《人教版初中数学课标版七年级上册第三章3.2解一元一次方程《解一元一次方程合并同类项与移项》第二课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学课标版七年级上册第三章3.2解一元一次方程《解一元一次方程合并同类项与移项》第二课时.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章一元一次方程32 解一元一次方程 解一元一次方程 - 合并同类项与移项 第二课时 教学设计一、 教学内容与内容解析1、内容一元一次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题2、内容解析本章在核心内容是“解方程”和“列方程” 。方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一， 是一种同等变形。 移项法则的依据是等式的性质 1，运用移项法则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含等号的项变号都移到等号的另一边。 从而使方程向 x=a 的形式进行转化。 移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。“列方程” 在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终。 从实际背
2、景中建立一元一次方程模型， 结合这些模型讨论方程的解法， 这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。解方程就是将复杂的方程向 x=a 的形式转化，其中化归思想起了指导作用。化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、 一元二次方程的解法中都有所体现。基于以上分析， 确定本节课的教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如 ax+c=bx+ d 的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。二、教学目标设置知识技能：能从实际问题中找出等量关系； 会设未知数、 运用等量关系列出一元一次方程； 会解形如 ax+c=bx+d 的方程，学生通过练习掌握基础知识和解方程的基本技能数学思
3、考：在探索如何用方程模型解决实际问题的过程中，渗透数学中的模型思想，体会方程模型思想的作用及应用价值；在探索如何解形如 ax+c=bx+ d 的方程的过程中，渗透数学中的化归思想， 体会等式变形中的划归思想； 通过分析、计算、验证、类比等数学活动， 积累数学活动经验， 感悟数学思考的条理性，加强运算能力，提高分析、解决问题的能力问题解决：初步学会从实际问题中提出问题、 理解问题、并能综合运用所学的知识与技能力解决问题，发展方程的应用意识在解决实际问题与解方程中，第 1页体会多种不同的分析问题与解决问题的方法提高实践能力与创新精神情感态度：经历建立一元一次方程模型并用它解决实际问题的过程，体会到
4、方程既来源于实际生活也服务于实际生活，感受方程给我们带来更直接、 更自然、更便利的方法，从而激发学生学习方程的兴趣。通过与其他同学的交流活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识三、学生学情分析我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及数量关系的分析，这为学习 “一元一次方程”提供了大量的现实素材。但对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生， 将实际问题转化为方程模型是还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉。在前面的学习中，学生已经对方程有初步的认识，会利用等式的性质和合并同类项解简单的一元一次方程。但学生对于形如ax+c=bx+d的方程该如何解还没有学习。 本节课先从两
5、个实际问题出发列出方程， 再运用等式的性质 1 推导出移项的法则。在学习过程中，学生在用移项法则简化方程时，对于变号的意识比较淡， 会出现移项过程中没有变号的错误， 其原因是对移项原理的忽略与不重视。 同时还要注意移项与方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆。但七年级的学生思维活跃，能积极参与讨论，并且他们求知欲、表现欲强，教师通过创设丰富的情境， 引导学生从身边的问题研究起，主动收集“现实的、有意义的、富有挑战性”的学习材料，并更多的进行数学活动和互相交流， 在主动学习、探究学习的过程中获得知识， 培养能力，体会数学思想方法。四、教学过程设计问题与情境一、欣赏图片，
6、激发兴趣课件展示一组美丽风光图片欣赏图片，激发兴趣师生活动设计意图学生课前欣赏教师解说刚才一组图片是兴国梦幻乐园的图片，调查到过梦幻乐园的同学们数，建议同学们完成学习任务可以去游玩小华同学 通过身边的美丽风在完成学习任务后，约了几 光，激发学生的学习兴名同学去游玩，展开了一系 趣与好奇心列的数学问题，我们一起来看看 .二、创设情境 , 列出方程小米家、小华家和梦幻乐学生仔细分析 , 独立思考之后 ,教师提出问 :.第 2页问题与情境师生活动园在同一条直线上 , 小华家与（1）列一元一次方程小米家相距 1000 米，两人同时解决实际问题的一般步骤是什么？从家里出发， 10 分钟后，结果（2）本题
7、的关系是什两人同时到达梦幻乐园，已知么？（3）应如何怎样设未小米的速度是小华的 3 倍，那知数，如何根据等量关系列么小华的速度是多少？ ( 只要出方程？归纳：解：设小华的速度求列方程 )x 米每分钟，则小米的速度为3x 米每分钟 .创设情境， 列出方程30x 10x=1000周末小华完成了学习任务后，约了几名同学去梦幻乐园游玩 .如图 ,小米家、小华家和梦幻乐园在同一条直线上,小华家与小米家相距 1000 米，两人同时从家里出发，10 分钟后，结果两人同时到达梦幻乐园，已知小米的速度是小华的3倍，那么小华的速度是多少？(只要求列方程 )30 x认真审题，找出等量关系，设未知数，列出方程，解方程
8、.列一元一次方梦小本题的等量关系小 ：幻程解实际问题米华乐家1000 米 小米的路程小华的路程家10x =两人原来的距离园x分，则小米的速度为解：设小华的速度 米3x 分30x 10x=1000设计意图以学生身边熟悉的路程问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学生的愿望 .根据学生情况 , 逐步放手 ,培养学生独立解决问题的能力 .三、探索关系 ,解决问题小华到了游乐场后，给同学们分糖子时发现，如果每人分 3 个，则剩余 3 个；如果每人分 4 个，则还缺 5 个，你知道有多少名同学参加吗 ?探索关系，解决问题小华到了游乐场后，给同学们分糖子时发现，如果每人分 3个，则剩余 3个；
9、如果每人分 4个，则还缺 5个，你知道有多少名同学参加吗 ?认真审题，找出等量关系，设未知数，列一元一次方3x 列出方程，解方程 .(3 x 3)你能列出方程来解决这个问题吗？程解分配问题4 x(4 x 5)本题的等量关系：糖子总数不变 .在解决分配问题中：表示同一个量的两解：设有 同名的式子同学相等参加个不x. .分析：设有3x 3 4x 5x 名同学参加 .每人 3个，共分出_ 个，加上剩的3个，共 _ 个糖子 .每人 4个，共需要_ 个，减去缺的5个，共 _ 个糖子 .学生仔细分析 , 独立思考之后 ,教师提出问 :.（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？（2）本题的关系是什
10、么？（3）应如何怎样设未知数，如何根据等量归纳：设有 x 名同学参加 . 每人 3 个，共分出 _个，加上 剩的 3 个， 共_个糖子 . 每人 4 个，共需要 _个，减去缺的 5个，共 _个糖子 .解：设有 x 名同学参加 .3x3 4 x 5以学生身边熟悉的分配问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学生的愿望 .根据学生情况 , 逐步放手 ,培养学生独立解决问题的能力 .第 3页问题与情境四、化归探索 , 学习新知探索方程 3x3 4 x 5 如何转化 x=a 的形式 ?化归探究，学习新知化归思想3x 3 4x 5（ 对比 ）30x 10x=10003x 3 4x 4x 5 4
11、x20x=1000化归思想 :它是指将未知x=503x 3 4x 5的、陌生的、复杂的问题，通过观察、分析、联想、类比等解方程的“目标”是使3x 3 3 4x 5 3思维过程，选择恰当的方法进方程变形为x=a 的形式行变换3x，化为4x已知的、熟5悉的3、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项五、梳理思路 ,收获新知教师规范解这个方程3x3 4 x 5 的具体过程梳理思路，收获新知3x 3 4x 5移项3x 4x 5 3合并同类项 x 8系数化为 1x 8六、归纳小结 ,反思提高（1）移项的依据是什么？（2）以上解方程中“移项”起了什么作用？归纳小
12、结，反思提高小结（1 ）移项的依据是什么？（2 ）以上解方程中“移项”起了什么作用？（ 1 ）移项的依据为等式的性质1.（ 2）通过移项，可以简化方程，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a 的形式七、知识悠久，熏陶文化约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔 -花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方师生活动教师展示问题 , 学生独立思考 , 小组讨论 , 教师提出问题 :(1) 对比方程 3x 3 4x 5 与 方 程 30x 10x=1000 有什么不同 ?(2) 如何将方程方程 3x 3 4 x 5 转化为含x 的项在等号的一边 , 常数项在等号的另一边 ?师生共
13、同探究 , 体验化归思想 , 应用等式的性质 1 推导出移项法则 .学生思考、回答如何用移项解方程3x3 4 x 5归纳：解这类方程的一般步骤是移项、合并同类项、系数化为 1.学生先独立思考后得出 : （1）移项的依据为等式的性质 1.（2）通过移项，可以简化方程，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a 的形式教师提出问题 :设计意图调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归思想 .通过学生思考、观察和教师的讲解 ,认识 :; 移项变形 ,得出移项的方法 ,便于学生理解移项的原理 .教师通过书写解方程的过程 , 以提高学生解题的规范性 . 而采用可框图表示解方程的过程
14、 ,是为使解法中各步骤的先后顺序清晰 ,渗透算法程序化的思想 . 教学中不要求学生也化框图 .使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的 ,能在理解的基础上记忆法则 .结合解方程的过程 , 让学生思考移项的作用 ,让学生体会化归思想.第 4页问题与情境程 . 这本书的拉丁译本取名为对消与还原 .知识悠久，熏陶文化约公元 825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为对消与还原.对消顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思 .相当于现代解方程中的“合并同类项”.还原阿尔就是把方程转换成左边各项都含有未知数，-花拉子米右边各项都不含未知数的
15、形式 . 相当于现代解方程中的 “移项 ” .师生活动设计意图古老的代数中的“对回答教科书本节最消”与“还原 ”是什么意思初的问题 ,让学生重视教师 引导 学生 作答 ， 移项的作用 ,同时感受“对消 ”与“还原 ”是指我们数学知识悠久的历史 ,现在学习的“合并同类项” 能够受到数学文化的熏与“移项 ”.陶.八、学以致用 ,应用新知下面的移项对不对？（1）从 52x10，得 2x10 5； （2）从 3x 2x5，得 3x2x 5（ 3）从 2x 5x 13x，得 5x 2x 3x1学以致用，应用新知下面的移项对不对？如果不对，请改正？（ 1）从 5 2 x 10 ，得 2 x 10 5 ；
16、2x 10 5（ 2）从 3 x 2 x 5 ，得 3 x 2 x 5 ；3x 2 x 5（ 3）从2 x 5 x 1 3 x，得5 x 2 x 3 x 15 x 2 x 3x 1九、注意要点 ,百做百对移项过程中要注意什么问题？注意要点，百做百对注意1. 移项是从等式的一边移到另一边；2移项要改变符号；3移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；4如果在等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号 .十、基础训练 ,巩固新知学生思考后回答使学生通过练习体（1）错会移项经常会出现的错误,达到巩固的目的 .（2）错（3）错教师提问 : 通过刚才的练习 ,我们移项过程中要注
17、意什么？归纳移项要注意的师生共同总结 :要点 ,以提高学生解题1. 移项是从等式的一 的正确率 .边移到另一边；2移项要改变符号；3移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；4如果在等号同一边的项的位置发生变化， 这些项不变号 .第 5页问题与情境师生活动每次两元，每次抽两张卡，设计意图若两张卡里的方程的解相等；则可以免费进入鬼城，否则购票基础训练，巩固新知6x107x 3x46843x53573x45x5 15解：移移项项，得得解：移项，得6x10x=6+43x8. 75x43x3x=45x5+715. 35合合并并同同类类项项，得得合并合同并类同项类，项得，得小华
18、和小米参加抽奖活动, 每次两元，每次抽两张卡，若两张卡里的方程的解相等；则可以免费进入鬼城，否则购票学生独立完成解方程 .进一步巩固利用移项、和并同类项解方程的方法 .通过练习 ,及时巩固新知识 ,加深对化归思想的理解 .加强解方程书写的10 =10.2x=2.-2x -20.3x15.抽奖啦系数化为，得系数化为，得系数化为系数化为 1,得1, 得抽奖说明x=1每次.两元，每次抽两 x=1，.x若5.两张卡x里的方程的解相10.否等；则可则以免费购进入鬼城票，十一、基础训练 ,应用拓展练习学习独立完成 ,教师讲基础训练，评.应用拓展用方程解答下列问题：（ 1） x的 5倍与 2的和等于 x的
19、3倍与 4 的差，求 x ；（ 2） y与 -5的积等于 y与 6的和，求 y解：（ 1）列方程（ 2）列方程-5 y= y+6,5 x 2=3 x 4 ，5 x 3 x = 4 2 ，-5 y y=6,2 x =-6 ，-6y=6,x=-3 .y=-1.十二、归纳总结 ,自我完善教师引导学生整理本1、本节课你学到了什么？节课所学内容2、你还有哪些收获？学生回忆、交流3、你还有什么困惑吗？教师和学生一起补充完善，让学生更加明晰所学的知识十三、课后训练 ,升华知规范性 .进一步巩固利用移项、和并同类项解方程的方法 .通过练习 ,及时巩固新知识 ,加深对化归思想的理解 .加强解方程书写的规范性 .教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法 ,使学生对列方程和解方程一个整体全面的认识 ,同时帮助学生养成良好的学习习惯 .学生课后巩固、提第 6页问题与情境课后训练，升华知识小华写信给老家的爷爷，告诉他今天的游玩折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰 1.4cm试求信纸的纸长与信封的口宽( 用多种方法解答 )师生活动教师布置作业，学生记录作业设计意图高、发展让学生及时巩固本节课所学知识，体现“学数学、用数学”的理念第 7页