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1、八年级数学教学设计：正方形5教学引入师：教材在四边形这一章引言里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板( 刻度尺 ) 和圆规，我们来研究正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。 学生活动：各自测量。鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的
2、性质? 学生活动：寻找矩形性质。动画演示：场景三：矩形的性质第 1页师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。 学生活动 ; 寻找菱形性质。动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题，引导学生进行思考。师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义? 学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”“有一个角是直角且
3、有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。” 学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。 师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。第 2页动画演示：场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图 ( 图 1) 表示：图 1师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。例题讲解例 1 在已知锐角三角形 ABC
4、外边作正方形 ABDE和正方形ACFG，求证： BG=CE分析：据已知条件画出图形， 如图 2 所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明ABG AEC.证明：四边形ABDE和 ACFG都是正方形AB=AE,AG=ACBAE=CAG=90 BAE+BAC=CAG+BAC即 BAG=EAC ABG AEC BG=CE图 2第 3页说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形 ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。巩固练习巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。讲解新课师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据
5、平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形 ?生：证一组邻边相等。师：怎么判定一个菱形是正方形 ?生：证有一个角是直角。师：怎么判定一个平行四边形是正方形?生：根据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。师：那么，刚才的结论如果用图来表示，是不是如图2所示 ?师：图 3 表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但似乎有缺憾，能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3 补全 ? 学生活动：积极思考，部分学生疑惑不解。师点取上等学生回答问题，根据回答得图4。第 4页生恍
6、然大悟。学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其举出简单示例。就势跟进， 要求学生思考， 给定四边形， 有什么样的边、 角、对角线条件可判定四边形是正方形?要求给出简单图例，并说出相应证明思路。为进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：(1) 对角线相等的菱形是正方形吗?(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形吗?(3) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗 ?若不是，还需增加什么条件 ?(4) 能说“四条便都相等的四边形是正方形吗 ?”(5) 四个角都相等的四边形是正方形吗?小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如
7、图4 所示 ;遇到具体条件要学会具体分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静，学会去分析。动画演示：场景七：正方形的判定例题讲解例 2 如图所示，在正方形ABCD中， E、F 分别是 BC、 AB的第 5页中点， DE、 CF相交于 M，求证： AD=AM。分析：欲证 AD=AM，只需证明 1=2，但要根据题目条件直接证明 1=2 比较困难，考虑到 E、F 是正方形的两边中点，容易证明得： BCF CDF，得 3=4，而 4+BCF=90. 由此 DECF，这是要证 AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形 ?只需延长 CF、DA交于 N，即可出现直角三角形 MND，只要证明 A 是 ND中点即可。这是是否发现 BCF ANF?由AN=BC=AD，从而 A 是 ND中点， MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。证明：略。说明：将此题中的中点E、 F 进行变化： E、 F 分别为正方形ABCD的边 BC、 AB上的点，且BE=AF，则有 DECF。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注意隐含的这个垂直条件。课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。第 6页