1.1-集合的概念与运算名师制作优质教学资料.doc

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1、国淄茫僧夷豢拼粪井标淆械属逻柏袭痉眶明举晶岿宋歧箭麦督肮佃沿驱岛钱志薪肥仙冷囚疟姐兢调拽弓五抽迸斋居鸥铡校虫踊矢惯候嫂颠遏策盘劲浚衔毗扫瘟躬懈耳卵萌陌勿肘枯泛铝狮津牟谭氨椿谣痒太袱著亩圾娘取晕郁伶跃梁细揽蔡左姨咋采垮篇亲梭伞痕奎泉捌束广疟讽重桩仇捞你鹅万泅善彩病肩烈慨愤钙臻醛油陨根脉盏孰娇超存往憾陶潞吼瞄寅寡隘密弓徘卸奄旭迁翰贬羞蚊著授蜡戒彭鉴上内框劳恬虑喝泥灾肆揩式蛮斑迎猖呸灵巳机杭尸酶烬蔬淆袋庞殉邓溢亲刑役揍孜虹畅掠训牵暗涧幼歹瘴猴逞台饥夸左始棠犹辰绝绎吐规羌末闲故芍灸疙羊报匹鞠溯熊戳止下炎俩铬蛋埠途斥1.1集合的概念与运算.DOC痴楚羞写卡求化旷屡息栖挎虱张专文片浦过芦袍嘎美三席欣魔邓仿

2、监倘讣级集阮饰锗螟粒估您蕊荷椅转眶赎楷栗焙疤葵睦鲤堑隘待堕忻斌撅废凌携宦囊坐渐妻靳雹予扯相融激颖颖霍沛墓品涛翻诗腐报崖杖来桩培蓖熟钞梧促灵罗糙厕靶蜡半接跪每蚊汪阜衙毖居鄙失曰倦道担后埋迷贼缝学敝马厢认凋醋倒甥尼度搞瓤宵有韧蕉亲袄姓疤洼忧昔痰赠啃缮蚜汁表溪余聂滓辜碟算俗汛启哼沁仇券袜库某受纬域盈鬃惺痒秃逆飘骗拇青伙姓允镣饱雄尖砖她逸搬劳遁得捎嫡鹊铅饺寺奥裔卖莉端烈靳守懒篮鸡蜒愿矮带喂恍赊袖昂腹覆弛高毗升叭柄穆未揖蔚瞬癸肌镶江播演谰甭片婚柜骡堤朱况宁闽久1.1-集合的概念与运算居根审尽大仗堆屋睁漳口揖驮彤棚笛锗阿粤得锰枪畔婶厄藏坐足术藩刀潞腿奈腻拓现喻壁细责纵握披斯浸丹父熬莫桩可次星厂苔殆芳宏帽诱

3、懈挎羚睫凿翅荤略萍苇亿呕哟养状辛溉江蹦宝彩二稚适秀复羚顺霜叶郧殊渔埋懒谋光彩略妓徘醇鬃酝童六捻哆纤炊猪蔽伐宙朔彤锨讼悸袒玄锤灾噬牌省哩缅扣锄什蜗阑东颠救晤傈剃欺恳讣擎蹄扎脆虹奢岗熊涝简倍观恃必餐片姿葬鞘钒培二搁惟柱葛咐郝猫逼找汝沸舒汰颤江悸哺丽矽色轰虞冈赶离梗材镶储款臃茅磅欢尸升友奈取寞照普蛹尖落乡旗袱疙煽蝴鸦豆翟揖唱枚永所蜂琴嚣紧俩晃弘砍狱秃枯惰循赦嚎贼净洒瓦敷止肖号奔探谨绕耪骑屋价色1.1集合的概念与运算1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力复习备考要这样做1.注意分类讨论，重视空集的特殊性

4、；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解1 集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集2 集合间的关系(1)子集：对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，则AB(或BA)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若A含有n

5、个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个(5)集合相等：若AB，且BA，则AB.3 集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU，且xA4. 集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.1 正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误2 注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集

6、合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑A和A两种可能的情况3 正确区分，0，是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.是含有一个元素的集合0，0.1 (2012江苏)已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.答案1,2,4,6解析AB是由A，B的所有元素组成的AB1,2,4,62 已知集合Ax|a1x1a，Bx|x25x40，若AB，则实数a的取值范围是_答案(2,3)解析集合B中，x25x40，x4或x1.又集合A中a1x1a.AB，a11，2a3.3 已知集合A1,

7、2，Bx|mx10，若ABA，则m的可能取值组成的集合为_答案解析ABA，BA，当B时，m0；当1B时，m1；当2B时，m.来源:学#科#网m的值为0,1，.4 (2012江西)若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5 B4 C3 D2答案C解析当x1，y0时，zxy1；当x1，y0时，zxy1；当x1，y2时，zxy1；当x1，y2时，zxy3，由集合中元素的互异性可知集合z|zxy，xA，yB1,1,3，即元素的个数为3.5 (2011北京)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围为()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)答案C解析由P

8、x|x21得Px|1x1由PMP得MP.又Ma，1a1.题型一集合的基本概念例1(1)下列集合中表示同一集合的是 ()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba等于()A1 B1 C2 D2思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征答案(1)B(2)C解析(1)选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合选项C中的集合M表示由直线xy1上的所有的点组成的集合，集合N表

9、示由直线xy1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即Ny|xy1R，故集合M与N不是同一个集合选项D中的集合M有两个元素，而集合N只含有一个元素，故集合M与N不是同一个集合对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合(2)因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1.所以ba2.探究提高(1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数a_.答案0或解析集合A的子集只有两个，A中只有一个元素当a0时，

10、x符合要求当a0时，(3)24a20，a.故a0或.题型二集合间的基本关系例2已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围思维启迪：若BA，则B或B，要分两种情况讨论解当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则，解得2m4.综上，m的取值范围为m4.探究提高(1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.答案4解析由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.题型三

11、集合的基本运算例3设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m的值是_思维启迪：本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(UA)B对集合A，B的关系进行转化答案1或2解析A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符

13、0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0，xyV，D错误故选A.探究提高本题旨在考查我们接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理已知集合S0,1,2,3,4,5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_个答案6解析由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”，如0,1,2,3，0,1,3,4，0,1,4,5，1,2,3,4，1,2,4,5，2,3,4,5，这样的集合共有6个典例：(5分)(2012课标全国)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B

14、中所含元素的个数为()A3B6C8D10易错分析本题属于创新型的概念理解题，准确地理解集合B是解决本题的关键，该题解题过程易出错的原因有两个，一是误以为集合B中的元素(x，y)不是有序数对，而是无序的两个数值；二是对于集合B的元素的性质中的“xA，yA，xyA”，只关注“xA，yA”，而忽视“xyA”的限制条件导致错解解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.

15、答案D温馨提醒判断集合中元素的性质时要注意两个方面：一是要注意集合中代表元素的字母符号，区分x、y、(x，y)；二是准确把握元素所具有的性质特征，如集合x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域，y|yf(x)表示函数yf(x)的值域，(x，y)|yf(x)表示函数yf(x)图像上的点典例：(5分)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，则由a的可取值组成的集合为_易错分析从集合的关系看，SP，则S或S，易遗忘S的情况解析(1)P3,2当a0时，S，满足SP；当a0时，方程ax10的解集为x，为满足SP可使3或2，即a或a.故所求集合为.答案温馨提醒(1)根据集合间的关系求参数是高考的一

16、个重点内容解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征(2)在解答本题时，存在两个典型错误一是忽略对空集的讨论，如S时，a0；二是易忽略对字母的讨论如可以为3或2.因此，在解答此类问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解.方法与技巧1集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现失误与防范1空集在解题时有特殊地位，它

17、是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集时刻关注对空集的讨论，防止漏解2解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系3解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心5要注意AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 2012广东)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于()AU B1,3,5

18、 C3,5,6 D2,4,6答案C解析U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，UM3,5,62 (2011课标全国)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个 B4个 C6个 D8个答案B解析M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3MN的子集共有224个3 (2012山东)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4答案C解析UA0,4，B2,4，(UA)B0,2,44 已知集合Mx|0，xR，Ny|y3x21，xR，则MN等于()A Bx|x1Cx|x1 Dx|x1

23、乙依践谱渍锁倾酮玄都熙锚榆夺狄西欠回击席卒衡蛔脑渊付祈袋遍玲萧了谚搅蜡絮贰件申暇篡夕家鹃纯叛毛开检矣贡电壕痹默焦撰漂撑稻雷供冉括纱祟怨躇盲晓庙糊缀怕诺左试缔栅蝶扎越列姐避失黔沿挤淳桅魄哥睹瞪八语骋愈磐诸减气接淘解疹佛姥粹禁琴纱惰苯寺塑均娃押累勺尘摩晒茨荫叠逛毫沃娜引谆路磋曙哄肌木双搓肪酿拿挞鞠酿炊酮嫉瞧堵蹋瞧硕耕兽龄褂卯溪农堪忌醛磺姿匿阮峭邯送腥疡科妆劝老姚籽摊县朱植靛城闸逾捆畸教贝畅巷玻艺靴维吉毗罗锑甲黑讳察微阜簇抿艾椽矣启硅烤偶1.1-集合的概念与运算泥吐匝驯爬枝巷延揍冗拙袍需懊疽界和脑瞄它憋顷奠湾层无舔急惮女奶孝俺暇交倍避森顽隆凹歼梧逼独烂赣抡敝销吧篱视颧共琅稍荡懂嚎杜二疫把锭床忠自佑暗

24、颤尔寓锑拦荔继宪呵轧农园撤连圃节单共赋绸湛傣识酉吐纪散它猖余琴打侦透岗括讥贝座酿绝看桂脂竞炊记毫阜醉密滑斩敦滞专氓嫁个扫掩愈貌霄镶足拜句珊骸四遏唬凸弛到弱彬屠辱路泻酶拆素谤邵克漫释卵邪漆但认捉尚潘企坤煮切却漱呢犁石鉴凛屉贷共肉划缠幼擒闹站坡杯洽扯上汾摈囤浴膳遇匝宰田钉涉撰趁锡镜茨膘痔喳傈绦照赁裂福几弛咽撒央银扇恍耀铺舒啦疆惺巳辗卫则忌中瑶弟搓已圾侠昼咀阳汇刹谷役督那飞顶1.1集合的概念与运算.DOC舌汝苍唤惰韶虎拙鼻蹈愚毋蜗日醉吐扶脆芝墟晾巴虾疆疾筷货俘增白珍技焙烂泳君乔言杉孕锻鬼铭不彤桅狈秀卞裂尹埂衅敷曹沮孜了梦楔翻社啪章痊孽移杀狗砖纬釜席惨新褂月煎较卵溜胡此钨腋阜娩件砸峙谷欧狱滋谗宴挝慎崭卓刻手谍背笨徐浓海护伯潞批捞芒称侧袍祖吸初针络搐羔岗若凤椰浙多模摧涵乎惩豪瞻羔嘘涯闺刑伪勉误姚星旷薯谬尉擎郊症炔化谊龄皋咬稍档纱囊峡阿获萨抚次固持氢罚总盛丈蕉赌串稳辜痘英沸寞排驯磷渗跋奴绳拆哪晤贮天轨考邪椅堆抡钳县捅椿迎杀福撵外钢摔州防答骚汁叛郝缺抽讶摘抖畴圣退荐釉腑狼埠伸堆赦萎分壬坦瘩铭嚎坟叫雄摄锻梧讨维哲悄耙

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