题的真假并证明：等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的高相等3、巩固练习：在 ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 上，且ABD=BC=AD ，求 ABC 各角的度数任务二、1、 探究合作： 已知在 ABC中，AB=AC，D、E 在 BC边上，且 AD=AE，求证： BD=CED2、练习： ABC中， AB=AC ， CE AE 于 E， CE1 BC ， E2在 ABC 外，求证： ACE= B。BC课堂检测：第
5、2 页1、等腰三角形中，若底角是65，则顶角的度数是。2、等腰三角形的一个角是70，则其它两角的度数为。3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm, 则其它两边长分别是。4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是。5、等腰三角形的两边长分别为25cm和 13cm, 则它的周长是（）A.63cmB.51cmC.63cm和 51cmD.以上都不正确8、已知：如图，D、E 分别是 AB、 AC上的点， AC=BC=BD，AD=AE， DE=CE，求 B 的度数。10、已知：如图，Rt ABC 中 , BAC=90,AB=AC,D 是 BC 的中点 , 且AE=BF。求证
6、(1) DE=DF(2) DEF为等腰直角三角形。等腰三角形导学案第三课时一、教学目标：1、 理解等边三角形的性质和判定定理2、 熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题3、 理解、应用直角三角形的边角性质二、教学过程任务一1、自主学习：一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？你认为有一个角等于600, 的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。等边三角形的判定定理1：。等边三角形的判定定理2：。等边三角形的判性质定理：。2、 ABC 是等边三角形， DE BC,A第 3 页求证： ADE 是等边三角形DE4、 ABC 是等边三角形，过它的三个顶点分别作对
7、边的平行线，BC得到一个新的三角形DEF,则 DEF 是等边三角形吗？为什么？任务二A1、合作探究：用两个含300 角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺， 在一个直角三角形中， 300 角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？结论：在直角三角形中，如果有一个角等于300，那，么2、巩固练习：如图，等腰三角形的底角为 150，腰长为 2a，求腰上的高5、 房梁的一部分如图，其中BC AC,A=300 ， AB=7.4cm ，点 D 是 AB 的中点， DE AC,求 BC,DE 的长课堂检测：1、 已知：如图，在 ABC 中， C=9
8、0 ， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E,若 A=30 ， DE=2 ，求 DBC 的A度数和 CD 的长。2、如图， AB AE， ABC= AED，BC=ED，点 F 是 CD的中点，DBCDABDBCCCEDAEB(1) 求证： AF 垂直于 CD (2) 在你连接 BE后，还能得出什么新的结论 ?请写出三个 ( 不要求证明 )等腰三角形第四课时一、教学目标知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。二、学习重、难点重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。三、学习过程（一）、情境导
9、入问题1小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，第 4 页天还这么热。 ”小明很诧异，问： “哪里下了雨？” “你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。”小明有理有据的回答： “如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道： “不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。 ” 思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题 2我们知道，命题“在直角三角形ABC 中， AB=cBC=aCA=b且 C=9 0那么 a2+b2=c
10、2”是真命题。那么请同学们思考讨论： “在三角形 ABC中， AB=c BC=a CA=b 且 C 90，那么 a2+b2 c2”是真命题吗？如果是请说明理由。任务一：自主学习课本P16 想一想，各小组根据上面的问题1 与问题 2 的分析交流总结以下问题：1、 反证法的定义：。2、 反 证 法 的 步 骤 ：（ 1 ） 先 假 设。（ 2 ） 然 后 通过，推出与、或，说明假设不成立，从而得到原结论正确。独立完成小组交流：任务二、探索交流，说出下面的反面的假设（ 1）一个三角形至多有一个直角（ 2）在一个三角形中，至少有一个角小于或等于600（ 3） 在一个三角形中，如果两边不相等，那么这两条
11、边所对的角也不相等任务三、探究提高例题：求证： 在同一平面内， 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）已知（题设）： _求证 (结论 )： _.证明：（反证法）一画 假设 _则 _ ，这与 _ 矛盾。所以 _不成立。即求证的命题成立。课堂练习：用反证法证明：一个三角形至多有一个角是直角已知（题设）： _求证 (结论 )： _.证明：假设 _ ，不妨设 _。第 5 页则 _，这与 _ 矛盾。所以 _ 不成立。所以巩固练习：1、 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于602、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。四、达标检测试用反证法证明下列结论1、 求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等。五、在本节课中，你的收获是：还有哪些问题没有解决？第 6 页