八年级数学上册第12章《轴对称》习题精选1新人教版.docx

《八年级数学上册第12章《轴对称》习题精选1新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第12章《轴对称》习题精选1新人教版.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第 12 章 轴对称一、选择题1、下图是轴对称图形的（）2、 ABC经过轴对称变换得到A B C，若 ABC的周长为 20cm，AB=5cm， BC=8cm，则 A C的长为（）A、 5cmB、 8cmC、7cmD、 20cm考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质，及三角形周长的定义得出解答：解：若ABC的周长为20cm， AB=5cm， BC=8cm，易得 AC=7cm； ABC经过轴对称变换得到 A B C，即 ABC A B C，故 A C =AC=7cm故选 C点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两

2、个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等答题：3、如图， ABC中， BC=AC，将 ABC沿 CE折叠，使得点 A 与点 B 恰好重合，则下列说法中不正确的是（）A、 CE AB B 、 CE= AB C 、 CE平分 ACB D 、 CE平分 AB 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合，而CE=AB，需条件 ACB=90解答：解：由折叠的性质知，BC=AC，AE=BE，即 ACB是等腰三角形，点 E 是底边上的中点，所以 CE是底边上的高， CE AB，CE也是顶角的平分线， 只有在 ABC是等腰直角三角形时才有 CAB，故选 B点评：

3、本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰三角形的性质：底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合求解4、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（）5、如图， MN是线段 AB的垂直平分线，C 在 MN外，且与 A 点在 MN的同一侧， BC交 MN于 P 点，则（）A、 BC PC+APB、BC PC+APC 、 BC=PC+APD、BC PC+AP考点：剪纸问题分析：严格按照图中的方法亲自动

4、手操作一下，即可很直观地呈现出来解答： 解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折， 从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论故选 D点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现考点：线段垂直平分线的性质分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得 PA=PB，结合图形知 BC=PB+PC，通过等量代换得到答案解答：解：点P 在线段 AB的垂直平分线上， PA=PB BC=PC+BP， BC=PC+AP故选 C点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解

5、答本题的关键6、下列说法正确的是（）A、任何一个图形都有对称轴第 1页B、两个全等三角形一定关于某直线对称C、若 ABC与 AB C成轴对称，则ABC A B CD、点 A，点 B 在直线 1 两旁，且 AB 与直线 1 交于点 O，若 AO=BO，则点 A 与点 B 关于直线 l 对称考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案解答：解： A、轴对称图形才有对称轴，故错误；B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；C、若 ABC与 AB C成轴对称，则对应的线段、角都相等，则ABC A B C，故正确；D、点 A，点 B 在

6、直线 1 两旁，且 AB 与直线 1 交于点 O，若 AO=BO，则点 A 与点 B 关于直线l 对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误故选 C点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等7、已知两条互不平行的线段 AB 和 A B关于直线 1 对称， AB 和 A B所在的直线交于点 P，下面四个结论： AB=A B；点 P 在直线 1 上；若 A、A是对应点， 则直线 1 垂直平分线段 AA；若 B、B是对应点，则PB=PB，其中正确的是（）A、B、C、D、

7、考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等解答：解：根据轴对称的性质均正确故选 D点评：本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键8、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘 -1 ，所得图形与原图形的关系是 （）A、关于 x 轴对称B、关于 y 轴对称C、关于原点对称D、重合考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：要判断两点关于横轴对称，必须有横坐标相同，纵坐标互为相反数两个条件同时成立解答：解：根据轴对称的性质，知横坐标不

8、变，纵坐标都乘-1 即横坐标相同，纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于 x 轴对称故选 A点评：本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系，以及利用坐标的关系判断两点是否关于坐标轴对称9、若点 P 关于 x 轴对称的点是它本身，则点P（）A、 在 x 轴上 B 、在 y 轴上C 、是原点D、是任意一点考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标专题：作图题分析：此题首先明确两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；然后熟悉x 轴上所有点的纵坐标都是 0解答：解：设 P（ x， y），则其关于 x 轴对称的点是（ x， -y ）根据题意得： y=-y ，y=0则该点一定在x 轴

9、上故选 A点评：掌握两点关于x 轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数10、已知点 P（ -1-2a，5）关 于 x 轴的对称点和点Q（ 3， b）关于 y 轴的对称点相同，则A（ a，b）关于 x轴对称的点的坐标为（）A、（ 1， -5 ）B、（ 1， 5）C、（ -1 ， 5）D 、（ -1 ， -5 ）考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标专题：计算题分析：平面直角坐标系中任意一点P（ x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x，-y ），关于 y 轴的对称点的坐标是（ -x ， y） P（ -1-2a ， 5）关于 x 轴的对称点的坐标是（-1-2a ， -5 ），

10、Q（ 3， b）关于 y 轴的对称点的坐标是（ -3 ， b），因而就得到关于a，b 的方程，从而得到a，b 的值则 A（ a，b）关于 x 轴对称的点的坐标就可以得到解答：解： P（ -1-2a ， 5）关于 x 轴的对称点的坐标是（ -1-2a， -5 ），Q（ 3， b）关于 y 轴的对称点的坐标是（-3 ， b）； -1-2a=-3 ， b=-5 ；第 2页 a=1，点 A 的坐标是（ 1， -5 ）； A 关于 x 轴对称的点的坐标为（1， 5）；故本题选B点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容11、点 A（2， -3 ）上平移

11、6 个单位后的点关于x 轴对称的点的坐标是（）A、（ 2， 3）B、（ 2， -3 ）C、（ 2， 0）D、（ 8， 3）考点：坐标与图形变化- 平移分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可解答：解：由点A 的平移规律可知，此题规律是（x， y+6），所以平移后的点的纵坐标为（2， 3），因为新点与所求的点关于x 轴对称，所以要求的点的坐标为（2， -3 ）故选 B点评：本题主要考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减二、填空题（共16 小题，满分40 分）12、我国国旗上的五角星有条对称轴考点：

12、轴对称的性质分析：根据轴对称图形的定义，可直接求得结果解答：解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，五角星有5 条对称轴点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴13、上课时，小王在黑板上作了ABC关于直线L1 的对称图形A1B1C1，小林作了ABC关于直线L2 的对称图形 A2B2C2，小强说： A1B1C1与 A2B2C2一定成轴对称，你认为小强的判断是的（填“正确”或“错误”） 考点：轴对称的性质分析：根据轴对称图形的定义可知解答：解：根据题意当L1 的与 L2 平行时

13、， A1B1C1与 A2B2C2成轴对称，但题中无此条件；故小强的判断是错误的点评：本题考查轴对称图形的定义， 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴14、如图，点 P 在 AOB的内部，点 M、N 分别是点 P 关于直线 OA、 OB的对称点，线段 MN 交 OA、 OB于点E、 F，若 PEF的周长是 20cm，则线段 MN的长是考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长 =PEF的周长解答：解：根据题意，EP=EM， PF=FN， MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF的

14、周长， MN=20cm点评：主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等15、点 A（3， 7）关于 x 轴对称的点的坐标为，关于 y 轴对称的点的坐标为考点：关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：平面内两个点关于x 轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；平面内两个点关于y 轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点 A（ 3， 7）关于 x 轴对称的点的坐标为（3， -7 ），关于 y 轴对称的点的坐标为（-3 ， 7）点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐

15、标规律：（ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16、已知点A（ 3， b）与点 B（a， -3 ）关于 x 轴对称，则a+b=第 3页17、点 M（-4 ， 0）关于 y 轴对称的点 N的坐标是，则 MN的长为考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标专题：计算题分析： 平面直角坐标系中任意一点P（ x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（ -x ，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A 的对称点的坐标解答：解：点M（ -4 ，

16、 0）关于 y 轴对称的点N的坐标是（ 4， 0），则 MN的长为 4+4=8点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系18、已知点P1 与 P2， P2 与 P3 分别关于y 轴和 x 轴对称，若点P1 在第一象限，则点P3 在第象限考点：关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点得到点P3 在第三象限解答：解：若 P1 在第一象限，则根据 P1 与 P2 关于 y 轴对称， P2 在第二象限；再根据 P2 与 P3 关于 x 轴对称，则 P3 在第三象限点评：理解轴对称的概念，依次分析它们的位置19、点 A（

17、2， 5）与点 B（ 2， -3 ）关于直线对称考点：坐标与图形变化- 对称分析：根据两点的横坐标相等，则对称轴一定平行于y 轴再根据对称轴垂直平分对应点所连线段，得到对称轴解答：解：根据对称轴垂直平分对应点所连线段，得对称轴是：x=（5-3 ） 2=1，即点 A（ 2， 5）与点 B（ 2， -3 ）关于直线x=1 对称故填 x=1点评：本题考查了坐标与图形的变化- 对称；明确对称轴是平行于x 轴还是平行于y 轴，再求对应的数是解答本题的思路20、如图，以直线L 为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？考点：利用轴对称设计图案专题：作图题分析：找到图形的关键点，分别向直线l 作

18、垂线，找对称点，然后顺次连接就行解答：解：如图所示：五角星点评：本题主要考查了学生作轴对称图形的能力21、数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照（ 1）题的形式填空，并检验等式是否成立（ 1）12231=13221；（ 2）12462=（ 3）18891=（ 4）24231=考点：轴对称的性质分析：分析题目中算式可得： 各个数字关于等号是“轴对称”；故可得 12462=26421；18891=19881；24231=13242解答：解：依题意有12462=26421；18891=19881；24231=13242点评：理解题目的规律，然后求解22、如图， 已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着

19、马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线考点：轴对称- 最短路线问题；作图- 轴对称变换专题：作图题分析：分别作 P 点关于河边和草地边对称的点 C、 D，连接 CD分别交河边和草地于 A、 B 两点，则沿 PA AB BP的线路，所走路程最短解答：解：点评：本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用利用两点之间线段最短，来找最近路线23、如图，牧童在A 处放牛，他的家在B 处， L 为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短考点：轴对称- 最短路线问题页专题：作图题分析：作法：（ 1）作点 A 关于直线L 的对称

20、点A；（ 2）连接 A B 交 L 于点 P，点 P 就是所求的点解答：解：作点A 关于直线L 的对称点 A，连接A B 交 L 于点 P，点 P 就是所求的点点评：本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法是关键24、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N 表示大学， OA， OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计考点：作图应用与设计作图分析：（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作MON的平分线 OC；（ 2）连接 MN，作线段 MN的中垂线 D

21、E，交 OC于点 P点 P 即为仓库所建位置解答：解：点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以做这两条直线的交点就是所求的点25、画出 ABC关于 x 轴对称的图形A1B1C1，并指出 A1B1C1的顶点坐标（ 2）各点坐标依次为（5， 0），（ 5，4），（ 8，7），（ 5，6），（ 2，8），（ 5，4）点评：（ 1）主要考查了学生在直角坐标系中找坐标的能力；（ 2）主要根据轴对称图形找对称点，然后顺次连接考点：利用轴对称设计图案专题：作图题分析：仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即

22、可解答：解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1-7 的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6 即可点评：本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图但还是考查了轴对称图形的性质三、解答题26、若点 P（ a，b）关于 y 轴的对称点是P1，而点 P1 关于 x 轴的对称点是P2，若点 P2 的坐标为（ -3 ，4），则 a =考点：关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标专题：计算题分析：先求得P1 的坐标，再根据点P1 关于 x 轴的对称点是P2，则即可求得a 与 b 的值解答：解：点P1 关于 x 轴的坐标是（ -3 ， -4 ），P（ a， b）关

23、于 y 轴的对称点是P1，点 P（ a， b）的坐标是（3， 4）， a=3， b=-4 点评：解决本题的关键是正确分清各点的关系，理解对称的两点互为对称点27、已知点 A（ a+2b， 1）， B（ -2 ， 2a-b ）（ 1）若点 A、 B 关于 x 轴对称，则a=， b=（ 2）若点 A、 B 关于 y 轴对称，则 a+b= 考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标专题：计算题分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点列出方程组求出a， b 的值解答：解：（ 1）关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数得：，解得第 5页（ 2）关于 y 称， 坐 不 ，横坐

24、 互 相反数得：，解得得： a+b=点 ：考 了两点关于x 、 y 称的坐 关系，熟 解二元一次方程 2828 28 、已知点 A1，A2，A3， An 中， A1与 A2 关于 x 称； A2 与 A3 关于 y 称， A3 与 A4 关于 x 称， A4 与 A5 关于 y 称如果 A1 在第二象限，那么点 A100 在第象限。考点：关于x 、 y 称的点的坐 ： 律型分析：根据关于坐 以及原点 称的点的坐 的关系，以及循 的 律就可以得到解答：解：根据 意分析：A5 又回到了 A1 的位置，即脚 被4 除余 1 的点又回到了原来的位置，如此循 A100 与 A4 位置相同，在第一象限点

25、：能 根据 称的概念，正确作出点的位置此 要找到循 的 律 行分析29、如 ，分 作点 A（ -3 ，0）， B（-2 ， 2）关于直 x=2 的 称点 A、 B（ 1） A点坐 ， B点的坐 （ 2）四 形 ABB A的面 考点：坐 与 形 化 - 称 ： 合 分析：（ 1）根据“ 点到 称 的距离相等”可知 A点坐 （ 7， 0）， B点的坐 （ -3 ， 7）；（ 2）四 形 ABB A正好是个梯形，上底是 8，下底 10，高 2，所以面 （ 8+10） 22=18解答：解：（ 1）由 意得：（ 1）（ 7，0），（ -3 ，7）；（ 2）四 形 ABBA是梯形：上底是 8，下底 10，

26、高 2，面 （ 8+10） 22=18点 ：主要考 了坐 与 形的 化 - 称；解此 的关 是要掌握 称的性 ： 称 垂直平分 点的 利用此性 可在坐 系中得到 点的坐 或利用 点的坐 求得 称 3、如 ，已知四 形ABCD和直 L（ 1）作出四 形ABCD以直 L 称 的 称 形A BC D；（ 2）分 延 4 条 段，使它 相交，你 什么？（ 3）你能提出更多的 ？考点：作 - 称 ：作 分析：（ 1）从四点向L 引垂 并延 ，分 找到四点的 称点，然后 次 接即可；（ 2）分 延 4 条 段，使它 相交，交点在 称 上；（ 3）可根据 称 形提 ，如与 AD相等的 段是哪一条等此 答案不

27、唯一解答：（ 1）；（ 2）交点在 称 上；（ 3）与 AD相等的 段是哪一条点 ：考 的是作 平面 形 称后的 形，其依据是 称的性 基本作法：先确定 形的关 点；利用 称性 做出关 点的 称点；按原 形中的方式 次 接 称点3、如 所示， AB=AC， D 是 BC的中点， DE=DF， BC EF， 个 形是 称 形 ？ 什么？考点： 称的性 分析：根据 象， 接 AD，依次 明 AD是 ABC与 DEF的 称 ，再 合整个 形，可得 个 形是 称 形解答： 明： 接AD， AB=AC，D 是 BC的中点，故 AD是 BC的垂直平分 ，故 ABC关于 AD 称，又 DE=DF， BC E

28、F，第 6页 AD是 EF的垂直平分线，故 DEF关于 AD对称综上可得：这个图形是轴对称图形点评：本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴、如图， C、 D、E、 F 是一个长方形台球桌的 4 个顶点， A、 B 是桌面上的两个球，怎样击打 A 球，才能使 A 球撞击桌面边缘 CF 后反弹能够撞击 B 球？请画出 A 球经过的路线，并写出作法考点：作图 - 轴对称变换专题：作图题分析：作点 A 关于直线 CF 对称的点 G，连接 BG交 CF于点 P，则点 P 即为 A球撞击桌面边缘 CF的位置解答

29、：解：作点 A 关于直线 CF对称的点 G，连接 BG交 CF 于点 P，则点 P 即为 A 球撞击桌面边缘 CF的位置点评：本题主要考查了轴对称图形的实际应用，做这类题时要注意掌握轴对称图形的性质是关键3、如图， A、 B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、B 两地， 问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠道最短， 试在图中确定该点 （保留作图痕迹）考点：轴对称 - 最短路线问题专题：作图题分析：根据两点间线段最短可知作点A 关于直线a 对称的点C，连接 BC交 a 于点 P，则点 P就是抽水站的位置解答：解：作点A 关于直线a 对称的

30、点 C，连接 BC交 a 于点 P，则点 P 就是抽水站的位置点评：本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键34、已知如图，一辆汽车在直线公路AB上由 A 向 B 行驶， M， N 分别是位于公路AB两侧的村庄（ 1）设汽车行驶到公路 AB上点 P 位置时，距村庄 M最近，行驶到 Q时，距村庄 N最近，请在图中公路上分别画出点 P， Q；（保留作图痕迹）（ 2）当汽车 从 A 出发向 B 行驶时，在公路上的哪一段路上距M，N 两村越来越近在哪一段上距离村N 越来越近，而离村M越来越远；（ 用文字说明，不必证明）（ 3）在公路 AB 上是否

31、存在一点 H，使汽车行驶到该村时，与村 M，N距离相等如果存在，请画出；如果不存在，请说明理由考点：作图 - 轴对称变换专题：开放型；操作型分析：（ 1）过点 M同 AB作垂线，垂足 P 就是所求 P点，过点 N 向 AB作垂线，垂足Q就是所求 Q点；（2）根据一题，知道最近距离是P， Q点，所以当汽车从 A向 B 行驶时， 在 AP这段路上， 离两个村庄越来越近；在 PQ这段路上， 离村庄 M越来越远， 而离村庄N 越来越近；（ 3）与 MN的距离相等， 即是在这个线段的垂直平分线上，所以做它的垂直一部分线与AB的交点就是点H解答：解：（ 1）；（ 2）当汽车从A 向 B 行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远，而离村庄N 越来越近；（ 3）点 H存在，连接 MN，作 MN的垂直平分线交 AB 于 H，点 H 就是所求的点点评：本题主要考查了轴对称图形及线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的知识第 7页